笛卡尔以前的法国数学

在中世纪以前，数学的成就主要是在一些文明古国取得的，例如埃及、美索不达米亚、中国、印度，当然还有希腊。可以肯定的是，如果没有希腊人的贡献，数学就不会像现在这样丰富多彩。而在长达一千多年的中世纪里，整个欧洲似乎只有一个堪称伟大的数学家—斐波那契，以他名字命名的兔子序列至今仍在数学王国里发出光辉。欧洲之外，最有名的数学家当数巴格达的花拉子密，正是他命名了代数学。

14世纪是欧洲黑死病流行的时期，毁灭了将近四分之一的人口，数学上取得的成绩也非常可怜。但疾病和战争有时候会改变文明的格局，法兰西开始崭露头角，逐渐走在世界文明的前列。那个世纪法国最重要的数学家是奥雷斯姆（Oresme），他出生在诺曼底，是天主教会的主教，同时又是亚里士多德著作的法文翻译者，是中世纪最伟大的经济学家。他写过五部数学书，和他的译文一样文笔优美，为科学修辞和法国散文做出了贡献。奥雷斯姆第一个使用了分数指数，第一个用坐标确定了点的位置，这预示了现代坐标几何学的出现，影响了包括笛卡尔在内的诸多数学家。

15世纪开始了欧洲的文艺复兴，随着拜占庭帝国的瓦解（君士坦丁堡在1453年落入土耳其人之手），难民们带着希腊文化的财富流入意大利。谷登堡发明了活字印刷，印刷术得到了改进。在这个世纪的尾末，哥伦布到达了美洲，不久，麦哲伦完成了环球航行。可是，数学进展仍然不大，15世纪法国最出色的数学家是丘凯（Chuquet），他出生在巴黎，在里昂生活和行医。丘凯率先考虑了负的整数指数，他的名著《算术三编》讨论了这样三个问题：有理数的计算、无理数的计算和方程论。他还提出了均值法则：如果A、B、C、D都是正数，则处于与之间。

14世纪的奥雷斯姆[上] 16世纪的韦达[下]

16世纪法国最有影响的数学家叫韦达（Viete），他出生在法国中部的普瓦捷（许多年以后笛卡尔也在这座城市上大学）。韦达是个律师和议员，却像后来的费尔马一样，把绝大部分闲暇奉献给了数学。韦达的数学成就今天大多能为我们所理解，如中学数学里确立一元二次方程根和系数关系的韦达定理（对三次方程他也有天才的贡献）、三角学中的半角公式，更为难得的是，他还是第一个提出代数系统符号化的人。韦达倡导用辅音字母表示已知数，元音字母表示未知数。后来被笛卡尔的想法所取代，后者建议用拉丁字母的开头几个（a, b, c）表示已知数，尾末几个（x, y, z）表示未知数 。

从以上事实我们可以看出，法国人的数学在文艺复兴之初已达到世界先进水平。正是在那个时期，（现今的）初等数学基本上羽翼丰满了。同时，这也为近代数学和科学的全面发展奠定了相对坚实的基础。虽然如此，那时候欧洲政治、经济、艺术和科学的中心仍然是在亚平宁半岛。