气体传感器的工作原理

利用石英晶体微天平的质量敏感性传感器始于1959年，Sauerbrey以各向同性无穷大平板模型为基础，给出了厚度剪切谐振器的谐振频率偏移与表面质量变化之间的关系[69]。这一公式很快被用到石英晶体谐振器的质量敏感特性分析上，迄今仍然是大部分实验研究所遵循的公式。具体来说，对于AT切型或BT切型的厚度剪切式石英晶体微天平，其频率偏移量与其电极表面附着质量之间的关系为

该式称之为Sauerbrey公式。其中，f0是石英晶体微天平的基频；ΔM是谐振器的质量改变量；ρq是石英晶体密度；μq是剪切模量；A为石英晶体的反应面积。对于石英晶体来说，ρq为2.648g/cm2，剪切模量μq为2.947×1011g/（cm·s2），于是式（2-2）为

其中频率的单位为Hz；质量ΔM的单位为g；面积A的单位为cm2。

由Sauerbrey方程可知，要选择性地检测某分析物时，在压电石英电极表面上涂覆一层具有高特异性的感应分子薄膜。然后置于含有分析物的测试环境之中，使分析物亲和吸附于感应电极表面，由电极振动频率变化值就可以推导出被分析物的质量。例如，对于基频为8MHz的石英晶体微天平，若电极直径为4mm，则1μg的质量变化将引起的谐振频率改变为

若频率测量精度达到1Hz，则可通过测量频率检测到纳克级的质量变化，一般来说，若频率测量精度足够高，对表面质量变化的分辨率可达到10−12g量级。这就是该器件被称为石英晶体微天平（简称QCM）的原因。

当器件涂覆敏感膜时，由敏感膜质量引起的频率变化Δfs　则表示为

其中ms是所涂覆的敏感膜的质量。

同样的气体吸附在敏感膜上引起的频率变化为Δfv mv是敏感膜上吸附的气体质量。将式（2-4）与式（2-5）相除可得

吸附在敏感膜上的气体质量mv与气体在敏感膜上的质量浓度Cs和涂覆的敏感膜体积Vs有关

涂覆的敏感膜质量可以表示为

其中ρs是敏感膜的密度。结合公式（2-6）可得

敏感膜与气体分子相互作用的程度可以由分配系数K来表示[70]，其定义为被检测气体在敏感膜固相中质量浓度Cs和在气相中质量浓度Cv之比，即

K越大，敏感膜和气体分子之间的吸附作用越强。结合前面几个式子可得

因此如果已知敏感膜与气体分子相互作用的分配系数K，气体在气相中的质量浓度Cv，敏感膜的密度ρs以及涂膜前后的频率变化Δfs可以预测QCM气体传感器的气敏响应Δfv，也可以已知Δfv的情况下测量气体的浓度Cv，还可以推导确定的敏感膜和气体分子的分配系数K。