【摘要】：其中B为外力作用的幅度，ωe为外界激励的频率．这样在图2－2的受力分析中要增加一个外界作用力fe，这时方程（2－8）要再增加一项，变为直接求解这个方程并不容易，我们先进行如下分析．首先在方程中含有阻尼项，根据我们上一节的结果，可以预计只要时间足够长，由外界激励所引起的自由振动必然会衰减，除此之外由于经常性外界激励所产生的响应，可能伴随激励而一直存在，根据方程，这部分解可写成我们发现振幅D与时间无关
2．2．1 受迫振动分析
我们仍旧采用上一节的弹簧－小球模型，只是在小球上再作用一个周期性外力fe，其大小为
其中B为外力作用的幅度，ωe为外界激励的频率．这样在图2－2的受力分析中要增加一个外界作用力fe，这时方程（2－8）要再增加一项，变为
直接求解这个方程并不容易，我们先进行如下分析．首先在方程中含有阻尼项，根据我们上一节的结果，可以预计只要时间足够长，由外界激励所引起的自由振动必然会衰减，除此之外由于经常性外界激励所产生的响应，可能伴随激励而一直存在，根据方程，这部分解可写成
其中D和Ψ为待定系数．将表达式（2－14）代入方程（2－13），比较方程两边系数可得到
我们发现振幅D与时间无关，因此这个振动响应将伴随着激励一直存在．这个响应振幅D和系统的固有频率、阻尼、外界激励频率及幅度有关，设λ＝ωe/ωN为激励频率与固有频率之比，H＝D/B为放大因子，根据表达式（2－15）可以作出H随λ和β的变化曲线，称为幅频曲线，如图2－6所示．
图2－6 受迫振动时的幅频曲线
从图2－6和表达式（2－15）中可看出，放大因子H在λ＝1即ωe＝ωN附近有一个高峰，阻尼越小这个峰越高越陡．在小阻尼情况下，当外界激励频率接近系统的固有频率时，系统的响应振幅会急剧增加，此时受迫振动最为激烈，这就是我们熟知的共振，它在工程中往往会造成很大的破坏作用．
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