科学研究中的若干基本逻辑推理方法

一、归纳与演绎

1.归纳方法

“归纳”一词的原意是 “引导”或 “导出”。从哪里导出？导出什么来呢？归纳方法就是从个别或特殊的事物，导出 （即概括出）其共同本质或一般原理的逻辑思维方法。例如，当你不断地发现n只白天鹅之后，你就会倾向于概括出一条普遍规律：“天下所有的天鹅都是白的。”如前所述，前者称为 “单称命题”，后者称为 “全称命题”，归纳就是从单称命题到达全称命题的推理方法。

自然科学是经验科学，其实质即指它是从经验当中被归纳概括出来的。我们前面着重讲述的实验方法，就是人们千方百计地试图获得可靠的具体的经验数据，然后从中概括出普遍的一般规律来的方法，所以科学知识都是从经验当中归纳而来的，故又称 “归纳科学”或 “经验归纳科学”。

归纳方法在西方萌生于古希腊哲学，我们前面提到，苏格拉底、亚里士多德等对此都有过重要贡献。到了17世纪的培根，他从经验主义的立场出发，在他的 《新工具》第二卷对具体的实验归纳方法进行了以 “三表法”为核心内容的详细阐述。而19世纪的穆勒，在他的 《逻辑学体系》更是提出了系统的 “归纳五法”，史称 “穆勒五法”，即求同法 （契合法）、求异法、同异并用法、共变法和剩余法。如今，传统的归纳法在现代科学手段的辅助下已经有了更大的进步，例如：人们运用概率论的知识研究归纳结论的可靠性；用模型、模态的方法研究归纳的条件化与演算的复杂性等，使归纳方法的内容不断深化和完善。不难想象，作为现代逻辑体系的重要内容，归纳方法现在有很多分支。

归纳方法根据所概括的对象是否完全，可以分为完全归纳法和不完全归纳法两类。

（1）所谓完全归纳法，是指在完全考察了某类事物的全部对象以后，发现每一对象都具有某种属性，从而概括出该类事物都具有该属性的一种逻辑方法。完全归纳法的过程是从个别到一般，虽然所认知对象在数量上没有扩大，但它提供了有关同类事物的概括性的结论。数学中常用的 “数学归纳法”就是一种 “完全归纳法”——如果命题S对于自然数h＝1是真的，并且从它对h＝n的真可以推出h＝n＋1命题S也是真的，那么命题S对于任何自然数h都是真的。这种方法已经在数理逻辑中得到严格证明。显而易见，完全归纳法的应用范围是有限的，因为它不适用于数量极大的一类事物：我们在大多数情况下使用的都是各种不完全归纳法。

（2）所谓不完全归纳法，是指在考察了某类事物中的部分对象以后，发现它们都具有某种属性，推论出该类事物都具有该属性的一种逻辑方法。其中常用的有简单枚举法和我们前面谈到的科学归纳法等。显然，这种推理具有或然性，如果人们做出的结论是 “轻率的”，就会犯 “以偏赅全”的逻辑错误。所以在进行不完全归纳时，人们必须遵守一些准则，那就是：在你进行归纳而有所主张之前，应尽量收集丰富、可靠的实际材料，如观察的次数应足够多、观察应能在不同复杂情况下重复、没有出现反例，等等。

无论如何，归纳的可靠性问题始终是人们关注的焦点之一，因为它关乎我们的知识的性质和地位。早在英国近代哲学家休谟 （David Hume，1711—1776）时，他就从理论的经验实证问题入手，细致地讨论了这一问题。作为一位彻底的经验主义哲学家，休谟认为，感觉印象是有关事实的知识的唯一源泉，理论应该是对经验事实的概括；但他同时指出，人们从对个别事物的观察经验，不能必然得出关于事物的一般规律的理论。或者说，在关于个别事实的单称判断与关于普遍规律的全称判断之间，不存在可靠的逻辑通道。为什么他会得出这样一个不可知论的、怀疑论的观点来呢？其实他的反驳性的事例非常简单而有效：试问我们能从过去经历的无数个 “太阳早晨从东方升起”的具体经验中概括出 “太阳总会从东方升起”这样一般的理论性命题来吗？或者说，我们得找到多少只白天鹅才能证实 “天下所有的天鹅都是白的”这样一个普遍、一般的全称性理论命题呢？答案似乎是明显的：世界上存在有黑天鹅，太阳也总有一天会灭亡的！所以休谟认为：人们不能从过去经历过的事件推知今后发生的事件；而所谓的自然规律或因果关系，仅仅是人们从心理习惯中获得的印象，是一种主观期望的结果，是一种信念，即理论无权将其目光投向未来。这就是休谟提出的所谓 “归纳问题”。

归纳问题的提出，首先表明了归纳逻辑的不足 （即经验归纳方法）不是绝对可靠的；而由于一切理论 （包括科学在内），都是在具体经验基础之上概括出的一般命题，科学理论的可靠性就成了令人怀疑的事情了。因此，归纳问题从根本上动摇了人们对科学的看法，这在休谟生活的时代 （即以牛顿力学为代表的经典科学正在走向辉煌的时刻）是令人难以接受的，如石破天惊一般，它引起了很多哲学家和科学家的关注，一直到今天，科学和哲学都在寻找着解决这一问题的出路。

2.演绎方法

除了归纳方法之外，科学中经常使用的另外一种逻辑推理方法是演绎方法。通常认为，从个别、特殊中得出普遍、一般，是归纳的过程；而从普遍、一般得出个别、特殊的过程，即是演绎。可见演绎和归纳一样，涉及的都是科学认识当中的个别与普遍、特殊与一般的关系，只不过两者的推理方向是相反的，或者说是互补的。总之，演绎方法是指，我们依据一类事物都具有的一般属性，来推断该类事物中个别事物所具有的某种属性的方法。这种方法的合理性与必要性蕴藏于特殊与普遍、个别与一般的哲学式的辩证关系之中，即一般寓于个别之中，同时它又概括了个别。凡是一类事物共有的属性，其中的每一个个别的事物也会拥有，所以从一般中推出个别的演绎方法在逻辑上是正当的。

演绎方法通常由前提、逻辑规则和结论三个部分构成。前提一般是已知的判断，是推理的依据和理由；逻辑规则是推理过程中应遵循的推理的形式结构；结论是由前提按照一定的逻辑规则推导出来的判断。这样，只要演绎推理的前提是真的，而且推理的形式又是合乎规则的，推出的结论也必然为真。正如恩格斯指出的：“如果我们有正确的前提，并且把思维规律正确地运用于前提，那么结果必然与现实相符……。”[4]

对演绎方法的上述说明，让我们很容易联想到亚里士多德提出的三段论来：

大前提：人都是要死的；

小前提：苏格拉底是人；

结 论：苏格拉底必死。

其实，演绎方法的更加复杂、高级和完美的形式，就是我们前面提到的公理化方法。这一方法最明显的优势，是它在逻辑上的自洽性，即能够自圆其说；但它面临的最重要的问题，却是其理论前提，即公理的可靠性问题。无论如何，公理化方法的前提——公理，应该是从经验当中概括出来的，这样就把它自己同归纳联系在了一起，两者构成了对立统一的关系。

所谓对立，如前所述，是指在处理个别与一般的关系问题上，归纳和演绎所遵循的原则不同，思维方向是相反的。

所谓统一，是人们在把握个别与特殊的关系时，归纳和演绎相互联系、相互补充。

第一，归纳为演绎提供正确的前提。归纳从人的经验、实践出发，从大量的个别的事实中概括出带有普遍意义的结论，这些结论就成为演绎的基础。如果前提发生了错误，结论当然也不会正确，例如前文所述的托马斯·阿奎那对上帝存在的论证，就是如此。另外，从我们谈到的休谟问题，我们也必须对我们的理论前提进而对理论本身的性质持一种谨慎的态度，即我们认为理论都包含着假说的成分，正如恩格斯所说：“只要自然科学在思维着，它的发展形式就是假说。”[5]

第二，演绎可以为归纳提供指导。人们在归纳时并不是盲目地进行的，并不是什么都归纳，而是有目的、有选择的。演绎指导着归纳的方向和如何去归纳等。更为重要的是，通过演绎推理，能够把理论前提中蕴涵的知识显现出来，如从数学推理中得出无法直观感觉到的前所未知的结论——数学计算的功用不就是如此吗？不通过计算，许多结论我们是无法预知的，像从狭义相对论的两条公理出发，最终推导出质能关系式E＝mc2就是如此。另外，演绎推理也是检验假说和理论不可缺少的辅助手段，数学证明的意义就在于此。

综上所述，归纳方法和演绎方法都是科学研究中的 “助发现”方法，又都有自身的局限性，这就需要我们在认识事物的过程中，准确把握归纳与演绎的辩证关系。人的认识，总是先从个别事物开始走向一般，再由一般到更深刻地把握个别。在从个别到一般的过程中，思维方法以归纳为主，同时也包含着演绎；在从一般到个别的认识阶段，则以演绎方法为主，同时也必须有归纳。所以，归纳和演绎总是相互渗透的。那种片面夸大某一方面的 “归纳万能论”或者 “演绎万能论”，都是错误的。

二、分析与综合

1.分析方法

我们所感觉到的经验世界是纷繁复杂的。眼花缭乱中我们如何去认识世界，一直是人类面临的主要任务。而分析方法，就是科学认识最成功的方法论原则之一。

所谓分析，就是把客观对象的整体分解为它的各个组成部分、单元、环节或要素并加以认识的思维方法。这种方法，是以事物的整体与部分的关系为基础的。

任何事物，都是由它的各个组成部分构成，事物的各种属性或关系从不同方面表现了事物的整体性，所以部分与复杂的整体相比，总会相对简单。例如，在日常生活的范围内，大自然的绚丽风光，是由赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色构成的；后来的颜色学则进一步指出，从达·芬奇到毕加索（P.Picasso，1881—1973），各种画派所描绘的光怪陆离、五彩缤纷的画面，可以分解为红、绿、蓝三种原色。按照这个原理，我们制成了彩色电影和电视。而有关颜色的数学研究还表明，各种复杂的地图，只要用简单的四种颜色，就可以把不同的复杂地区划分开，这就是著名的 “四色定理”。再看音乐家们，用七个简单音符就能谱写出委婉动听的小夜曲和气势磅礴的交响乐。味道也是如此，食物的基本味道是酸、甜、苦、辣、咸五种，可在烹饪大师手里，五味交错，取舍增减，就能做出变化无穷的美味佳肴。在物理学的范围内，一切物体都由不同的原子组成，而原子又主要由质子、中子和电子等少数基本粒子组成。另外，世界上各种各样的物质相互作用，最终都可以归结为强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用和万有引力相互作用；而且现代物理学的重要目标之一，就是有朝一日人们能够将这四种相互作用统一在一个超大统一的理论框架内，虽然这一天现在看起来还遥不可及。

对于地球上最复杂的物质存在形式——生命现象，现代生物学已经证明，地球上存在的几百万种动植物，从最简单的单细胞生物阿米巴虫，到最复杂的人，都是由细胞构成的，细胞的基本成分是蛋白质与核酸。蛋白质的化学结构与空间结构虽然异常复杂，分子量从几万到上千万，但它们又都是由20种不同的氨基酸所组成的。由此可见，一切复杂事物之中，都包含着简单性。当然，从辩证的观点来看，所有的简单现象之中，也包含着复杂性，例如，就连看起来简单的电子、质子、中子，都有自旋、磁矩、电荷、质量、宇称等多种属性。还有，核酸虽然主要由四种核苷酸构成，但由四种核苷酸的碱基的不同排列组合所形成的遗传密码，却决定着几百万生物的不同遗传性状。所以，世界上的一切事物，都是简单与复杂的对立统一体，这为人们追求简单性提供了客观的可能和依据。

从人类认识的基本规律看，人们认识事物的路径，总是有一个从简单到复杂的发展过程。对于复杂的事物、现象和过程，只有当它最为本质的特征或关系能从众多的联系中正确 “分离”出来，即在撇开多余的细节和详情时，认识过程才是可能的，亦即认识复杂的事物、过程，首先要把它分解为简单的要素或部分，才能加以认识。其实，相信现实世界的简单性，自古就是人们心目中的一个基本信念，而像中国古代的阴阳五行学说和古希腊人、古印度人对物质本原问题的不断追问，都是追求简单性的典型例子。总之，由于客观世界存在着简单性的一面，由于人的认识本身需要有一定程度的简化，人们在认识和实践的基础上总结出了简单性原则，并把它当作一条重要的科学方法论原则加以运用，也就不足为奇了。古老的拉丁格言喊出了 “简单是真理的印记”的口号，而中世纪的著名学者奥卡姆 （Ockham，约1285—1349）还提出过思维经济原则：若无必要，不应增加实体。这一思想对后世影响颇大，并被称为 “奥卡姆剃刀”。

当然，把复杂的对象分解为简单的要素来加以研究而取得实质性成功的，非16、17世纪以来的近代自然科学莫属。被誉为 “近代自然科学革命开端”的哥白尼的日心说，之所以能为大家公认，一个非常重要的原因就是因为它比托勒密的地心说简单。而牛顿的科学实践，对自然科学的这一传统的形成，居功至伟！他以原子论为基础的还原论思想来理解世界，以隔离法为核心的分解方法来处理复杂对象，并用主要以微积分为有效手段的数学化分析方法来精细地把握事物的数量关系和运动规律，最终铸就了以经典力学为带头科学的近代科学的根本方法。恩格斯就此概括道：“把自然界分解为各个部分，把自然界的各种过程和事物分成一定的门类，对有机体的内部按其多种多样的解剖形态进行研究，这是最近四百年来在认识自然界方面获得巨大进展的基本条件。”[6]这种被人们称为 “分析方法”的东西，对于认识是绝对无法回避的。

牛顿力学及其倡导的分析传统的成功，充分说明了客观事物存在着简单性的一面，并且使人们产生了一种幻觉，以为我们把复杂事物的内部按其多种多样的形态进行解剖分析，然后通过对经验事实的整理归纳、分析，就能得到对自然界的正确认识。所以，由牛顿等开创的科学方法论在其后的300多年里一直被后世的科学家奉为圭臬。但是，我们在强调客观事物具有简单性的一面时，绝不能忽略它的复杂性，过分夸大简单性也会导致简单化。而且，科学认识的目的，绝不是为了分析而分析，人们是要通过分析达到对整体的认识，这样，和分析相对的科学方法——综合——就成为认识的另外一个必要的环节了。

2.综合方法

所谓综合，就是在分析的基础之上，把对事物的一定部分、单元、环节、要素等认识联结、统一到一起，形成对客观对象的整体认识的思维方法。这种方法的作用是克服了分析方法的局限性，使人们能够揭示事物在分割状态下不曾显示的特性，能够从整体的高度来把握事物的本质。黑格尔曾用了一个生动的比喻来说明分析的不足和综合的必要：“用分析方法来研究对象，就好像剥葱一样，将葱皮一层一层地剥掉，但原葱已不存在了。”[7]这就告诉我们，对于任何事物都可以分析，但如果不综合起来，我们就不会得到关于这一事物的真正认识。正如生物化学家对蛋白质进行分析，发现蛋白质由碳、氢、氧、氮等元素组成，但蛋白质的整体却不复存在了。人们的科学认识绝不能停留在此，还要从整体上来认识蛋白质在生命运动中的本质和特殊作用，因此必须进行综合。只有通过综合，才能使我们的认识深化，才能掌握事物的广泛联系，才能捕捉到事物的本质和它的变化规律。

可见，综合方法是分析方法的一种延伸和发展，它高度体现了人的思维的能动性。但是，这种能动性的发挥，不是主观任意地将对象的各个要素“幻想地”“机械地”联系起来，而是按照对象内部各要素之间客观存在的有机联系将它们统一起来。正如恩格斯所说：“不能虚构一些联系放到事实中去，而是要从事实中发现这些联系。”[8]总之，综合的着眼点，不在于认识事物内部的各个细节、要素，而是它们之间真实的、本质的联系，然后通过进一步的概括和提升，将复杂事物多样性的整体复现出来。这表明，在综合的过程中，人们需要在抽象与演绎方法等的辅助下，将分析得到的结果进一步升华，以形成新的知识，并推广应用到未知的现象或领域中。

了解了综合方法的特点和意义，也让我们容易理解了分析方法和综合方法的辩证关系。像人们所熟知的 “庖丁解牛”的故事所表明的：庖丁对牛的解剖之所以能达到如此炉火纯青的地步，一方面是他对每一个细小的关节都了解得十分细致，另一方面也是因为在他的头脑中存在着一幅完整的牛的整体结构图。所以，分析与综合两者相互渗透、相互依存。首先，综合是对分析结果的综合，而且综合的过程仍需要分析。其次，人们对问题的分析，也总是依据着以前的一些综合知识，并且在分析的过程中，离不开新的综合知识的指导，这意味着分析与综合形成了一个循环往复、不断上升的螺旋：在认识过程中，人们总是在一定的分析的基础上，经过综合，达到对事物的整体性认识；但是随着认识的发展和深化，我们又会面临着大量的新问题，于是要求进入新的更高层次的分析，进而又产生更高层次的综合。因此，每一次分析和综合的完成，都标志着认识达到了一个新的水平。

无论如何，综合方法的认识论基础，本质上是客观事物的整体与部分的关系。而当今研究这一关系最为深入的学科即系统科学，由此产生的系统方法，将传统的综合方法提高到了新的发展阶段。详情请看下节。