多晶体织构测量

由于织构的存在，材料衍射效应将发生明显改变，某些晶面衍射强度增大，同时其他晶面衍射强度减弱。描述材料中晶面择优取向即织构的方法有三种，包括正极图、反极图和三维取向分布函数。

15.1.1 织构分类

实际上多晶体材料往往存在与其加工成型过程有关的择优取向。即各晶粒的取向朝一个或几个特定的方位偏聚，这种组织状态就是织构。例如材料经拉拔、轧制或挤压等加工后，由于塑性变形中晶粒转动而形成变形织构，经退火后又产生不同于冷加工状态的退火织构（或称再结晶织构），铸造金属能形成某些晶向垂直于模壁的取向晶粒，电镀、真空蒸镀、溅射等方法制成的薄膜材料也具有特殊的择优取向。因此可以说，择优取向在多晶材料中几乎是无所不在，制造完全无序取向的多晶材料是比较困难的。

织构分类方法有很多，但直接与X射线衍射相关的则是其晶体学特征。由此出发，按择优取向的分布特点，织构可分为两大类，即丝织构和板织构。丝织构是一种轴对称分布的织构，存在于各类丝棒材及各种表面镀层或溅射层中，特点是晶体中各晶粒的某晶向＜uvw＞趋向于与某宏观坐标（丝棒轴或镀层表面法线）平行，其他晶向则对此轴呈旋转对称分布；织构指数定义为与该宏观坐标轴平行的晶向＜uvw＞，如铁丝＜110＞织构，铝丝＜111＞织构。板织构存在于用轧制、旋压等方法成形的板、片状构件内，特点是材料中各晶粒的某晶向＜uvw＞与轧制方向（RD）平行；织构指数定义为与轧制平面平行的晶面（hkl）和与轧制方向平行的该面上的晶向＜uvw＞。如冷轧铝板有{110}＜112＞织构。

15.1.2 极图及其测量

多晶体材料中，某族晶面法线之空间分布概率可在极射投影图中表示出来这样的极射投影图称为极图。通常取某宏观坐标面为投影面，例如丝织构材料取与丝轴（FA）垂直的平面，板织构材料取轧面（RD）等。极图表达了多晶体中晶粒取向的偏聚情况，由极图还可确定织构的指数。极图测量大多采用衍射仪法。由于晶面法线分布概率直接与衍射强度有关，可通过测量不同空间方位的衍射强度，来确定织构材料的极图。为获得某族晶面极图的全图时，可分别采用透射法和反射法来收集该族晶面的衍射数据。为此，需要在衍射仪上安装织构测试台。

1）反射法

图15-1给出了极图反射测量方法的衍射几何。其中，2θ为衍射角，α和β分别为描述试样位置的两个空间角。当α=0°时试样为水平放置，当α=90°时试样为垂直放置，并规定从左往右看时，α逆时针转向为正。对于丝织构材料，若测试面与丝轴平行，则β=0°时丝轴与测角仪转轴平行；板织构材料的测试面通常取其轧面，即β=0°时轧向与测角仪转轴平行；规定面对试样表面时，β顺时针转向为正。反射法是一种对称的衍射方式，理论上讲，该方式的测量范围为0°＜｜α｜≤90°，但当α太小时，由于衍射强度过低而无法进行测量。反射法的测量范围通常为30°≤｜α｜≤90°，即适合于高α角区的测量。

图15-1 极图反射测量方法的衍射几何

实验之前，首先根据待测晶面{hkl}选择衍射角2θhkl。在实验过程中，始终确保该衍射角不变，即测角仪中计数管固定不动。依次设定不同的α角，在每一α角下试样沿β角连续旋转360°，同时测量衍射计数强度。

对于有限厚度试样的反射法，α=90°时的射线吸收效应最小即衍射强度I90°最大。可以证明，α＜90°时的衍射强度Iα吸收校正公式为

式中，μ为X射线的线吸收系数，t为试样的厚度。该式表明，如果试样厚度远大于射线有效穿透深度，则Iα／I90°≈1，此时可以不考虑吸收校正问题。

对于较薄的试样，必须进行吸收校正，在校正前要扣除衍射背底，背底强度由计数管在2θhkl附近背底区获得。

经过一系列测量及数据处理后，最终获得试样中某族晶面的一系列衍射强度Iα，β的变化曲线，如图15-2所示。图中每条曲线仅对应一个α角，α由30°每隔一定角度变化至90°，而角度β则由0°连续变化至360°即转动一周。

图15-2 铝板｛111｝极图测量中的一系列Iα，β曲线

将图15-2曲线中的数据，按衍射强度进行分级，其基准可采用任意单位，记录下各级强度的β角度，标在极网坐标的相应位置上，连接相同强度等级的各点成光滑曲线，这些等极密度线就构成了极图。目前，绘制极图的工作大都由计算机程序来完成。反射法所获得的典型极图，如图15-3所示，极图中心位置对应最大α角即90°，最外圈对应最小α角。极图RD方向为β=0°，顺时针旋转一周即β由0°连续变化至360°。极图中一系列等密度曲线，表示被测晶面衍射强度的空间分布情况，也代表该族晶面法线在各空间角的取向分布概率。这是最常见的描述织构方法。

以图15-3为例，借助于标准晶体投影图，可确定板织构的指数{hkl}＜uvw＞。铝属于立方晶系，应选立方晶系的标准投影图与之对照（基圆半径与极图相同），将两图圆心重合，转动其中之一，使极图上{111}极点高密度区与标准投影图上的{111}面族极点位置重合，不能重合则换图再对。最后，发现此图与（110）标准投影图的111极点正好吻合，则轧制面指数为（110），与轧制方向重合的点的指数为［1-12］，故此织构指数为{110}＜112＞。

有些试样不仅具有一种织构，即用一张标准晶体投影图不能使所有极点高密度区都得到较好的吻合，须再与其他标准投影图对照才能使所有高密度区都能得到归宿，显然，这种试样具有双织构或多织构。

图15-3 冷轧铝板的｛111｝极图

2）透射法

透射法的试样须足够薄，以便使X射线能穿透，但又必须提供足够的衍射强度，例如可取试样厚度为t=1／μ。其中μ为试样的线吸收系数。

图15-4给出了极图透射测量方法的衍射几何。当α=0°时，入射线和衍射线与试样表面夹角相等，并规定从上往下看时α逆时针转向为正。β角的规定与反射法相同。透射法是一种不对称的衍射方式，可以证明，这种方式的测量范围为0°≤｜α｜＜（90°-θ），当α接近（90°-θ）时已很难进行测量。因此，透射法适合于低α角区的测量。

图15-4 极图透射测量方法的衍射几何

与反射法类似，在实验过程中，始终确保2θhkl不变，即测角仪与计数管固定不动。依次设定不同的α角，在每一个α角下试样沿β角连续旋转360°，同时测量衍射计数强度。

从透射法的衍射几何不难发现，当α≠0°时，入射线与衍射线所经过的材料的路径要比α=0°时的长，即α≠0°时材料对X射线吸收比α=0°时更为明显。如果对所采集的衍射数据进行强度校正，可采用下面的公式：

由于透射法中的吸收效应不可忽略，必须进行强度校正。将不同α角条件下测量得到的衍射强度用相应的R去除，就能得到消除了吸收影响的衍射强度。

利用上述实验及数据处理方法，最终也能获得试样中某族晶面的一系列衍射强度Iα、β的变化曲线，并可绘制出该α角区间的极图。上述两种方法的区别在于，反射法得到高α角区间的极图，透射法得到低α角区间的极图。因此，如果将两种方法结合起来，则可得到材料晶面取向概率的完整空间极图。

图15-5 垂直于丝轴方向的丝织构极图

3）丝织构简易测量法

丝织构的特点是所有晶粒的各结晶学方向对其丝轴呈旋转对称分布，若投影面垂直于丝轴，则某{hkl}晶面的极图为图15-5所示的同心圆。在此情况下，不需要在衍射仪上安装织构测试台附件，仅利用普通测角仪的转轴，让试样沿φ角转动（φ为衍射面法线与试样表面法线之夹角），并进行测量。

在实验过程中，衍射角2θhkl固定不变，同时测量出衍射强度随φ角的变化。极网中心为φ=0°。为了解φ=0°～90°整个范围内的极点分布情况，需要选用两种试样，分别用于低φ区和高φ区的测量。

高φ角区测量：试样是扎在一起的一捆丝，扎紧后嵌在一个塑料框内，丝的端面经磨平、抛光和浸蚀后作为测试面，如图15-6（a）所示。以图中φ=90°为初始位置，试样连续转动即φ连续变化，同时记录衍射强度随φ的变化情况，得到极点密度沿极网径向的分布。这种方式的测量范围为0°＜｜φ｜＜θhkl。

高φ角区测量：将丝并排黏在一块平板上，磨平、抛光并浸蚀后作为测试面，丝轴与衍射仪转轴垂直，X射线从丝的侧面反射，如图15-6（b）所示。以图中φ=90°为初始位置，试样连续转动，同时记录衍射强度随φ的变化情况。这种方式的测量范围为（90°-θhkl）＜｜φ｜＜90°。

图15-6 测定丝织构的简易方法

（a）低φ区；（b）高φ区

可以证明，如果φ角不同，则入射线及反射线走过的路程不同，即X射线的吸收效应不同。由此可以证明，当试样厚度远大于X射线有效穿透深度时，任意φ角的衍射强度与φ=90°的衍射强度之比（Iφ／I0）为

R=1-tanφcosθ（低φ区），R=1-cotφcosθ（高φ区）（15-3）

将各不同φ条件下测得的衍射强度被相应的R除，就得到消除了吸收影响而正比于极点密度的Iφ。将修正后的高φ区和低φ区数据绘成Iφ～φ曲线，如图15-7所示，以描述丝织构。使用该曲线中数据，并换算出α角（α=90°-φ），也可以绘制丝织构的同心圆极图。

图15-7 挤压铝丝｛111｝极分布的Iφ～φ曲线

4）其他注意事项

首先，当试样晶粒粗大时，如果入射光斑不能覆盖足够多晶粒，则衍射强度测量就失去统计意义。此时，利用极图附件的振动装置，让试样在做β转动的同时做γ振动（图15-1及图15-4），以增加参加衍射的晶粒数。其次，当织构存在梯度时，表面和内部择优取向程度有所不同，由于不同α对应不同的X射线穿透深度，可造成织构测量误差。再者，为了实现透射法和反射法测量结果的衔接，它们的α范围应有10°左右的重叠。

15.1.3 反极图及其测量

首先介绍标准投影三角形。从立方晶系单晶体（001）面的标准极图可知，（001），（011）和（111）晶面及其等同晶面的投影，将上半球面分成24个全等的球面三角形，每个三角形的顶点都是这三个主晶面（轴）的投影。从晶体学角度来看，这些三角形是完全一样的，任何方向都可以表示在任一个三角形内。习惯上采用图15-8所示的标准投影三角形。

图15-8 立方晶系标准投影三角形

极图是表达某结晶学方位相对于试样宏观坐标的投影分布。而织构还可以用另一种表达方式即反极图表达，它表示某一选定的宏观坐标，如丝轴、板料轧面法向（ND）或轧向（RD）等，相对于微观晶轴的取向分布。所以反极图投影面上的坐标是单晶体的标准投影图。由于晶体的对称性特点，只需取其单位投影三角形。反极图可用于描述丝织构和板织构，而且便于做取向程度的定量比较。

在反极图中，通常以一系列轴密度等高线来描述材料中的织构。轴密度代表某{hkl}晶面法线与宏观坐标平行的晶粒占总晶粒的体积分数。用以下等式来确定轴密度Whkl。

式中，Ihkl为织构试样的衍射强度，I0hkl为无织构标样的衍射强度，Phkl为多重因子，n为衍射线条数，下标i是衍射线条序号。

测量反极图远比（正）极图简单，取样要求是，将待测轴密度宏观坐标轴的法平面作为测试平面，光源则选波长较短的Mo靶或Ag靶，以便能得到尽可能多的衍射线，取与有织构试样和无织构试样完全相同的条件测量。扫描方式用常规的θ／2θ，记下各{hkl}衍射线积分强度。在扫描过程中，最好是试样以表面法线为轴旋转（0.5～2r／s），以便更多的晶粒参加衍射，达到统计平均的效果。将测试数据代入式（15-4），计算出Whkl并将其标注在标准投影三角形的相应位置上，绘制等轴密度线，就得到反极图。当存在多级衍射时，如111，222等，只取其中之一进行计算，重叠峰也不能计入其中，例如体心立方中的（411）与（330）线等。

反极图特别适用于描述丝织构，只需一张轴向反极图就可表达其全貌。例如，由图15-9中轴密度高的部位可知该挤压铝棒有＜001＞＜111＞双织构。对板织构材料，则至少需要两张反极图才能较全面地反映出织构的形态和指数。

图15-9 挤压铝棒的反极图

15.1.4 三维取向分布函数

描述一个晶体的方位需要三个参数，但极图实质上是三维坐标在二维的投影，即只有两个参数。由于极图方法的局限性，使得在很多场合下无法得出确定的结论。为克服极图和反极图的不完善，需要建立三个参数表示织构的描述方法，即三维取向分布函数（ODF）。

晶粒相对于宏观坐标的取向，可用一组欧拉角来描述，如图15-10所示。图中O-ABC是宏观直角坐标系。OA为板料轧向（RD），OB为横向（TD），OC为轧面法向（ND）；O-XYZ是微观晶轴方向坐标系，OX为正交晶系［100］，OY为［010］，OXZ为［001］；坐标系O-XYZ相对于O-ABC的取向，由一组欧拉角（ψ，θ，φ）的转动获得。

图15-10 空间坐标系中的欧拉角

（a）ABC与XYZ重合；（b）XYZ转动ψ角；（c）XYZ转动ψ和θ角；（d）XYZ转动ψ，θ及φ角

由这三个角的转动完全可以确定O-XYZ相对于O-ABC的方位，因此多晶体中每个晶粒都有可用一组欧拉角表示其取向的Ω（ψ，θ，φ）。建立坐标系O-ψθφ，每种取向则对应图形中的一点，将所有晶粒的Ω（ψ，θ，φ）均标注在该坐标系内，就得到如图15-11所示的取向分布图。

图15-11 取向分布

通常以取向密度来描述晶粒的取向分布情况，取向密度ω（ψ，θ，φ）表示如下：

式中，ΔψΔθΔφsinθ为包含Ω（ψ，θ，φ）的取向单元，ΔV／V为取向落在该单元内的晶粒体积ΔV与总体积V之比。习惯上令无织构材料的ω（ψ，θ，φ）=1，不随取向变化。由ω（ψ，θ，φ）在整个取向范围内积分得K=8π2。由于ω（ψ，θ，φ）确切地表现了材料中晶粒的取向分布，故称为取向分布函数，简称ODF函数。

ODF函数不能直接测量，而需由定量极图数据来计算。设由{hkl}极图所得的极密度为q（χ，η），χ及η，分别是极点的经度和纬度，若将各晶粒{hkl}面法线设为OZ′轴，并以（ψ′，θ′， φ′）表示OX′Y′Z′相对于O-ABC的欧拉角，由式（15-5）和图15-10可得

上式即为ODF函数与晶面{hkl}极图的关系。将式（15-6）两边均展成无穷级数（球谐函数的级数），则ω（ψ，θ，φ）归结为从极图极数系数来计算ODF级数系数。计算ODF函数至少需两张极图的数据，应用较复杂的数学方法，全部工作由电子计算机完成。

ω（ψ，θ，φ）图是立体的，不便于绘画和阅读，通常以一组恒ψ或恒φ截面图来代替，如图15-12所示，截面图组清晰地给出了哪些取向上ω（ψ，θ，φ）有峰值以及与之相应的那些织构组分的漫散情况。ODF函数本身已经确切地体现了晶粒的取向分布，但人们仍然习惯用织构指数{hkl}＜uvw＞来表示择优取向。织构的这种表示法可由ODF函数上取向峰值Ω（ψ，θ，φ）得到，如对立方晶体能方便地由一组（ψ，θ，φ）得到相应的{hkl}＜uvw＞。

图15-12 钢板织构的ODF函数