在数学中，小事可能带来严重的后果。例如，取一条任意长度的纸带，双手各执一端，扭曲180°，然后将两端粘在一起，就得到了一条莫比乌斯带———一种在数学上非常奇异的物体，而所用的材料不过是基本的办公用品。
莫比乌斯带的特别之处在于，在数学中，它没有定向性，也就是说，它只有一个面。乍听之下，这似乎不可能，但你可以自己动手证明这一点。拿一支铅笔，从纸带的任意位置开始画一条线，一直画下去（确保这条线和纸带的边缘平行，否则可能会画出界），最终，你将回到起点，而且，这条线会穿过纸带的整个表面。如果纸带有两个面———一个内面和一个外面，这条线只会穿过其中一个面。
这种奇怪的单面物体听上去像是舶来品，情况也的确如此，但它也广泛见于世界各地，不仅限于数学书和黑板上。例如，1957年，美国古德里奇公司根据莫比乌斯带的原理造了一条输送带，两面都可以使用，从而减少磨损。一些录音带和打字带之所以被设计成莫比乌斯带的形状，也是应用了这一原理：可以充分利用更多的表面，增强产品的耐用性。莫比乌斯带也被应用于电子行业，尤其是电阻器中（限制电路中的电流）。在生物学领域，一些分子的构型也呈现出莫比乌斯带的结构。
莫比乌斯带是以19世纪德国数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯的名字命名的（另一位19世纪的德国数学家约翰·李斯丁几乎同时发现了莫比乌斯带，“拓扑学”这一数学术语就是由他创造的）。莫比乌斯家世显赫，其家族成员包括推动了16世纪早期宗教改革的宗教思想家马丁·路德。他还曾师从历史上成就最为丰硕的数学家卡尔·弗里德里希·高斯。
莫比乌斯带生动地说明，任何人都能创造的一个简单物体可能具有深刻的数学含义。再没有什么比用自己的双手掌握了数学更让人兴奋的了。
二和弦
音乐和数学之间存在着有趣的关联。乐理家有时会在纸上画出双音和弦、三度和弦、四度和弦和八度音阶之间的关联，考虑以两种方式写二和弦（例如从C到F或从F到C）。要想抓住这种关系，就要把纸折成一条莫比乌斯带。
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