货运量预测回归方程怎么求

在一元线性回归分析中，如何确定一条直线来代表各个相关点的变动趋势，即配上一条最适合的直线，足以代表全部相关点直线的趋向，这是建立回归方程最为关键的问题。图4-7所示的相关图显示，货运量与物流总产值之间存在高度的正线性相关关系，因此可用一元线性回归直线进行拟合。

假定X与Y是线性相关，则有：

它的假定是：ε～N（0，σ²），且cos（ε_i，ε_j）＝0（当i≠j时）。为测定X、Y变动的一般规律性，两边取期望，得到理论回归方程：

在回归分析中，因变量Y是一个随机变量，其期望值一般是无法确知的，因此式（4-36）中的参数α与β的真值一般是无法求得的。为此，只能通过观察值得到参数α与β的估计值a和b，从而式（4-36）可转化为：

式（4-37）中的、a和b分别是E（Y）、α和β的估计值，x为自变量X的观察值。一般称式（4-36）为总体回归方程；式（4-37）为样本回归方程或经验回归方程，作为总体回归方程的估计式。

现在的问题是如何确定式（4-37）中的a和b的值，使得到的样本回归直线与观察值拟合。设由式（4-37）确定的回归值与实际观察值y_i的误差平方和为Q，则Q的表达式为：

式（4-38）中，y_i和x_i是已知的观察值，是回归值，n是样本容量。显然，误差平方和Q刻画了散点同回归直线的紧密程度。采用最小二乘法可以在所有可能的直线中找到使误差平方和Q达到最小的回归直线。

最小二乘法是根据微分极值定理，对Q求关于a和b的偏导数并令其为0，即：

经整理后可得：

上式一般称为标准方程组或正规方程组。解该式可得：

同时，可记，，则有：

也即：

因此，回归直线是一条经过点，斜率为b的直线。若记：

由此可得：

由于l_xx＞0，故参数b（称为样本回归系数）的符号取决于l_xy。显然，当b＞0时，y随x增大而增大，表明y与x的变化相同；当b＜0时，y随x增大而变小，表明y与x的变化相反。

由于，因此，，这是相关系数r与样本回归系数b之间的关系，显然r与b的符号是一致的。

【例4-14】

根据表4-16中的数据，可求解货运量与物流总产值的回归方程。

故回归方程为：

式中，a＝6.34亿元为估计的固定物流总产值；b＝17.36表示当货运量每增加每增加1百万吨公里时，物流总产值平均增加17.36亿元。若2011年该地区的货运量为6.6百万吨，则可预测：

2014年物流总产值＝6.34+17.36×6.6＝120.92（亿元）