怎样对本课进行课堂观察与诊断

5.5　怎样对本课进行课堂观察与诊断？

课堂观察与诊断是教师教育教学实践反思的镜子，通过观察诊断能提升教师的专业能力和课堂教学的有效性。因此，研究课堂教学观察与诊断技术对于促进教师专业发展和改善学生学习十分必要。系统地进行课堂观察研究也是近期的事。^[3]1950年，美国社会心理学家贝尔思提出了“互动过程分析”理论，他开发了12类人际互动行为编码作为课堂观察研究框架，自此开始了系统的课堂观察量化研究。1960年，美国课堂研究专家弗兰德斯研究出了“互动分类系统”，他开发了一套编码体系用于记录课堂中师生的语言互动状况。量化工具的出现使课堂观察的实施更具可操作性，研究者按照预先设计好的量表来记录和诠释课堂事件，实施起来难度不是很大。但是，仅凭量化工具来研究课堂有其片面性，它无法记录非语言的主观感受，因此，不可避免地会漏掉很多重要的课堂信息。20世纪70年代，质性研究方法被引入到课堂观察中，自此，研究者可根据自身经验用文字描述和诠释课堂事件。

近年来，研究者们倾向于将定量与定性的研究方法相结合，在运用量表记录课堂信息的同时，对某些课堂事件进行主观的描述与诠释，以期更全面客观地展示课堂的全貌，便于课后分析与推论结果。1999年5月，国家教育发展研究中心、中科院心理所与美国德克萨斯州教育中心在北京联合举办了国内首个“课堂观察员”培训班，德克萨斯州是美国最早制定学习标准的州之一，对课堂教学的评价主要方法是量化与质性评价结合，采用“固定时间轴”与“关键事件捕捉”相结合的观察技术，简便实用。整个培训全部由美方的中心主任自己上课，笔者有幸参加，受益匪浅。与此同时，上海市教育科学研究院的顾泠沅、周卫先生在《上海教育》（1999年5月）发表长文“课堂教学的观察与研究———学会观察”，此文前面还专门有一段编者按：“最值得一提的是，此文结合我国国情，开发出了‘全息性客观描述技术’和‘选择性行为观察技术’，在此，我们把这两种技术介绍给广大的教师，以期帮助教师学会观察，从而推动课堂教学的改革。此文无疑为课堂教学方法的改革、课堂教学模式的建立，提供了研究和实践的依据，值得广大教育理论和实践工作者认真一读。”顾先生与周先生的课堂教学观察理念与技术又恰逢紧随其后的新课程实施，一时间风靡大江南北，成为教学研究的新方法、新技术。

课堂观察之所以受到广泛使用，不仅因为他是一种重要的教育科学研究方法，更是教师获得知识的重要来源和基本途径，在教育理论研究和实践探索中都发挥着极其重要的作用。既然是观察，就会产生不同的观察角度，比较典型的是学生的学习效率、教师的专业化与合作共同体等视角。作为技术支撑的课堂观察与诊断的方法也很多，国内许多学者如崔允漷、顾泠沅、杨玉东、陈瑶、周文叶、张菊荣等都有相关的研究成果。

（1）课堂观察与诊断的基本要求

在林林总总的观察与诊断技术面前，有一点需要引起注意：课堂观察是有目的的研究活动，观察者只有清楚观察的目的，才能收集到更确切有效的资料，才能确保观察的有效性^[4]。课堂观察前，首先要明确本次课堂观察的目的和任务目标，其次选择合适的观察对象，然后确立恰当的观察视角和观察工具，做好观察的准备工作。课堂观察常用的工具有定量观察量表、定性观察分析提纲、摄像机等。制定观察的量表是一项系统而复杂的工作，观察量表制定的科学与否、质量高低，直接影响着观察效果的好与差。观察量表的制定需要根据课程特点、教师水平、学生基础、教学实际等方面综合设计，它同时需要在实践中进一步探索、完善和优化。

课堂观察有四点基本要求：有明确的观察目的；有适当的观察内容；有科学的观察方法；有清晰的观察分析和结论。首先，观察目的必须与需要解决的问题相联系。其次，能够从复杂的教学现象中捕捉值得关注的关键问题。再次，必须采取科学的观察方法。课堂观察将研究问题具体化为观察点，将课堂中连续性事件拆解为一个个时间单元，将课堂中复杂性情境拆解为一个个空间单元，透过观察点对一个个单元进行定格、扫描，搜集、描述与记录相关的详细信息。最后对观察结果进行反思、分析、得出结论，以此改善教师的教学，促进学生的学习。

（2）课堂观察的基本形式与案例

课堂观察有五种基本形式：课堂活动全息观察；关键问题聚焦观察；依据价值评判标准的课堂观察；现场情境描述性观察；典型个体追踪观察。在下面的样例以课堂活动全息观察为主，结合关键问题聚焦的观察方法，其中记录工具采用的是顾泠沅、杨玉东教授所拟的部分观察量表。

附：

有热闹，少思维

———“长方形面积计算”课堂观察与案例诊断报告

分析者：竺柏明　罗永军

一、现场观察的背景和目的

1.样本

表1　样本情况表

2.教学变量控制

2011年10月24日下午第一节课，班级为杭州娃哈哈小学，课时计划40分钟，实际用时45分12秒。特级教师、国家义务教育数学课程标准研制专家组核心成员朱乐平，杭州市上城区教研员邵虹，省小学数学骨干教师90学时培训班成员、浙江省黄岩小学数学名师班成员等80多位教师随堂听课、观察。

3.教学目标

（1）引导学生探索长方形面积计算公式，初步理解长方形和正方形面积的计算方法，会正确地计算长方形和正方形的面积。

（2）引导学生估计给定的长方形、正方形面积，培养学生的空间观念和几何直观能力。

（3）经历数学知识的应用过程，感受身边的数学，体验学数学、用数学的乐趣。

4.观察目的

（1）借助于课堂教学现场观察技术，分析本节课的教学过程特点，评价得失。实践反思，促进观察者与被观察者的专业成长。

（2）对教学的时间分配、教师提问技巧、小组活动、练习配置、语言互动进行专项分析，提出提高教学有效性的建议，从而提高教学的有效性。

（3）通过对学生的学习活动和教师的组织活动的分析，针对本节课的学习内容了解学生学习前后在知识、能力上的转变情况，以促进教师对学生和教材的全面把握。

5.主要观察技术的选择

（1）全息性的课堂教学录像、录音。

（2）逐字记录的课堂教学实录及教学程序表。

（3）提问技巧水平检核表。

（4）提问行为类别频次表。

（5）语言流动图。

（6）课堂教学时间分配统计。

二、教学流程表

表2　教学程序表

（续表）

（续表）

（续表）

三、观察结果记录及诊断分析

（一）时间分配

表3　主要课堂教学行为时间分布表

从这张表上的时间分布来看，教师的讲解（单向）时间并不是很多，学生的活动时间占到26.5%，在公开课中也不算少了。另外，师生问答的时间占到近70%，也是很高的比例。可以想象，这节课师生问答你来我往，互动频繁，总之是一节热闹非常的数学课。愉悦学习非常好，不过所得有多少，就要看师生问答的质量了。

（二）师生问答分析

表4　教师提问学生理答水平检核表

（续表）

（续表）

（续表）

（续表）

（续表）

（续表）

（续表）

从上表的统计中可以看出，教师提问总个数为115个（55、56是对53、54的重复），其中管理型和认记型提问占了84.4%，折射出教师过多地主导着学生思考。认记型提问往往出现在知识的巩固与复习处，在本课堂教师较多使用了此类型的提问，一方面是由于教师借班上课对学生的原有认知水平了解不够借提问之机进一步了解学生和借机复习，另一方面此类型提问过多也反映出学生学习的被动。整体来看，由于缺少思考性强的理解型、推理型、创造型的提问，因此学生的数学思考不足，课堂流程较为琐碎。相反，由于管理型和认记型提问多而频繁，课堂氛围看上去较为热闹，但更多的是被动的响应。值得欣慰的是教师在新知的几个关键点上提出了一些理解型的提问，因此从总体上看，教师对知识性目标落实的意识还是比较强的。

表5　学生理解型应答与主动发问语言流程表

A表示优等生　　B表示中等生　　C表示学困生

向下↓的箭头表示学生根据教师要求陈述，向上↑的箭头表示学生主动发问。

上表给出了在本节课中39人次的理解型应答统计。可以看出，不同水平的学生之间的应答机会差异较大，成绩优的学生人均应答0.91次，中等生人均应答1.07次，学困生人均应答0.5次，相比较而言，学困生人均应答次数要少一些。根据教师的提问，优生和中等生的参与的积极性高，参与面比较广，因此人均1次左右，也就是这些学生上课都有机会发言。值得关注的是学困生因为参与问题的机会少，所以相对发言的机会就少。发言机会少，造成举手发言自信心更不足，再加上教师没有主动有意识地请他们发言，因此学困生的发言更少了。

学生的这些应答基本上是点对点一问一答或教师问学生齐答的方式。令人遗憾的是教师往往只点举手的学生回答。

从应答方向来看，学生主动提出的问题只有一个，是1组5号那位优等生主动提出的，相比整堂课教师提问的39个问题，数量悬殊。其实，平时我们的课堂设计又有多少预设环节让学生有机会、有时间独立思考、大胆发疑呢？

从应答分布来看，整堂课教师共提问39个，其中大部分集中在离教师比较近的一、二两组的二、三、四排的学生，这不是后排的学生不应答，而是教师没有“请”他们回答。

（三）课堂教学检测

表6　课堂教学效果检测（前测）统计表

前测：全班共30人，回收试卷29份。样卷见附2

课前对全班学生进行前测，检测要点详见上表。第一、二两题检测的是面积单位及单位面积的概念，第一题正确率62.1%，说明学生单位面积的名称基本知道；第二题正确率41.4%，说明学生对1平方厘米大小表象建立还未到位，面积估算方法掌握一般。第三、四两题检测面积概念理解情况，第三题正确率37﹒9%，说明学生对数方格得到面积的方法掌握不够稳定；第四题正确率17﹒2%，说明在没有方格的情况下，只有少数学生能得出长方形和正方形面积。第五、六两题检测的是学生在没有学习之前是否会应用长方形面积公式，第五题的正确率为3.4%，说明只有少数学生知道长方形面积公式；第六题正确率为3﹒5%，说明少数学生能正确应用周长和面积计算公式解决问题。第七题正确率为3.5%，说明只有少数学生了解面积和周长是有区别的。第八题正确率为44﹒8%，说明有一半左右学生能够运用数格子的方法得出复杂图形的面积。总体来说，学生在学习长方形面积这部分内容之前，长方形面积公式不了解，周长和面积的概念不清晰。

表7　课堂教学效果检测（后测）统计表

后测：全班共30人，收到试卷29份。（样卷见附3）

后测考查了单位面积的大小，长方形、正方形面积的估测和计算，长方形、正方形的周长和面积比较等方面内容。其中有五题内容基本相同（见附2，附3）。这五题涵盖长方形面积计算一课的主要目标，因此将他们重复放在前后测中，这几题测试结果比较如下：

表8　前测、后测对比统计表

从上表看，有四题的正确率在上升，但考虑到测试总人数是29人，每一人占总人数的比率是3.4%，因而实际正确率提升带来的人数增长并不明显。难道这节课上和不上一样吗？

这五题的前三题是基础题。第一题考查学生的面积估测能力，分别让学生估测教室中黑板与地面的面积。这一题在前测中结果就较好，后测的数据显示学生的正确率继续上升，说明本课的学习对面积估测水平提升有积极的影响。第二题是根据已知条件计算长方形和正方形的面积，第三题是测量给定长方形和正方形的相关长度数据然后分别计算他们的周长和面积，这两题在前测中准确率低是正常的，在后测中正确率还是较低让我们很难过。在进一步分析中，我们发现学生答错的原因主要是在结果中没写单位或写错单位（未加“平方”符号），如果仅从得数来看，正确率是86.2%和96.6%，也就是说学生对如何计算长方形的面积是知道的。

后测中正确率最高的是第四题，要求学生根据长方形的长、宽、面积这三量中的其中两个量求另一个量，这也是一道单纯应用计算公式的基本题。该题以表格形式出现，学生只要填得数就行，如果和第二、第三题一样要填上单位名称，此题的错误率很有可能会飙升。如果只是比较得数，第二至四题的正确率比较接近且都在85%以上，可以表明通过本课的学习，学生会用长方形面积计算公式进行简单应用。从第五题开始连续三题考查的是学生灵活运用知识的能力，这些题的正确率都很低。两相对照，数据的差异表明学生对长方形面积计算的理解主要还是停留在记忆层面，也说明教师在引导学生发现公式、生成意义理解等方面离预设目标还有差距。

四、学生反馈

表9　学生学习状态的统计分析

观察学生学习“长方形面积的计算”的学习状态，我们发现在课前谈话、复习引入阶段时，学生的积极参与度比较高，一进入到探索方法阶段，学生的积极参与率就不到50%了，原因是多方面的，可能是学生原有的态度习惯中有一些惰性成分在影响，也可能教师对探索动机激发不够，等等。其实，最应引起老师关注的不是沉默（可能在动脑筋）或者是开小差（也难免）的学生，而是那些27.6%的学生，他们在“探究公式，实践验证”阶段根本没有去尝试，是在直接套用公式。这些学生接近三分之一，老师没能及时发现，这也是课堂分组实践活动时教师常常容易忽视的问题。

在课后，当场对班中学生做了问卷调查，回收了25份^[5]，结果如下表所示。

表10　学生调查问卷反馈表

（续表）

从学生的问卷调查中，我们发现有92%的学生喜欢或比较喜欢上这样的课；76%的学生喜欢和16%的学生比较喜欢以小组合作的形式来进行学习，可以这样说，学生对于小组合作这种学习方式是欢迎的，学生渴望在一种自由的、宽松的、平等而和谐的学习环境中对知识探索与相互交流。学生内心也渴望表现，渴望一种交流，把自己的想法和思想向他人倾诉，他们也希望得到老师、同学的信任、关注以及肯定。可见，我们在教学中无疑应该将学生作为学习的主体，充分发挥学生在学习过程中的主动性。教师应该尽可能多地给学生提供探索、操作交流的机会。教师的主导作用应该建立在学生探索和有了个人思想的基础上，这样的小组合作才有目标，讨论、反馈才能更积极、有效地为环节目标服务，为新知的建构服务。

在对知识掌握情况的调查中，有52%的学生自我评价是认为掌握得好的，有24%的学生认为自己掌握良好。从数据分析，依然有24%的学生对自己课堂掌握的知识不够自信。对这部分学生，不仅是因为学生对自己的学习要求比较严格，还因为作为三年级第一学期的学生过早接触此内容，而之前面积和面积单位的新授和练习也都在同一天学习，学生的练习、消化不够充分，导致他们对自己的学习效果不够自信。相信如果给予足够的时间让学生不间断地巩固之前的知识，对今天的学习内容会有极大的帮助。

下面我们再来看看在场的教师对这节课感受。

表11　教师问卷调查反馈表

（续表）

上课结束后，我们随即向在场的63位教师发放了调查问卷，15分钟后收回了63份。从表中的数据来看：整体感觉良好和好的有49人，占77.8%，在大多数数学教师的眼里，这种以探索为主要线索的课是值得肯定的，能够被大多数的老师所接受。

在这节课的巩固练习是否落实方面，有39.7%的老师认为一般，15.9%的老师认为差。这说明探索性的课堂与巩固练习量之间的矛盾一直困惑着老师。在提出的建议中，部分听课老师认为执教者在引入部分太冗长，以致于巩固练习和探讨的时间不够，形成“前松后紧”的现象。部分建议指出，执教教师的语言要更严谨，问题指向要更明确，同时在问题出示后应给予充足的时间让学生思考。

五、执教老师自我分析

（一）教材和教学目标的把握

新课标中“长方形和正方形面积”的具体目标为“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积”。让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，通过测量、操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式，这样有利于学生建立起长方形、正方形的面积公式的表象。同时，结合学生熟悉的物体引导学生尝试对长方形、正方形的面积进行估测，“导”中带估，以“估”带练，在练中体验估算的方法，培养学生的空间观念和几何直观能力。

对于长方形面积的知识，学生不完全是一张“白纸”，有的学生可能已经自己看书自学过，有的学生在课外学习中已经学会长方形面积的计算方法，但即使学生已经知道了计算方法，也不一定是真正理解了，特别是空间观念的发展还是远远不够的。所以我把目标定位为：（1）引导学生探索长方形面积计算公式，初步理解长方形和正方形面积的计算方法，会正确地计算长方形和正方形的面积；（2）引导学生估计给定的长方形、正方形面积，培养学生的空间观念和几何直观能力；（3）经历数学知识的应用过程，感受身边的数学，体验学数学、用数学的乐趣。

（二）教学、设计特点分析

1.有利于数学学习的教学活动和思维活动

数学课要有“数学味”，数学教学活动的设计要有利于学生理解数学。长方形面积的教学不仅要让学生知道计算公式、会用面积公式进行计算，更重要的是要引导学生经历探索研究长方形与正方形面积公式的过程，通过实践操作、讨论、交流等活动，自己发现长方形面积的计算方法，并能感悟到“长×宽”的算理，促进学生对数学的理解。本节课中引导学生在活动中学数学，设计了两次不同目的的操作体验（学生独立操作的时间接近14分钟），力求通过让学生“做”数学，逐步达成使学生既知道长方形、正方形的面积公式，又要在大脑中建立起为什么长方形、正方形的面积公式是“长×宽”和“边长×边长”的表象，较好地获得对计算方法的理解，并为估算方法的形成作铺垫。从本节课的教学过程及课后对学生的提问和访谈看，学生能较好地举例解释长方形面积的计算公式，教学目标达成度较好。整个学生的认知过程也较好地体现了布鲁纳“表象模式理论”的三个阶段，即知识的掌握和理解经历三个认知发展阶段：动作式再现表象阶段———映像式再现表象阶段———符号式再现表象阶段。

2.让学生经历知识的“再创造”过程

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是学生本人把要学的东西发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”数学学习过程不是让学生被动地接受教材或教师给出的现成结论，而是要让学生经历知识的“再创造”过程，使数学学习成为学生积极参与的、生动活泼的、富有个性的过程。本节课围绕引导学生探究发现“长方形、正方形的面积公式”，学生经历“测量面积，产生猜想，举例验证，归纳方法，推广应用”的科学研究过程。即先引导学生测量卡片的面积，逐步形成猜想；然后引导学生用几个长方形试一试去验证，特别是每个组里有一个学生是自己画一个长方形，这样大大丰富了例证，逐步归纳出公式；最后再推广到身边的长方形面积的测量。这样，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学的理解。同时，让学生领悟到在分析、解决问题时要有一种科学的态度。

3.“导”中带估，以“估”带练，培养学生的空间观念和几何直观

新课标中“长方形和正方形面积”的具体目标要求为“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。”因此，本节课在引导学生探索研究长方形、正方形面积的计算方法的同时，注意结合学生熟悉的物体引导学生尝试对长方形、正方形的面积进行估测，“导”中带估，以“估”带练，在练中体验估算的方法，培养学生的空间观念和几何直觉。具体地，在这节课中安排研究面积前的“卡片”面积的估测，试图通过这样的数学学习活动，提高学生估计面积的意识，在估计的过程中初步体验估计的方法与策略。

（三）影响因素分析

1.学情把握不到位

借班上课前非常重要的一点就是要事先了解所借班级的知识层次，学习起点，学习习惯等学情。但我由于对学情的把握不到位，导致教学中复习引入部分拖沓，花了10分钟之多。这10分钟从后测的数据来看，效果也一般。学生的学习状态下降明显，积极参与的学生比率下降明显。

2.课堂生成水平有待完善

从本课的老师提问学生回应分析来看，我的互动策略和方法十分单调，我自己也没想到，整节课我的提问总数有115个，其中管理型和认记型提问占了84﹒3%，并且基本是一问一答形式。因此，学生对公式的理解整体处于记忆水平（从后测结果只有第4题的正确率是高比例可以看出）也是当然了。

3.教学设计有待改进

这节课我有许多新的想法，但从教学实践来看还有很多不足。从学具选择来看就是考虑不够周全。比如给学生测量用的长方形卡片，我用了一种学生很喜欢的植物大战僵尸卡，学生很喜欢，但是导致了部分学生把注意力集中在卡片上的图案，以及图案所代表卡通人物的故事上。

长方形面积的推导总体是走“规律发现验证规律”的思路，当时的选择是参考了一些名家的教法，但是从本课的实践来看，这样的上法，学生对知道结果的情况下，验证不是很有兴趣。这可以从学生的学习状态统计看出，在“验证规律”这一教学环节，积极参与的只有51.7%，而直接套公式的倒是有27.6%的学生，另外还有思想开小差的10.3%的学生，也就是说只有一半的学生在参与！这也是预设时没有想到的。下次上课，我会尝试“逐步减少单位面积个数”的学法，让学生能更好地思考长与宽的量与单位面积个数的关系，进而理解长方形面积公式。

正方形面积公式的推导也不够到位，归纳对学生而言有很大的难度，要理解长方形面积＝长×宽，联想到正方形是特殊的长方形，再推导出正方形面积＝边长×边长，这是比较难的一个思维过程。我们这节课的目的不是为了证明公式，而是发现公式背后的联系。应该关注公式与已有知识经验之间的联络，沟通正确理解公式的桥梁，而非死记硬背的公式化记忆。下次我会用长方形一点一点缩短长边，使其演变成正方形，让学生在演变过程中自然感悟正方形是特殊的长方形，之后推导出公式。

4.学生测量面积的方法呈现次序层次不清

学生在测量卡片后生成了三种方法，用1平方厘米的小方块量，用透明的格子图量，用尺子量。但我在展示呈现三种方法的顺序时，先出示了小方块量的方法，这就越过了相比之下思维层次更低的格子图测量方法，导致学生无法沟通这三种方法的联系。另外，从执教艺术来说，课堂节奏不够明朗，拖沓现象多，致使留出的学生练习时间太少，巩固不够。

总体来说，我觉得这节课上课气氛很好，学生学得很开心，也会运用长方形面积计算公式解决简单问题，但遗憾的是课堂热闹有余，意义理解不足，不少学生还停留在公式记忆水平。

附件1：

《长方形面积计算》课堂实录

一、复习

师：今天上午上了两节课，都是面积和面积单位，对吧？你记住了哪些面积单位？

生1：平方米。

师：你知道这个单位吗？

生齐答：知道。

师：它有多大呢？你能用手比划一下吗？

生：比划一块瓷砖那么大。

师：很好，很多人都在找周围的物体，有人说地上一块瓷砖那么大是1平方米，是吗？什么叫1平方米？

生1：黑板的三分之一。

生2：地上的四块瓷砖。

师：他为什么这么说？有什么根据？

生：因为每块瓷砖是一样大的，四块瓷砖拼起来就是一个1米乘1米的图形。

师：你在听吗？你听懂了吗？谁能再来重复一下。

（无反应）

师：这个时候有很多同学觉得我要认真听了。

生：就是一块砖等于1米，这样的四块就是1平方米。

师：1平方米就是边长为1米的什么形？

生：正方形。

师：我们三年级小朋友的双手伸开大约就是1米，如果让你们四个同学围成一个边长是1米的正方形，你能吗？你找周围的同学试试看。

（学生活动）

师再提要求：你可以前后左右看看，他们围得对吗？

师：除了平方米这个单位以外，你还知道了什么？

生1：不知道。

师：别紧张，慢慢想。

生2：平方厘米。

师：他说这个单位，你赶紧想，比划一下，这个单位有多大？

（生比划，生1声音很轻，很多学生几乎没听清楚）

师：谁听清楚了？

生：一颗牙齿那么大。

师：你觉得他对吗？

生：应该对的。

师举起教具：1平方厘米就是像这么大一个，它有什么特点？

生：很小。

师：它有什么本质特点？

生：很小。

师：确实很小，它的边长是多少厘米？

生：1厘米。

师：它是一个边长1厘米的正方形。

师：这样一个就是多少面积单位？几平方厘米？两个呢？像这样摆三个呢？十个呢？五十个呢？

生齐答：两平方厘米；三平方厘米；十平方厘米；五十平方厘米。

师：除了这个单位以外，你还有什么面积单位？

生：平方分米。

师：他说的这个面积单位知道吗？有人已经在比划了，真不错。

生1：一张卡片这么大。

生2：一个手掌那么大。

师：你发言之前，要听听他们在说什么，想想他们说的对不对，正确的应该是怎样的。1平方分米是边长多少的正方形？

生：1分米。

师：1分米多长？

生：10厘米。

师：10厘米是多长？

生：（很快动脑筋，比划面积有多大）

师：（出示教具）这个多少？这就是1平方分米的小正方形。它的面积在哪儿？谁能来摸一摸。

师：你看她怎么摸的？

生：就摸了中间的部分。

师：除了中间这部分，外面这一圈是不是面积？

生：也是。

师：但是外面这一条线呢？

生：就叫周长。

师：如果你用手来比划它，怎么比划？

（师带头比划，生也比划）

师：如果我要测量这个教室的面积，用什么单位？

生：有平方米、平方厘米、米。

师：如果测量手中的这张卡片，用什么单位合适？

师：想好的就举手。

师：来，你说。

生1：平方分米。

师：你说。

生2：平方分米。

师：如果你跟他一样就不用再讲了。你也可以说我赞成他的意见。如果你跟他不一样，你就可以说，我对他有意见。我的意见是……来，后面的。

生3：我对他有意见，我的意见是5平方厘米。

师：你是估计出来的是不是？他的单位用的是什么？

生：米、厘米。

师：是厘米吗？

生：分米。

师：用了什么？单位是什么？

生：平方厘米。

师重复：平方厘米。这是我们的面积单位。这是绝对不能弄错的。好，今天我们就来学习，像这样的图形，这个叫长方形———长方形的面积。（板书课题）

师：那你能估计一下，这个长方形它的面积大约是几个平方厘米？平方分米行不行？

生：不行。

师：（拿出一个1平方分米的正方形卡片对比）有没有到一个？

生：没有。

师：只能是平方厘米。有几个平方厘米呢？

生1：7个。

师：你先估计一下。你觉得是几个？你手上有这个卡片，你可以摸摸看，到底大约几个。

师：来，你说。大约几个？

生1：大约二十几个。

师：谁听清，要听清他说什么啊。你对他的话要有反应。你说。

生2：大约二十几个。

师：你的意见呢？来，你说。

生3：我认为是5。

师：你觉得5是吧？

生3：35。

师：哦，35。来，你说。

生4：35。

师：你能把话说完整吗？单位是什么？

生4：这张卡有35平方厘米。

师：好，到底多少？你可以找工具去测量一下。信封里有，也可以用你自己的。好，赶紧测吧。

（学生开始独立活动，师巡视并提示）

师：一种方法试过了，多试几种，都试试看啊。

（学生独立活动中……）

师：有的人测好了，有的人测好了之后在寻求第二种方法了，真不错。他又开始探究了。

（学生继续独立活动……）

师：好，咱们看图了啊。来！

一生上台展示反馈。

师：好，等一会。请大家把手上的活动先停下来，我看看，谁已经能够听了。你要认真听人家的，想一想他的对吗？他在干什么。

师：好，你说吧。

生1（边操作边叙述）：先把这个小方框的边缘摆起来。

师：他在干什么，你在听吗？你要想，他这样干对吗？

生1：我先把这个放好，这样子一共是七个。然后再把这个放好，这里是5，这里是7，5×7，等于35，那就是35平方厘米。

师：诶，很多人在思考，他在干什么，这样做可以吗？

生1：不够的呀，可是。

师：他刚才说到一个问题，不够诶。

生1：够了。

师：够的？又说够了。

师：为什么会有这些问题，你都要思考啊。

师：好了是不是啊？我把它弄正，让大家看清楚一点啊。现在放好了啊。可能这个地方放的时候有点抖是吧。好，你转过来。

师：我们来看，大家看他现在已经摆好了。你有什么想说的？

师：第一个，他干什么了？这样子一放就知道面积了吗？

生1：然后把它们乘起来，把这里乘起来就是35个。

师：有好多人看明白也听明白了。谁来说一说？来，那位男同学。

生2：他先把那个小方格摆好，把横竖的每一个都摆好，再数出来，横的和竖的，只有一个是重复的，就在那个角落。

师：哪个角落，等一下，你能说清楚吗哪个角落？左边右边，上边下边？

生3：左下角。

师：哪个？

生：右下角。

师：唉，现在清楚了吗？右下角那个地方。

生2：再乘出来就等于35了。就是把这七个再和这五个乘起来就等于35。

师：诶，你听明白她的意思了吗？我在认真听，我也有点明白了啊。你明白了吗？

生3：明白了。

师：那你来说吧。

生3：就是他横的一共摆了7个，右下角有一个重复的，竖的摆了5个，所以就（5＋7）×2，因为旁边还有两个边没有摆，所以×2。

师：她说完了，你有什么想说的，赶紧思考啊。

上台摆的男孩（生4）：我觉得她是错的。

师：为什么？

生4：因为我的意思是用小方格把这里两条线摆好，就是把横的竖的全部数好，然后再将横的有多少个，竖的有多少个乘起来。横的是7，然后7×5＝35，就是35平方厘米。

师：现在你明白了吗？有没有明白？好，我们慢慢来梳理一下吧。我让大家看清楚啊。

师：（在投影仪下演示）一个小方块是多少？

生：1平方厘米。

师：2个？

生：2平方厘米。

师：（出示游戏卡）一个小方块是多少？

生：1平方厘米。

师：两个？

生：2平方厘米。

师：这一行有几个？

生：七个。

师：多少平方厘米？

生：7平方厘米。

师：像这样有几行？（老师用一张纸遮住上面的，只留出下面两行的空间）

生：两行。

师：这里觉得有多少平方厘米？

生：14平方厘米。

师：三行？

生：21平方厘米。

师：现在全部有五行。

生：35。

师：多少？

生：35。

师：大家记住了吗？

生：除了他的方法，还有其他方法吗？

（学生举手很积极，老师选择一个女生上台。该生借助透明方格纸求面积）

师：大家认真听她怎么说。

生：就把这个格子对准，然后再数出这里有七个格子（指着右边的格子），这里有五个格子，指着上面的格子。总共有5×7＝35（平方厘米）。

师：看看有多少同学在听，他们都懂了吗？你们都懂了吗？

生齐：都懂了。

师：那个老举手的同学，你听懂了吗？再说一遍。

生1：她用这些小方格对准这张卡片，然后再数好右边竖列有七个，横着有五个，那就是5×7＝35。

师：同意吗？

生齐：同意。

师：好，这是她的想法，还有其他方法吗？

（学生举手，师请上一位男生）

师：请同学用眼睛看，看他用什么方法？边弄边说。

生：首先把它量出来（量宽）有5格，这里量出来是7格的（量长边），再乘一下，5×7＝35。

师：你看明白了吗？（问全体学生）我们都得看，都得想，他在干什么，为什么这么做。（指名一生回答）

生1：他横着量出7，竖着量出5，五七三十五。

生2：长是7厘米，宽是5厘米，就是35平方厘米。

师：你同意吗？（问展示的学生）你们明白了吗？

生齐：明白了。

师：他用到了很好的词语，宽是5厘米，可以放几个小方格。小方格是1平方厘米，边长是1厘米。刚才我们量出的长方形长的这条边叫———长，短的边一般叫———宽，那这个长方形的面积可以量出长，再量出宽，最后长乘宽。请大家看屏幕，这样做可以，为什么可以呢？

（教师课件边演示边讲解）

师：这个长方形我们量出它的长是（生：7），单位？（生：厘米）竖着是（生：5）单位？（生：厘米）竖着可以摆五个，横着可以摆七个，所以总共是几个？

生齐：35个。

师：35个1平方厘米，用算式5×7＝35。长乘宽等于长方形的面积，是否所有的长方形面积都可以用长乘宽来算呢？

生：可以。

师：这不是猜的，要动手。组长那边有一个信封，里面有4个长方形，组长拿这张（有表格的），其他组员随便拿一张。有没有看到4号纸，4号纸是空白的，拿出一把直尺，任意画一个长方形，这个长方形要整厘米数的，以便于我们研究。拿到后看屏幕，我有要求的，不知道要求的待会儿做不下去。（1）测一测，长、宽；（2）算一算，长×宽的数值；（3）填一填，完成表格：（4）验一验，用工具验证，是不是这个长方形的面积。

（学生活动，教师巡视）

师：完成之后赶紧去组长那填表格。

（走近第3小组）

师：你们的表格填好了吗？

（学生交流填表，教师继续巡视）

师：你们好了没有，有些组非常快，你们好了没有？

师：已经填完的赶紧要验证，验证一定要正确。没好的加油了。

（拍手，示意大家停下来）

师：好，赶紧坐好，表扬一下，那位男同学动作非常快。

师：这边还没好的同学，我看了一下，每个小组都已经完成了。

师：那么，你刚才填这张表格算这个乘积的时候，后来去验证了对吧？我们来看看。

（拿了一个小组的作业反馈）

师：我们来看一看，看一看他们这些乘积。你们四个人都验证过吗？

生：对。

师：是不是正确的？

师：好，有没有不正确的？

（展示另一组）

师：你们组，你们组给我看一下，

师：每个组的长方形是不一样的，我们每个人都不一样的。

（把作业纸还给学生）

师：你们验证过吗？结果是不是正确的？

生：我写错了。

师：你写了什么？

师：（拍手示意学生）好，有没有反例，就是你的长乘宽的积跟你测量验证的结果是不一样的，如果你是一样的话，请你把小背挺起来。

师：好，看来没有反例了，那么我们暂时把这个问号擦掉，我们接下去就可以用这个公式来求长方形的———

生：面积。

师：我们一起说。

生齐说：长方形的面积等于长乘宽。

师：想好了，想好了就自己把它读一次。

（学生自己读一次）

生：长方形的面积等于长乘宽。

师：那么请你看，这个长方形的面积是多少？

（学生下面自己说）

生：15、15。（等待10秒）

师：我听到很多答案，一起说。

全部学生：15。

小部分学生补充：平方厘米。

师：15———

生：平方厘米。

师：15平方厘米，为什么？为什么是15平方厘米？请跟你的同桌说说。

（老师蹲下来让一个孩子说给老师听）

（同桌互说）

师：好，请看下一个。

（学生思考6秒，生自己说20）

师：多少？

生集体说：20平方厘米。

师：很多人在说，我现在听到，答案我也听到了，但我想知道你是怎么知道的？

（学生举手，老师请一个没有举手的同学来回答）

师：来，那个女同学，我看她在那里说，可是她不敢跟大家说。

（请另一名同学回答）

生：我是算出来的。

师：怎么算的？关键是要让大家知道。

生：这底下是画了四个线，然后我是数格子，数了只有五个格子，然后旁边有四个格子，5乘4就是20。

师：明白？

生：明白。

师：这个格子是1厘米的话，所以它是多少？

生：20。

师：这个面积是多少？

生：20平方厘米。

师：如果它是1分米呢？

生：20平方分米。

（等待8秒）

学生下面在小声谈论还有千米……

师：你想，你得想这格子代表1厘米的话，面积就是20平方厘米，代表1分米呢，他就是20平方———

生：分米。

师：如果是20平方米的话，这个大面积是20平方米的话，这格子代表多少？

生：1米。

师：应该多少？

生：1米。

师：所以单位不一样，长度单位不一样，整个面积也不一样。下一个。

（课件出示）

师：这是一个什么形？

生：长方形。

（等待13秒）

师：这是一个长方形吗？

生：是。

师：我说它是一个正方形。

生：不可能。

师：那到底是长方形还是正方形？怎么办？

生：量。

师：对，量一下就知道了，怎么量？

生：正方形的话横的和竖的是一样长的。

（课件演示尺子测量其中一条边）

师：你给大家说清楚。

生：因为是正方形的话，宽和长都是一样的，但是呢，现在长比宽还要长一点。

师：我量好了，我现在量了，这条边是多少？

生：10。

师：10什么？

生：厘米。

师：带上单位会更正确，我接下去量下面一条。

（课件演示尺子测量另一条邻边）

生：10厘米。

师：多少？

生：10厘米。

师：现在都带上了单位，很好，再说一次。

（学生说）

师：所以这是一个———

生：正方形。

师：那么正方形的面积是多少？

（板书正方形的面积）

师：这个正方形的面积是多少呢？

（学生思考）

师：有很多人想说，它的面积是多少呢？

师：来，那位男同学，就你。

生：长加宽乘2。

师：你就说出它的面积就好了。

（生说出面积）

师：你听见了吗？你对他有什么想法？你不同意？为什么？你得想想刚才的格子，我一格一格的怎么放的？我这里该怎么放？

（学生思考时间为50秒）

师：很多人在思考，很好。我们听听他们的成果，来，你说。

生：100平方，10乘10是100平方厘米。

师：他第二次把第一次补充了一下，你再说。

生2：应该是10乘10等于100平方厘米。

师：对，等一下，请你站起来。他把他的话补充了一下，说明了一下，你听明白了吗？

生：明白了。

师：这不是嘴巴里说明白了就明白了，为什么是10乘10等于100，来，女同学。

生：因为长度是10厘米，宽度也是10厘米。所以10乘10等于100。

师：明白？

生：明白。

（课件出示10厘米）

师：它也是10厘米，在正方形里面也可以用长乘宽，但是，正方形里的长我们叫什么？有同学可能不知道，叫边长，一条长叫边长，另一条叫———

生：宽长、边长。

师：也叫边长，因为正方形的四条边都是一样的，所以一样的我们就都叫边长。所以正方形的面积就是边长乘边长。

师：如果它是1分米呢？刚才算出这个正方形的面积是———

生：100平方厘米。

师：100平方厘米对不对？（板书100平方厘米）我们也知道10厘米就是1分米，如果这是1分米，它的面积是多少？

师：边长是1分米的正方形面积就是？

生：1平方分米、1平方米。

师：边长是1分米的正方形。

生：有3种答案。

师：边长是1分米的正方形叫什么？

（出示1平方分米模具）

生：1平方分米。

师：想一想，赶紧回忆，一开始我们就拿出这张卡片，它的边长是？

生：1分米。

师：他的面积是？

生：1平方分米。

师：叫作1平方分米。（板书：1平方分米）

师：同一种图形，我们有两种答案出现了，他们都对吗？当然都对了，所以100平方厘米跟1平方分米的关系是？是什么？

生：等于。（板书：等于）

师：为什么？请看大屏幕，1分米是10厘米。

（课件演示1平方厘米的小方格铺满大正方形）

师：几个1平方厘米？几个？

生：100个。

师：好，这节课我们就到这里，下课。

附件2：

长方形的面积（前测）

班级：＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿

1.选择：教室黑板的面积大约是6（　　）。

①米　　　　　②平方米　　　　　③平方分米

2.估计：下边的长方形面积大约是（　　）平方厘米。

3.如果的面积是1平方厘米，你知道下面图形的阴影面积分别是多少吗？

4.如果下面两个图形的单位刻度都是1厘米，你能计算它们的面积吗？5.下面图形的面积是多少？

6.量一量，算一算：下面图形的周长是多少？面积是多少？

7.边长是2厘米的正方形周长和面积相等吗？

8.想一想，算一算：空白部分的面积是多少？（每个小正方形的面积是1平方厘米）。

附件3：

长方形的面积（后测）

班级：＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿

1.教室黑板的面积约4（　　）。教室地面的面积大约是（　　）平方米。

①米　　②平方米　　③平方分米　　④20　　⑤60　　⑥100

2.下面图形的面积是多少？

3.量一量，算一算：下面图形的周长是多少？面积是多少？

4.填表：

5.下面两个图形的单位刻度都是1厘米，你能计算它们的面积吗？

6.有一个正方形，它的边长是4厘米。这个正方形的周长和面积相等吗，写一写你的理由。

7.小明的爸爸准备在厨房的地面铺地砖，他如何才能知道该买多少块地砖？

8.求空白部分的面积：（每个小正方形的面积是1平方厘米）。