电子波的干涉

现在我们试着来分析图6-3中的曲线，看我们是否能理解电子的行为。我们要说的第一点是，既然电子是以颗粒形式到来的，那么每个颗粒，也可以叫一个电子，就要么穿过孔1要么穿过孔2到达后障。我们把这一点写成一个“命题”的形式：

命题A：每个电子要么穿过孔1，要么穿过孔2。

假定命题A成立，那么所有到达后障的电子可以分成两类：（1）穿过孔1的，（2）穿过孔2的。因此我们观察到的曲线一定是穿过孔1的电子的效应与穿过孔2的电子的效应之和。让我们用实验来检验这个想法。首先，我们对穿过孔1的电子进行测量。我们把孔2挡住，对探测器的喀哒声计数。从喀哒声的计数率，我们得到P1。测量结果见图6-3（b）中标有P1的曲线。这个结果看起来相当合理。用类似的方法，我们测量出穿过孔2而到达的电子的概率分布P2。这个测量结果也画在图6-3（b）中。

两个孔都打开的情形下得到的结果P12显然不是只打开一个孔时的概率分布P1与P2之和。同我们的水波实验类比，我们得说：“这里有干涉发生。”

对于电子：P12≠P1+P2。 （6.5）

怎么能发生这样的干涉呢？也许我们会说：“嗯，这可能意味着，电子颗粒要么穿过孔1要么穿过孔2的命题不成立，因为如果它成立，概率就应当相加。也许它们的运动方式更为复杂。它们裂开成两半并且……”但是不！它们不能分裂，它们永远以完整的颗粒的形式到达……“嗯，也许它们之中的某些穿过孔1，然后再穿过孔2兜回来，然后再兜几圈，或者沿某条其他的复杂路径……这样，关闭孔2，我们就改变了一个出发时穿过孔1的电子最后落到后障上的机会……”但是请注意！后障上存在着这样一些点，当两个孔都打开时只有很少的电子到达这些点，而如果关闭一个孔却有许多电子，因此关闭一个孔增大了来自另一孔的电子数目。不过，又请注意，在概率分布图样的中心处，P12的大小要比P1+P2的两倍还大。这又好像是关闭一个孔就减小了来自另一孔的电子数目。要用电子沿复杂的路径行进的假设来解释这两种效应看来是困难的。

这一切都很神秘。你对它考虑得越多，它就显得越神秘。曾经炮制出许多理论，试图用单个电子沿复杂的路径穿过两个孔兜圈子来解释P12曲线。它们之中没有一个成功。没有一个能够用P1和P2得出正确的P12曲线。

可是，使人非常惊奇的是，把P1和P2同P12联系起来的数学极为简单。因为P12曲线正好像图6-2中的I12曲线，而它是简单的。在后障上发生的事情可以用两个叫ψ1和ψ2的复数描述（当然，它们是x的函数）。ψ1的绝对值的平方给出只有孔1打开时的效应，即P1=|ψ1|2。只有孔2打开时的效应由ψ2以同样的方式给出，即P2=|ψ2|2。而两个孔的联合效应正好是P12=|ψ1+ψ2|2。它用的数学同我们在水波情况下用的数学相同！（难以看出，从电子沿着某条奇异的轨道来回穿越金属板的复杂运动怎么能得出如此简单的结果。）

我们的结论如下：电子以颗粒的形式到达，像粒子一样；而这些颗粒到达的概率分布则像是一个波的强度分布。正是在这个意义上，我们说“一个电子的行为有时像一个粒子，有时像一个波。”

顺便说一下，在我们讨论经典的波时，我们定义波的强度为波的振幅的平方的时间平均值，并且我们用复数作为一种简化分析用的数学技巧。但是在量子力学中我们发现，振幅必须用复数表示，单用实部不行。暂时这只是一个技术问题，因为公式看起来完全一样。

既然穿过双孔的到达概率这样简单（虽然它不等于P1+P2），这实际上就是全部我们要说的了。但是，自然界的确按照这样的方式行事，这一事实包含了大量微妙之处。这里我们想向你介绍其中的一些。首先，由于到达具体一点的电子数目并不像从命题A得出的结论那样，等于穿过孔1到达的数目与穿过孔2到达的数目之和，无疑我们会得到结论：命题A不成立。电子要么穿过孔1要么穿过孔2并不正确。但是这个结论可以用另一个实验来检验。