人指挥棒下的“宇宙乐章”

二、人指挥棒下的“宇宙乐章”

1571年，开普勒出生在德国的威尔德斯达特镇，这一年恰好是哥白尼发表《天体运行论》后的第28年。开普勒在童年时代遭遇了很大的不幸，4岁时患上天花和猩红热，虽侥幸死里逃生，身体却受到了严重的摧残，视力衰弱，一只手半残。开普勒就读于蒂宾根大学，1588年年仅17岁即获得学士学位，三年后年仅20岁就获得硕士学位。

在蒂宾根大学学习期间，开普勒听过关于日心学说的介绍，虽然当时大多数科学家拒不接受这一学说，但他很快就相信了这一学说。从蒂宾根大学硕士毕业后，开普勒在格拉茨（Graz）研究院当了几年教授。在此期间，开普勒发表了他早期的作品《宇宙的奥秘》（1596），并把这本书寄给了第谷·布拉赫（Tycho Brahe，1546—1601，丹麦），并得到第谷的赏识。16世纪德国的大学教授生活还是比较清贫的，并没有多少钱，开普勒之所以想去第谷那里工作，是因为第谷从事的天文观测一直获得丹麦国王的赞助，有自己的天文台、图书馆、印刷厂等配套设施——个人就有“国家重点实验室”和充裕的项目资金。

1600年初，开普勒投靠第谷，第谷热情地接待了他，并让开普勒整理自己的行星观测资料。正是由于得到了第谷的行星观测资料，使得身有残疾的开普勒才有取得巨大成就的可能。开普勒提出了他那著名的行星运动三定律，如今这三条定律已进入了中学课本，它的基本内容如下：

图3‐20　第谷·布拉赫

图3‐21　开普勒行星运行三大定律

1．太阳行星的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

2．太阳与行星的连线在相等的时间内所扫过的面积相同。由此可得出这样的结论：行星绕太阳运动是不等速的，离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢。

3．行星公转周期的平方与行星和太阳的平均距离的立方成正比。这一定律将太阳系变成了一个统一的物理体系。

哥白尼学说认为天体绕太阳（其实是虚空点）运转的轨道是圆形的，且是匀速运动的。开普勒第一和第二定律恰好纠正了哥白尼上述观点的错误，对哥白尼的“日心说”做出了巨大的发展，使“日心说”更接近于真理，更彻底地否定了统治千百年来的托勒密地心说。开普勒还指出，行星与太阳之间存在着相互的作用力，其作用力的大小与二者之间的距离长短成反比。

1609年，开普勒出版了《新天文学》一书，著名的开普勒第一和第二定律就发表在这本书上。开普勒在计算火星的圆轨道时，计算值与第谷的10个观测数据相匹配，误差不到2弧分（一度等于60弧分）。正当开普勒狂喜时，却发现第谷的另外两个观测数据与自己的轨道不一致，误差达8弧分。

由此，开普勒写道：

既然神明出于仁慈，赐予我们第谷·布拉赫这样一位最为细心的观测者，而他的观测结果揭示出……计算有8弧分的误差，所以我们理应怀着感激的心情去认识和应用上帝的这份恩赐……因为如果我认为这8弧分的经度可以忽略不计，那么我就应当完全纠正第十六章所提出的……假说。然而，由于这些误差不能忽略不计，所以，仅仅这8弧分就已经表明了天文学彻底改革的道路；这8弧分已经成为本书大部分内容的基本材料。^[10]

正是由于这8弧分的误差，使得开普勒开始放弃对行星圆周轨道的迷恋。开普勒尝试了各种卵形曲线，几个月之后，正当他濒于绝望的时候，他尝试了椭圆公式，结果与第谷的观测匹配得很好。因此，他提出开普勒第一定律，从而修正了哥白尼的“日心说”，把太阳系的中心从虚空点移到了太阳上。8弧分的误差，引发了科学中的一场革命。从此，西方的天文学丢弃了对圆形的迷恋，开始了“开普勒革命”。

开普勒第二定律的发现，其实也是与古希腊人有关联的。古希腊人早就发现，太阳离地球远时运行速度慢，离地球近时运行速度快。哥白尼重建日心说后，变换了太阳和地球的相对位置，这相当于矢径改变了方向，但结论本质是一样的。开普勒开始选择的是偏心点—偏心等距点结构。根据它们的定义，太阳位于偏心点，地球在一个圆上绕偏心等距点作等角速运动。根据这一定义，不难证明对近日点和远日点等面积定律。^[11]当开普勒继续探索时，火星又出现了问题。——如果将火星运动当作等速来研究，计算结果与观测结果不太符合。开普勒发现了椭圆轨道的一些不同之处：当行星沿着它的轨道运转的时候，它扫过了椭圆内的一小块扇形面积；当它接近太阳的时候，它在特定的时间内在轨道上划出一个大弧，但是那个弧所代表的面积并不很大，因为行星这个时候离太阳很近。当行星远离太阳的时候，它在相同的时间内所覆盖的弧就短得多，但是那个弧代表一个比较大的面积，因为行星这个时候离太阳比较远。开普勒发现不管椭率如何，上述这两个面积正好相等：瘦长的面积（此时行星远离太阳）和短阔的面积（此时行星接近太阳）正好相等。这就是开普勒行星运动第二定律：行星在单位时间内扫过的面积相等。我们有理由相信，开普勒一定是知道古希腊人行星运行时快时慢的思想，然后利用第谷留下的资料对行星的椭圆轨道进行论证，然后发现了第二定律。

如果把开普勒的行星运动第一、第二定律比喻为音乐剧的开场白，那么，讲述开普勒第三定律的那本书《宇宙的和谐》，则是我们期待已久的“音乐盛餐”。然而，开普勒这位宇宙音乐的演奏者，之所以能演奏出美妙的天籁之音，开普勒的偶像哥白尼功不可没。1543年，《天体运行论》出版时，哥白尼用诗一般的语言宣告：

在所有这些行星中间，太阳（其实是与太阳平齐的虚空点）傲然坐镇。在这个最美丽的庙堂中，我们难道还能把这发光体放到别的更恰当的位置使它同时普照全体吗？

……

（地心说）不能认识或解决主要问题——宇宙的形状及其各部分的不变匀称性。这就好像一个艺术家为了画像从不同的模特儿身上选取手、脚、头和身体其他部分，每一部分都画得很好，但不属于同一个人的身体，大小不能互相配合，结果不是人，而是一个怪物了。

从哥白尼的话中可看出，他对地心说否定的理由之一是它的不和谐性，因为当用托勒密体系描述行星的运动时，为了解释观测到的行星逆行、留等一系列现象，不得不使用“本轮”和“均轮”来解释。后来由于天文观测手段的进步，为了与“地心说”相吻合，均轮的数量完善到七八十个圆。用“地心说”来解释天文现象越来越困难，正是由于哥白尼相信宇宙和谐的观点，若把与太阳平齐的虚空点作为中心，则“在这个序列中，我们发现宇宙妙不可言，以及各种运动和轨道大小之间所明明白白显示出来的和谐”。

开普勒对天体的研究，也是遵循几何和音乐的规律，正如他自己所说：

我的目的就是要表明宇宙机械不是有生命的神性的人而是与时钟的内部结构类似，几乎所有的各种各样的运动都是由一种极为简单的磁体的力来驱动，就像时钟由一个简单的重锤驱使一样。事实上，我也同时说明了，这种物理机制能够在几何上通过计算来表述。^[12]

开普勒和哥白尼真是英雄所见略同啊！在开普勒眼中，天体的运动不再是某种冷冰冰、无生命的周而复始的运转，与之相反，它是一首多声部的天上音乐。根据现代天文学观测的结果：水星公转一周为地球上的87．969天；金星公转一周为地球上的224．7天；火星上1年约等于地球上687天；木星上1年约等于地球上11．86年；土星上1年约等于地球上29．5年。根据六个行星离开太阳的距离和运行的轨道，开普勒得出了：离太阳较近的火星、金星、地球，唱的是高音，金星是女高音，地球是男高音，火星则是男高音的假声在歌唱，离太阳远的木星、土星，唱的则是男低音。请注意，在这乐曲中没有天王星、海王星和冥王星，因为当时它们尚未被人发现。各星球的乐曲也各不相同：轨道圆圆的金星只唱一个音；轨道稍显出椭圆样子的地球唱着“343”；水星呢，轨道较扁，离太阳时而远、时而近，于是便唱出一长串从低到高又从高到低的音列。开普勒是通过“和谐”这个词来理解许多东西的：行星运动的秩序与美妙，解释该运动的数学法则之存在（这种思想可以上溯到毕达哥拉斯），甚至在音乐意义上的和谐——“天球的和声”。

开普勒也在行星的每日视角位移中发现了天体的和音。例如，土星的每日位移在远日点是1′46″，而在近日点是2′15″。因此，这两个值的比率近似4∶5，即三度和音。火星的相关比率是26′14″∶38′1″，近似于2∶3，即五度和音。开普勒不仅在单个行星的位移极值中找到了和音，还在不同行星的位移间发现了和音。^[13]据说开普勒是从一首名为《和谐的序曲》的古老乐曲中受到启发的，而他自己则以他的宇宙理论谱写了一部奇特的行星音乐之声，开普勒把这行星音乐记在了乐谱上。开普勒认为，在这种交响乐里，每个行星的运转速度相当于当时流行的拉丁音阶上的某些音符，即1、2、3、4、5、6、7、i。他说，在天球的和声里，地球的音符是4和3，地球不停地哼唱着4和3，这两个音符正好等于拉丁词“famine”（饥荒）。开普勒还中肯地指出，用这个令人悲哀的词来描绘地球是最恰当不过的了。有人在论述开普勒的随笔中也谈到了这一点：

音乐或其他种类的和谐包含头脑中通过将它们与原型的几何图形进行比较的两个或更多连续量之间的比例识别和分类。^[14]

开普勒不仅发现了宇宙的音乐，而且还规定了这场宇宙音乐的指挥方法——天文学研究的方法。在《哥白尼天文学概要》中，开普勒将天文学分成五个部分^[15]：

第一，观测天象。

第二，提出解释所观测的表观运动假说。

第三，宇宙论的物理学或形而上学。第四，推算天体过去或未来的方位。

第五，有关仪器制造和使用的机械学部分。

开普勒的天文学方法给天文学开辟了一条新的道路，指引着后来的天文学家不断前进。

开普勒的《宇宙的和谐》是以这样的话语结束的：

因此，天体的运动只不过是某种永恒的百音盒。这样就毫不奇怪：人，作为造物主的模仿者，最终应该发现这种合奏的艺术以便能够借助由多种声音合成的艺术和音在某一短瞬表现出创造的永恒，并能通过这种仿效上帝的音乐所发出的甜蜜欢乐的感觉在某种程度上体验上帝这位工匠对自己的作品的满意。^[16]

当代许多人在计算机的帮助下，谱写了各种版本的宇宙音乐，这项工作并不十分复杂。首先根据开普勒定律算出行星和太阳的距离随时间的变化，然后再根据某种数学关系把距离的变化转化成音高的变化，这便成了一首乐曲。2009年美国东部时间3月6日，世界首个用于探测太阳系外类地行星的“开普勒”号太空望远镜在美国卡纳维拉尔角空军基地成功发射。“开普勒”号太空望远镜可以观测到凌日深度（恒星亮度减弱的程度），据此计算出行星的大小。对于行星的母恒星，可以根据其光谱、光度等参数估算其质量。综合这些数据，可以推测一颗行星是否适合生命存在。由此可知“开普勒”号的精确度之高，但开普勒本人却是个视力极差、终生不幸的科学家。1630年11月15日，一个风雪交加的夜里，开普勒死于追索欠薪的旅途之中。开普勒最后的遗言竟是：把和平研究之锚沉入洋底……

然而，正是由于开普勒是行星的立法者和宇宙音乐的发现者，人们才以他的名字命名这个太空望远镜，以此纪念开普勒的伟大功绩。