陈庆宪
◎课前思考
“用字母表示数”是人教版五年级上册的教学内容,本课的教学重点应放在“表示”的含义上。学生对用一个字母表示具体一些数的理解并不难,难就难在用字母揭示数量关系后,要想象这里的字母可以表示哪些数,含有字母的式子又相应地表示了哪些数。虽然学生在学习时会存在认知难度,但五年级学生对用字母表示数并不陌生。学生在这之前曾经用字母表示了运算定律;在学习长方形和正方形的周长和面积时,大部分教师都尝试了用字母表示周长和面积的计算公式;在一年级开始的教材和平常的练习中,也会用到方框或括号等符号表示未知的数。所以学生对用字母或其他符号表示数是有一定的认知的,那我们如何利用学生的这些认知来引导他们自主学习,创设怎样的学习素材来突破认知上的难点,这就是本课教学所要思考的两个重点。出于这样的思考,我对本课教学做了以下的改进,收到良好的教学效果。现做简要整理,供大家教学时参考。
◎实录与评析
1.谈话引入、直接解读。
(1)谈话引入。
教师板书课题,并问学生:用字母表示数,你们觉得“字母”重要,还是“表示”重要?
这时学生有三种意见,有说“字母”重要,有说“表示”重要,也有说“字母”和“表示”都重要。
师:现在我们暂不下结论,等大家学了这节课后,再来体会哪个词更重要一些。
接着屏幕上出示一句话:看到这一课题,你能想起我们哪里用到过字母吗?能举个例子吗?
等学生独立思考片刻后,让几位学生把自己想到的写在黑板上。
这时有学生写:C=(a+b)×2,S=a×b;a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)……
教师针对学生写出的式子,让学生说出所表示的意思。前两个式子分别表示长方形的周长和面积的计算公式,后两个分别表示加法交换律和结合律。并进一步指出:这里的字母a、b、c可以表示什么数?
生:可以表示许多数。
【思考】 一开始要学生回答“字母”重要,还是“表示”重要,“字母”只是一个名词,重要的是“表示”的含义。课始没有必要让学生在这一问题上过多纠结,只让学生去关注这两个关键词轻松地引入新知就行。接着教师让学生回忆,此前有没有用到过字母,并让几位学生写出一些式子,这样既可以了解学生的学习起点,又可以使学生感受到今天学习用字母表示数并不是全新的,已学过用字母表示数的知识。
(2)直接解读。
师:看来同学们对字母表示数并不陌生,那如果用字母表示一个人的年龄,你又会想到什么呢?
这时屏幕上出示一句话:如果用“a”表示小明的年龄。你猜小明可能是几岁?
生:5岁、8岁、12岁、15岁……
师:你们猜了很多,却不一定能猜到小明今年是几岁,这是为什么?
生:因为“a”可以表示很多的数。
师:那“a”表示“100”可能吗?
生:也有可能的,不过不能叫小明了,要叫老明了。(全班同学发出一阵笑声)
师:那“a”表示“150”可能吗?
生:不大可能。
师:用字母表示实际意义的数量时,还要考虑实际的取值范围。
屏幕上又出示:小明的爸爸比小明大30岁,小明的爸爸年龄是多少?
学生一起说出:(a+30)岁。
这时屏幕上又出示:
请你想一想、说一说,用“a”表示小明的年龄,用“a+30”表示他爸爸的年龄有什么好处?
学生独立思考后,小组交流,接着教师组织学生集体质疑。
生1:用字母a表示小明的年龄,a可以表示小明去年的年龄,也可以表示今年的年龄,还可以表示明年的年龄。同样“a+30”也随着可以表示他爸爸去年的年龄、今年的年龄、明年的年龄。
师:谁能再解释一下这位同学说的意思吗?
生:如果说小明去年是8岁,他爸爸去年就是38岁;小明今年是9岁,他爸爸今年就是39岁;明年小明是10岁,他爸爸明年就是40岁。
师:小明去年一定是8岁吗?
生:不一定。
师:这样可以说明用字母表示小明和他爸爸年龄的好处在哪里呢?
生:不管小明是几岁,他爸爸都比他大30岁,这样的意思表示出来了。
师:这就是用字母表示数,既简洁又清晰地理清了它们的数量关系,所以说用字母表示数具有简洁性和概括性。(教师板书:简洁性、概括性)
【思考】 本环节利用学生原有的知识储备,采取了直接解读的方式。先让学生从用字母a表示小明的年龄出发,去想象a可以表示许多的数,想象到“a+30”也随着a的变化而变化。通过质疑,使学生感悟到用字母表示他们的年龄,能把所有可能的年龄都以简洁的方式概括在字母与含有字母的式子之中,从而揭示出用字母表示数具有简洁性、概括性的特点,以及能更好地理清数量之间的关系。
2.多题写式、自学简写。
(1)多题写式。
师:下面请大家根据以下各题的数量关系写出含有字母的式子。
(预先发给每位学生印有以下题目的练习纸)
①小汽车每小时行驶65千米,t小时能行驶( )千米。
②一条路全长a千米,一辆汽车行驶了65千米后,还剩下( )千米。
③一篇打字稿3600个字,王红每分钟打字x个,按照这样的速度,( )分钟能打完。
④一个人在地球上能举起a千克的物体,在月球上,人能举起物体的质量是地球的6倍,这个人来到月球能举起( )千克的物体。
⑤1只青蛙1张嘴,2只眼睛,4条腿;a只青蛙( )张嘴,( )只眼睛,( )条腿。
⑥一个长方形长是a,宽是b,它的面积S=( ),它的周长C=( )。
⑦一个正方形的边长是x,它的面积S=( ),它的周长C=( )。
学生在独立写式后,教师让两位同学把自己所写的结果抄到黑板上,接着组织学生进行评价。
(2)自学简写。
教师重点针对⑦小题的结果“S=x×x”和“C=x×4”问学生:你觉得在写这两个式子时要注意什么?
生:在写字母“x”与写乘号“×”时,要注意如果写得差不多,就看不清楚了。
师:是呀!不过在写数学式子时,碰到字母与字母相乘,字母与数字相乘时可以简写,那到底怎样简写呢?要老师告诉你,还是你们自己去看书自学呢?
生:看书自学吧!
师:好的,请大家带着以下学习要求自己阅读课本,并完成第③题。
①自学数学书第53-54页。
②请你在书上圈一圈、画一画字母与数相乘是怎样简写的?字母与字母相乘又是怎样简写的?
③试一试:把以下的式子简写:
a×c= b×4= 4×x= x×1=
4×x+2= a×3-b×2= x×x= x+x=
学生自学简写后,教师直接针对第③题组织学生反馈订正。
重点针对“x×x=x2 ”和“x+x=2x ”进行质疑,使学生明白x2 和2x的区别。
教师提出:下面请大家把练习纸上的其他六道题的式子,能简写的简写。
生:第①题可以写成“65t”;第④题写成“6a”;第⑤题写成“a张嘴,2a只眼睛,4a条腿”;第⑥题写成“S=ab、c=2(a+b)”。
【思考】 第一环节是让学生在多题的写式中进一步体会含有字母的式子的含义,在学生对所写的式子进行评价后,引出第二环节的自学简写。当学生自学后,教师并没有让学生去说如何简写,而是让学生直接交流第③小题是如何简写的。通过此题的交流订正,既能了解学生的自学效果,又能在交流中进一步掌握如何简写的方法,使教学环节做到了自然对接。
3.创设情境、加深理解。
(1)从“x”到“4x”的联想。
师:下面我们一起观察一台带有程序的机器。
(屏幕上先出示如图1中的这台机器,以及左上角写着“一个数”用x表示,右上角写着“另一个数”)
接着屏幕上进行动态演示,当左边x的值分别是1、2、3时,右边的数依次是4、8、12。使学生感受到另一个数是前一个数的4倍。
接着向学生提出:这里的x还可以表示什么数?(学生继续说出了一些整数)
师:x一定是整数吗?
生:不一定的,x还可以表示小数或分数。(让学生举出几个小数和分数,同样通过这台机器,分别都把这个数乘4得出另一个数)
图1
师:那好!我干脆把“x”放进去,那出来的另一个数是多少?
学生很快地说出:另一个数是“4 x”。
(屏幕上显示出“x”“4 x”。)
师:前一个数是“x”,另一个数是“4x”,这里的“4x”既有“4”又有“x”,为什么还能说是另一个数呢?(语气强调“一个数”)
生1:这另一个数是“4”与“x”相乘的结果。
生2:另一个数是“4”与“x”的积。
接着教师以同样的程序,把左边的x分别换成实际的含义,让学生回答出“4x”表示的相应实际含义(如图2)。
图2
学生一一做答,教师又提出:这里的“x”“4x”除了老师给你的几个实际的含义外,对于“4x”你又想到哪些含义?
生1:我想用x表示每天看书的页数,那4x就表示4天看的页数。
生2:我想用x表示每小时的用电量,那4x就表示4小时的用电量。
生3:我想用x表示输入的电压,那4x就表示输出的电压。
师:你真有科学头脑,相信你以后一定会造出这样的变压器。
生4:我想用x表示放进去的钱,那4x就表示……
这时全班同学都笑了,教师笑着说:你也太贪心了吧。
【思考】 我们在以上环节创设了输入程序的活动,学生在观察思考中进一步认识到字母表示数与含有字母的式子之间的联系。当学生知道另一个数用“4x”表示后,教师有意识地提出:这里的“4x”既有“4”又有“x”,明明有两个数,为什么还说是另“一个数”呢?通过质疑使学生认识到这里含有字母的式子是一个整体,这也是在为后续学习代数打基础。另外在这一环节我们还创设了另一个画面,加深了学生对含有字母的式子所表示的数量关系的理解。
(2)从字母的取值到含有字母的式子的求值。
师:下面我们把这台机器的程序变一变(屏幕上的程序改成了“2a+3”)。
师:当a=4时,那另一个数又是多少?
根据学生的回答,呈现计算过程。
师:如果当a=6时,那另一个数“2a+3”又是多少?请同学们接着算一算。
屏幕呈现图3的画面,让每位学生都来算一算“2a+3”的值。
再接着机器上的程序又改成了“2(a+b)”(如图4),并向学生提出:这里的式子含有两个字母了,你还能根据这两个字母表示的数来算出另一个数吗?
先让学生口答,当a=4,b=8时,2(a+b)的值。
再让学生算出,当a=0.6,b=1.4时,2(a+b)的值。
学生计算后,教师提出:你能自己确定一组a、b的数值,再计算出相应的两个式子的值吗?
学生尝试后,教师反馈。(过程略)
接着教师又提出:为什么同学们算的结果大多都不相同呢?
生:因为字母“a”和“b”可以表示很多的数,所以算出的结果也很多。
师:现在再读“用字母表示数”这个课题,你又读懂了什么?
图3
图4
生1:我读懂了字母可以表示许多数。
生2:我知道,当字母表示的数变化时,含有字母的式子的结果也在变化。
师:字母在表示实际意义时还要注意什么?
生:还要注意字母表示数的范围。
【思考】 继续让学生根据字母所指定的数值,去计算含有字母式子的值。其目的是为了让学生更好地理解,在字母表示不同的数时,含有这个字母的式子的值也在变。同时使学生再一次加深对含有字母的式子随着字母表示数的变化而变化的函数思想。而且以上所创设的形式还能激发学生的学习兴趣。
纵观全课教学,主要凸显了两个教学特点:一是抓住了学生的学习起点,引发学生自主学习。利用学生原有的感知,直面“a”和“a+30”分别表示小明的年龄和爸爸的年龄进行质疑,使学生很快认识到用字母表示数的功能。接着让学生利用原来掌握的数量关系独立写出含有字母的式子,并在评价式子中引发学生自学简写。使学习过程变得更加简洁明快、突出自主性。二是创设了随着字母的取值变化,使含有这个字母的式子也随之变化的情境素材,通过这样程序性的计算与联想,加深了学生对字母表示数内涵的理解。
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