推理是数学的天职. 所谓推理，就是从已有的判断中做出新的判断(结论)的过程. 而新判断必然是从原来的基本判断(前提)中得出来的. 既然是判断，那种模棱两可(诸如可能、差不多、或许、预料，等等)用词是不可取的. 任何推理都是由一个或几个前提以及由这些前提做出的结论所组成的，要想通过推理所得到的知识为正确的，必须遵守两个条件: ①所根据的判断(前提)必须是真实的，是由实验(或实践)检验过的; ②要把思维规律与推理活动的规律有机地联系起来[2]. 就是说，在正确的前提之下，只要把思维规律正确地应用于这些前提，结果必定是真实的.
演绎法是以一个一般性判断(或再加上一个特殊判断)为前提，推出一个作为结论的个别的或特殊的判断的推理方法，也就是一般到特殊的推理方法，三段论法是演绎推理的基本形式(此外还有关系推理、假言推理、选言推理等). 从两个判断中必然得出第三个判断，而前面两个判断中必有一个或者是全称肯定，或者是全称否定判断. 要使两个判断(即前提)能有机联系起来，所得的结论就会包含两个前提所共有的特征.
数学中的说理、论证，普遍的是采用这种演绎方法，因此最能反映数学的特色与本质.
演绎法的特征是: ①它的前提蕴含着结论，前提与结论之间存在着必然的联系，前提为真时，结论必然为真; ②演绎法中所用的前提本身不被证明(也可能在运用之前已经证明)，若要证明这个前提的正确性，就需要它前面的前提，如果一直追上去，就需要一些更普遍的前提，而这些普遍性前提就是假设、公理、定律之类的知识. 然而这类东西又是从何而来，演绎法无法回答，这是演绎法的重大缺点. 但是，不能否定它的意义.
在合乎逻辑的条件下，从真实的前提一定可以推出真实的结论，这是一种必然性保证. 这种逻辑联系，使得某类知识的基本概念. 基本假设以及由此而导出的一些命题，构成一个系统. 这个作用在所有由公理构造起来的理论体系中，显得非常突出. 数学中，以《几何原本》为龙头，至今已构造出数以千计的数学分支; 自然科学中的经典力学、量子力学都使用了演绎推理体系.不仅如此，演绎推理更是科学预见的手段. 非欧几何的诞生，就是对《几何原本》中第5公设演绎论证的成果，从而把几何从传统的桎梏解放出来，为创立一批新颖而有趣的几何建立了功勋. 再如，数学家通过计算，推演出海王星存在的位置、轨道，被天文学家用望远镜所捕获; 物理学家鲍利，根据能量守恒原理，观察β衰变有能量亏损的现象，预言存在一种尚未发现的微小中性粒子带走了亏损的能量，1956—1968年人们间接地或直接的找到了中微子.
[1] H·伊乌斯.《数学史菁华》(上). 成都: 四川教育出版社，1988: 21
[2] 即推理形式，推理中的前提与结论用的联系方式. 一个遵守逻辑规则的推理形式，是正确的即有效的推理形式，反之，则是一个不正确的即无效的推理形式.
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