问题引领自学

陈庆宪

◎课前思考

人教版原课程实验教材六年级下册“比例尺”内容作为比例的应用，编排在比例单元的最后一节。学生有了一些用比例解决问题的能力，所以在教学时教师更应利用学生对比例的原有认知，引导学生自主学好这部分知识。本节课的教学目标是使学生理解在一张图上任意两点之间的距离与对应的实际距离的比都是相等的；正确区分缩小比例尺和扩大比例尺用数值表示的方法，以及它们分别在什么情况下应用。这些最好让学生自己去感知。怎样能更好地调动学生的主动性，提高他们解决问题的能力？为此，我们对本课的学习素材和学习方式做了一定改进，现整理如下，供大家参考。

◎实录与评析

1.揭示课题，引发猜想。

师：今天我们要学习“比例尺”，你们听说过比例尺吗？请你想一想比例尺可能与什么有关？

学生分小组讨论，教师再组织集体交流。

生1：我爸爸同我一起看地图时，向我介绍过比例尺。比例尺是地图上的长度与实际长度的比。

生2：我想比例尺可能与比例有关。

生3：比例尺可能与尺子有关。2.先学后教，认识新知。

（1）教师随手写下学生的猜想，同时做了一些补充，并按以下导学顺序呈现：

①什么叫比例尺？

②比例尺有几种类型？它们分别在什么情况下使用？

③比例尺用数值来表示要写成怎样的比？

④比例尺是尺子吗？

⑤比例尺与比例有什么关系？

师：请同学们带着这些问题自学课本。

学生先自学课本后，再分小组交流讨论。

（2）组织学生集体反馈，质疑小组交流之后的想法。

师：刚才大家针对以上问题，认真自学了课本，并在小组交流了学习成果。下面谁能向全班同学说一说呢？

在反馈中学生对前三个问题很快做了回答：

①图上距离∶实际距离=比例尺（或 =比例尺）。

②比例尺分为缩小比例尺和扩大比例尺。当把实际长度缩小后画在纸上就要用到缩小比例尺；当把实际长度放大之后画在纸上要用到扩大比例尺。

③比例尺用数值表示，有前项化成“1”的比例尺；也有后项化成“1”的比例尺。

这时教师追问：把前项化成“1”的比例尺在什么情况下用到？把后项化成“1”的比例尺又在什么情况下用到？

大部分学生回答有困难，教师让学生结合教材的地图想一想。学生经过思考，有所领悟。

师：课本中第一幅是中国地图，它的比例尺是1:1000000000，说明了什么？

生：说明了图上1厘米的长度表示实际1000000000厘米的距离。

师：也就是实际的距离是多少千米？

生：实际的距离10000千米。（这时学生发出惊讶声）

师：如果图上两点之间距离是2厘米，那实际的距离是几千米？

生：实际的距离20000千米。

师：在第二幅北京市的地图上比例尺又说明了什么呢？

生：直接用1厘米长的线段表示了实际50千米的距离。

师：那实际两个地点之间的距离有150千米，画在这张地图上应该是几厘米？

生：应该画3厘米。

师：在课本中还有一张图采用了比例尺“2:1”，这又是什么意思呢？

生1：说明图上长度如果是2厘米，表示实际长度只有1厘米。

生2：也可以说图上距离是实际距离的2倍。

师：如果实际长度是3厘米，这张图上的长度就要画几厘米？

生：6厘米。

师：把实际长度缩小画在纸上的比例尺，要把前项化成“1”，也就是以图上距离“1”为单位。而把实际长度扩大后画在纸上的比例尺，要把后项化成“1”，也就是以实际距离“1”为单位。这样规定有什么好处呢？

生：计算比较方便。

师：如果把一个缩小比例尺“1:5000000”写成“5000000:1”；把一个扩大比例尺“2:1”写成“1:2”行吗？

引导学生质疑交流，学生进一步明确比例尺是约定好的，它的前项一定是图上距离，而后项一定是实际距离，不能随意调换。

④组织质疑比例尺与尺子的关系。

师：谁来说一说比例尺是尺子吗？

生1：比例尺好像与尺子不一样。

生2：比例尺与尺子也有关系。

师：大家认为不一样在哪里？有什么关系呢？

生3：尺子是测量工具，用尺子可直接量长度。而比例尺是表示图上距离与实际距离之间的倍数关系。

生4：要想知道实际距离，先要用尺子量出图上距离，再由比例尺算出实际距离。这时尺子与比例尺都用到了。

师：大家说得很有道理，比例尺实际上是一个比，这个“比”又好像是一把“尺子”，用它来表示图上距离与实际距离的倍数关系。

⑤组织质疑比例尺与比例的关系。

师： 比例尺与比例有什么关系？（学生一时又说不清楚）

师：比例尺是一个比，而我们学过的比例又是什么意思呢？

生：表示两个比相等的式子叫比例。

师：如果告诉你一张地图的比例尺是1:50000，那么这张图上量得两点之间的距离是2厘米，则这两点的实际距离是多少米？

生：100000厘米，也就是1000米。

师：如果这张图上量得另外两点之间的距离是3厘米，则这两点的实际距离又是多少米？

生：是1500米。

教师随手写下：

师：这就说明了图上任意两点之间的距离与对应的实际距离的比都等于比例尺。当比例尺一定时，则图上距离与实际距离就成了什么比例关系？

生：成正比例关系。

【思考】　教材对“比例尺”的概念表述得非常清楚，只要学生认真阅读教材，就会很快知道什么叫比例尺。当然学生对缩小比例尺前项为什么要化成“1”，扩大比例尺后项为什么要化成“1”的认识是模糊的。所以在以上的教学中教师特意把这一问题提出来进行质疑，针对比例尺提出图上距离与实际距离的概念，并让学生回答实际距离与图上距离，使学生进一步认识到比例尺其中一项化为“1”，是为了把图上距离与实际距离之间的倍数关系表示得更简洁明了。同时，我们还组织学生对比例尺的前、后项是否可以调换进行质疑，使学生进一步明确比例尺的定义。此外，我们在教学中还抓住学生开始提出的“比例尺是尺子吗”“比例尺与比例有什么关系”这两个问题，让学生充分发表自己的见解，并结合计算使学生真正理解比例尺的含义。

3.分层练习，加深理解。

（1）根据相关信息算一算、填一填：

①在一张校园平面图上，量得两点的图上距离是8厘米，而这两点实际距离是120米，问这幅校园平面图的比例尺是（　　　　　　）。

②有一个很小仪表零件实际长度是8毫米，而画在纸上是12厘米，问这幅图纸的比例尺是（　　　　　　）。

学生通过独立计算，掌握了计算比例尺的方法，并进一步区分缩小比例尺与放大比例尺的数值表示形式。

（2）在地图上找一找、量一量、算一算：

教师先贴出一张中国地图，让两位学生到台上找一找这幅地图的比例尺。

当学生在地图左下角找到比例尺后，教师把预先复制的这张地图的图例部分在投影中呈现出来，找到比例尺并用红框标出，同时把红框内所表示的比例尺放大（如图），使学生看得更清楚。

全体学生读出比例尺后，教师提出：谁能说一说这个图例告诉了我们什么？

生：这是一个线段比例尺，表示了图上1厘米等于实际的59千米。

师：这张地图，让你知道了哪两地的实际距离呢？

学生说了很多，意见不统一。教师说：如果我们每人都有一张这样的地图，你可以自己去测量图中任意两地的距离。现在只有一张地图，时间又有限，我们就一起量一量吧。

教师接着说：刚才有一位同学提出要量一量我国的钓鱼岛离我们这里有多远。那好吧！请台上的两位同学量一量我国的钓鱼岛离我国大陆海岸线最近的距离是多少好吗？（学生表示同意）

台上两位同学认真地测量着钓鱼岛离大陆海岸线最近的距离，得到图上距离大约是6厘米。

全班学生根据这一测量结果，计算出了我国的钓鱼岛离我国大陆海岸线最近的实际距离大约是354千米。

（3）根据实际长度量一量、算一算、判一判：

在一个县城里，火车站在学校的正东方向大约2400米处，图书馆在学校西偏北30°大约1200米处。把这三处画在图上，下面画出的四幅图中，你觉得哪几幅图画得正确？哪几幅图不正确？（注：下面这四幅图课前预先印给每一位学生）

学生通过观察，马上判断出②图学校到火车站的距离比学校到图书馆的距离要短，与实际距离不符，所以这幅图画错了。③图图书馆的位置画在学校西偏南方向了，而实际图书馆是在学校西偏北方向，所以也是错误的。

师：①和④画得是否正确？还需要做怎样的判断？

生：我们还需要量一量，再计算一下。

教师先让学生独立思考，再分小组交流，然后组织集体反馈评讲。

生1：①中学校到火车站的距离是4厘米，学校到图书馆的距离是2厘米，因为2厘米∶4厘米=1:2，而实际距离的比是1200米:2400米=1:2，所以这幅图是正确的。

师：这位同学采用了原来学过的比例关系来判断的。你们还有其他方法吗？

生2：由学校到火车站的图上距离与实际距离，算出①的比例尺是：

4厘米∶2400米=4厘米:240000厘米=1:60000；

由学校到图书馆的图上距离与实际距离，算出①的比例尺是：

2厘米∶1200米=2厘米:120000厘米=1:60000。

说明这幅图画得是正确的。

师：由学校到不同的地点可以有不同的图上距离，但不同图上距离分别与对应的不同地点的实际距离的比一定是什么？

生：一定是这幅图的比例尺。

师：是的。除了计算比例尺外，对①的判断过程，还有要补充的吗？

生：还要量一量角的度数，看图书馆是否在学校西偏北30°的方向。

师：是的。除了距离的判断还有方向的判断。那④又如何呢？

生1：我也用同样的方法测量了④，学校到火车站和学校到图书馆的图上距离分别是2厘米、1厘米，这里图上距离的比是2:1，而实际距离的比也是2400米:1200米=2:1。

生2：我也是先量出学校到火车站和学校到图书馆的图上距离分别是2厘米、1厘米，再分别算出它的比例尺：

2厘米:2400米=2厘米:240000厘米=1:120000；

1厘米:1200米=1厘米:120000厘米=1:120000。

我还量了它的方向也是对的。说明④画得也是正确的。

【思考】　以上练习活动分为三个层次。第一层次是直接已知图上距离和对应的实际距离分别计算缩小比例尺和放大比例尺。目的是让学生知道要计算一幅图的缩小比例尺，一定要把“比”的前项化成“1”；计算放大比例尺，一定要把后项化成“1”。通过计算进一步理解比例尺的含义。练习的第二层次是实践活动，目的是让学生学会怎样观察地图，进一步掌握通过图上距离的测量计算实际距离的方法。练习的第三层次是综合练习，除了掌握对本课所学的比例尺应用之外，还结合了“位置与方向”的知识。主要目的是让学生通过四幅图的观察、测量、计算，使学生明确图的大小可以不同，但图上点与点之间的位置是按一定比例和方向画出来的，也就是图上任意两点的距离与实际距离的比一定是这幅图的比例尺。

【教后反思】　新课程课堂教学改革的关注点包括，如何更好地突出学生的“学”，实施“以学定教”的教学策略；如何更好地关注学生的“悟”，达到让学生在经历过程中的自主感悟等。分析以上教学，我们就想在引导学生“自学”与“自悟”的方法上进行一次尝试。因此，在教学中主要突出两点：

1.创设问题情境，引领自学。

要使学生达到高效的自主学习，一般包含三个基本要素：一是自学动机的激发；二是自学的导学素材和问题的创设；三是给学生提供充裕的自学时间。针对本课的教学内容在激发学生学习动机的方法上应该是很多的，比如我们经常看到教师借助于地图，向学生提出：要想在地图上知道某某两地的实际距离，你有什么办法？或者提出：用什么方法把实际这么大的地域画在纸上呢？当然这些方法都很好，而我们在以上教学中采用的是“了解性引入”方式，在学生似懂非懂中揭示导学提纲，这五个导学提纲正是本节课的知识重点和关注点。有了这五个提纲的引领，就可以让学生带着问题去读教材，进行有序思考。教师在学生独立学习、合作交流的基础上，随机组织反馈评价。这样的教学完全改变了以往教师一问一答“以教定学”的简单做法。从以上教学效果来看，学生亲身经历了自学、交流、反馈质疑，他们的思维始终处于积极主动的状态，他们体验到了成功的快乐。

2.提供活动素材，加深理解。

本课提供了引导学生自学的问题素材外，还提供了三个层次的练习活动。在以往的教学中本课的练习形式往往是比较单一的，基本上都是第一层次的练习。当然第一层次的练习很重要，但要使学生能掌握比例尺的应用，提高他们通过看图来解决问题的能力，只有这样的练习是不够的。所以我们在本课增设了两个练习活动，在观察地图、测量距离的活动时，由于条件有限，只提供了一张大地图，只能让两位同学在台上寻找中国钓鱼岛的位置，但同学们都学会了怎样去看图，怎样去计算实际距离。在最后的活动中，我们给每位学生提供了四幅图，目的是使他们有机会进行独立观察、测量和计算，并在图与图的比较中深刻感悟到比例尺的实际意义与作用。