孙 菁（执教） 陈庆宪（评析）
◎课前思考
人教版义务教育教材四年级上册编排了“线段、直线、射线和角”的教学，这一内容是在学生掌握了线段和角的初步认识的基础上，再进行学习的。通过本课教学要使学生认识线段、直线、射线三者的异同点，进一步通过空间的想象，理解无限延伸的含义，以及进一步认识角的定义。在教学中，如何利用好学生原有认知基础？如何凸显学生的自主学习？如何在创设素材加深学生对概念的理解的同时，突出概念的本质内涵？带着这些问题，我们对本课的教学进行了一次研究，现把教学后的课堂实录整理出来，供大家教学时思考。
◎实录与评析
1.学习线段、直线、射线。
（1）观察图示，回忆线段。
呈现课本第38页两个图，并提出：这样拉紧、绷紧的一段线，叫什么线？
生：线段。
师：这里为什么要提到“拉紧”“绷紧”两个词呢？
生：这是为了要“直”，不直就不是线段了。
（教师在黑板上画出一条线段，并标上端点和字母，表示：线段AB。）
【评析】 对于线段，学生在二年级就已初步认识，所以在这里教者可以让学生观察生活中的两个直观图，联结原有的认知。紧接着教者又抓住“拉紧”“绷紧”两个词引发学生思考，使学生进一步认识到线段是直直的线。
（2）揭示新知，引入自学。
教师在“线段”的后面继续板书出“直线、射线”，并提出：今天我们要继续学习直线、射线，你们觉得直线、射线可能是怎样的线呢？
生1：可能是直的线吧。
生2：直线和射线是无限延长的线。
师：那直线和射线到底应该是怎样的线呢？我相信同学们通过自学，一定能知道怎样的线是直线，怎样的线是射线？
同时投影呈现出以下的自学要求（自学要求预先已发给了学生）：
①仔细阅读课本第38页，直线和射线是怎样的线？请你在书上用铅笔画出来。
②想一想，线段、直线和射线有什么特点呢？并填写下表。
学生自学，独立填写上表，再分组交流，接着教师组织学生反馈。
学生对线段、直线、射线的相同点的看法比较一致，都写出了是“直的线”，而对不同点有不同的解读。有的学生只关注端点，线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点；有的学生只关注是否能延伸，线段不能延伸，直线能向两端延伸，射线向一端延伸。有几位学生既写出了端点的区别，也写出了是否延伸的区别。
当学生说到直线是把线段向两端无限延伸时，教师让一位学生到台上针对黑板上的图，用手势表示出向两端无限延伸的动作。紧接着又让全班学生也用手势做一做向两端无限延伸的动作，并让学生闭上眼睛想象向两端无限延伸。（对射线也做相同的反馈）
教师在组织学生讲评时，随机写出如下的板书：
【评析】 本环节是本课学习的重点环节，教师先揭示新知“直线、射线”，并马上引发了学生对直线与射线的猜想。尽管个别学生已经知道直线是向两端延伸的线，直线与射线都是直的线，教师还是给学生创设了自学的素材和空间，给每一位学生提供了自学后的记录单。使学生把自学后所获得的信息能具体地记录在表格上，便于反馈评价。在组织集体交流时，教师调动了学生的空间想象力，使学生建立了空间想象中的直线与射线。在与学生交流中，教师把相同点和不同点，以及用字母表示法等，动态地、有计划地做了板书，使学生更加清晰地看到线段、直线与射线的区别与联系。
（3）分析图示，加深理解。
①让学生画图后进行辨析。
教师向学生提出画图要求，并把要求呈现在大屏幕上：
●根据它们的特点，你能在纸上分别画出线段、直线和射线吗？
●你能用字母分别表示线段、直线、射线吗？
在组织反馈时，教师让学生针对自己所画的图，说一说它为什么是直线？
生：我没有画上端点。
师：你的意思是？
生：表示这条线还可以向两端延长。
师：为了区别，我们给线段标上两个端点，射线标上一个端点，直线不标端点，说明直线是向两端无限延伸的。
②让学生识图后进一步学会用字母表示。
下面的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？
先判断，再出示字母，让学生读出来。
【评析】 在以往教学中，当学生初步理解了概念之后，就会像上面②题的做法，只要学生观察图能区别出线段、直线、射线就可以了。而今天孙老师先让学生根据特点分别画一画，学生在画的过程中除了要画得“直”外，还要画出这三种线的区别。所以学生会把端点画的更明显一些。此时教师结合表示直线的图，辩证地说明画出的线与想象到的线的联系。我们都知道动手感知要比视觉感知、听觉感知效果更好，在以上的教学中也确实达到了这样的感知效果。
（3）联系实例，体验价值。
师：今天我们学习了线段、直线、射线，那在我们的生活中能分别找到它们吗？（大屏幕上打出这一问题）
学生回答有点困难，教师引导性地提出：你测量过一些物体的长度或高度吗？
生：测量过桌子的高度、黑板边沿的长度。
师：这实际上就是测量物体边沿的这条线段的长度。
师：在生活中，我们可以随时找到两点之间的连线，都可以看成线段。你们能找到射线吗？
生：汽车灯的灯光、手电筒射出的光线等。
教师拿出预先准备好的一支红外线笔，朝着教室的墙壁射去，问学生：这条光线可以看成射线吗？
生：不能，因为光线被墙壁挡住了。这条光线实际是线段。
师：那怎样的光线才能形成射线呢？
通过交流，学生知道了射线是在一定条件下产生的。
师：“直线”在日常生活中真的很难找到。但通过以下问题的思考，你们会对直线有清晰的认识。
大屏幕上呈现以下问题：
你能把“10”这个数在下面的直线上表示出来吗？
学生说出：这个“10”在屏幕的外面。
师：是吗？为什么会在屏幕的外面呢？
生：按屏幕出现数的规律0、1、2、3，接着最多只能描出“4”，所以要描在外面了。
师：尽管这个“10”在屏幕的外面，但它一定在什么的上面？
生：一定在这条直线上。
师：为什么？
生：因为直线是无限延伸的线，所以能找到“10”的位置。
师：你还能在这条直线上找到“350”这个数吗？
生：能找到的。
师：你还能在这条直线上找到“3500”，或者更大的数吗？为什么？
生：都能找到。因为直线是无限延伸的。
师：刚才我们想象了“0”右面的数，在这条直线上离“0”越远，这个数就越大。那在“0”左面的数又是怎样的数呢？
这时有几位学生说出：应该比“0”小的数。
师：是的，以后我们还要学习比“0”小的数，同样在“0”左面离得越远，这个数也就越小。
教师继续提出：在研究数学时，直线的作用大不大呢？
【评析】 本环节看似引导学生从生活中寻找线段、射线和直线，其实质是通过实际背景的应用，加深了对线段、直线、射线概念的理解和深化。尤其教师引发学生针对一些“数”在“直线”上找出它们的对应点，非常巧妙地以数形结合的方法，加深了对直线是无限延伸的理解，增强了本课的数学思考价值。
2.学习“角”。
（1）引入学习要求，自主学习“角”。
师：刚才我们初步知道，在研究数学时，直线是必不可少的图形，射线同样也是，在接下来的学习中你就能体会到。
提出以下学习要求（给学生发以下学习单，并投影以下学习要求）：
①下面这些图形我们都已学过。它们叫（ ）。
在最后图形的括号内填上各部分名称：
②你知道角的两条边是什么线吗？先阅读课本第39页再回答。
学生很快说出了以上这些图形是角，并填出角的各部分名称。再通过自学，知道了怎样的图形叫角，角的两条边是射线。
接着教师在黑板上示范画角，并要求每位学生在纸上画一个角。
（在画角时教师特别提醒，要从一点出发画出两条射线）
【评析】 在以往的教学中，我们见得更多的是教师向学生提出，你能从一点出发画出几条射线，让学生在感受到能画无数条射线之后，从中提取两条来认识角。这样的教法看来似乎学生经历了动手操作，实际上学生不去画也会感受到能画出无数条。这种教法，最大的问题是教师把学生在二年级已经学习过的角的初步知识忘了。而今天孙老师是借助于上一环节，采取承上启下的方法，直接让学生观察图形，回忆角。接着通过自学，认识角的两条边是射线。这样的处理不仅较好地利用了学生的学习起点，还明显地看出教师给学生提供的是简约而大气的学习素材，创设了明快而自主的学习方式。
（2）在数角中学会角的表示法。
教师在黑板所画的一个角上又添上一条射线（如图1），问学生：现在这个图有几个角？
让学生找出有3个角后，教师又提出：为了方便我们把每一角注上数字，并用符号“∠”表示“角”的名称（如图2），∠1，∠2，∠3分别读作“角1，角2，角3”。
图1 图2
教师继续让学生对自己所画的一个角，也添上一条射线，也分别写一写各角。
紧接着教师在大屏幕上呈现出有四条射线的图形，并问：由一点引出四条射线，现在有几个角？
让学生从中找出有6个角，根据学生的寻找在图上注上数字（如图4），又让学生分别读一读、写一写各角。
图3 图4
师：如果从一点出发引出5条、6条……射线又分别会组成几个角呢？这个问题大家课外再去画一画，继续研究好吗？
（此刻学生兴趣盎然）
【评析】 教师先后呈现出由一点出发引出的三条射线、四条射线。让学生数角，学生在对角加深认识的同时，学会了怎样用符号表示“角”。教师在引导学生数角的过程中，有意识地指导学生学会有序思考。我们知道，随着射线的增加，角的个数增加是有规律的，虽然本课不可能把这一规律揭示得很清楚，但在这样数角过程中学生已经感受到了数学的魅力。
3.课堂小结：
教师针对板书提出：今天我们学习线段、直线、射线，并知道了它们之间的相同点与区别，同时我们还学习了什么叫角。你们到底学得怎样，我想通过以下两个问题来检测。
问题①：“一条直线长5米。”对吗？
通过质疑使学生进一步认识直线是无限延伸的线，只能说一条线段长5米。
问题②：“由两条射线组成的图形叫角。”对吗？
通过质疑，使学生知道这句话是有问题的，正确的是：从一点出发，引出的两条射线所组成的图形叫角。
【评析】 教师在课堂小结时往往会提出“通过本课学习，你有什么收获”，学生往往会罗列一下学习内容。今天孙老师没说这句话，而是抓住本课的重点和难点，设计了两个关键问题引发学生再次质疑，借助问题的思考达到课堂小结的目的。
总之，回顾本课可概括出以下四方面有价值的做法。一是很好地利用了学生的学习起点，充分发挥了学生的学习潜能。二是给学生提供了有效的学习单，较好地引发了学生的自主学习，实施了先学后教、以学定教的教学方式。三是创设了科学、合理的深化素材，在较好解决了学习上难点的同时，又自然地提升了数学本身的内涵。四是进一步拓展了学生的想象力。
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