光的干涉条纹间距公式

英国物理学家托马斯·杨（T．Young）在1801年首次采用分波面法获得相干光，实现了光的干涉，并在历史上第一次测定了光的波长．杨氏双缝干涉的实验装置如图8.7所示．用一普通单色光源（如钠光灯）照亮狭缝S作为线光源，在其后的遮光屏上开有两个与S平行

且等距的狭缝S1与S2，两缝之间的距离很小．它们是同一波面上分出的两个同相的单色光源，满足相干条件，它们发出的光在空间相干叠加产生干涉现象，在图中的观察屏上可以观察到一系列稳定的明暗相间的干涉条纹．

图8.7　杨氏双缝干涉实验

下面对双缝干涉进行定量分析．处理光的干涉问题，应紧抓光程差这一关键，我们首先来计算相干光源S1和S2发出的光到达观察屏上任一点的光程差δ．如图8.7所示，考虑观察屏上一点P，从S1和S2到P的距离分别为r1和r2，由于S1、S2可以看成是相距为d的两个同相位相干光源，因此它们在P点的干涉结果仅由S1、S2发出的相干波列到达P点的光程差决定．当装置处在空气中时，光程差δ为

设P点到屏幕对称中心O点的距离是x，θ是O'P和OO'之间的夹角，即P点的角位置．在通常的观测条件下，θ角很小，，，所以

由相干波叠加干涉加强与减弱的条件可知，P点干涉加强（明条纹）的条件为

干涉条纹在O点两边是对称分布的．当k=0时，x=0，对应图8.7中的O点，相应的明条纹为零级明纹或中央明纹．相应于k=1，k=2…，对应的明条纹称为第一级明纹、第二级明纹……，各级明纹对称分布在中央明条纹的两侧．

干涉减弱（暗条纹）的条件为

由式（8.8）、式（8.9）可得双缝干涉条纹明暗纹中心距O点距离为

显然，杨氏双缝干涉条纹为平行于狭缝的直条纹，相邻的两明纹或两暗纹的间距即明纹或暗纹宽度都相同，均为

由以上公式可以看出：

（1）由于光的波长λ很小，只有d足够小而D足够大，使得干涉条纹间距Δx大到可以分辨，才能观察到干涉条纹．一般d的数量级为10-3m，而双缝到屏幕的距离D通常取米的数量级．

（2）对入射的单色光，若已知d与D值，可通过测量出第k级条纹与中央明条纹间距离的方法，由式（8.10）计算入射光的波长．

（3）当d、D值固定不变时，干涉条纹间距Δx与光波长λ成正比，波长小（如紫光）则干涉条纹间距小，波长大（如红光）则干涉条纹间距大．当用白光入射时，除中央明纹为白色外，其他各级明纹因条纹间距的不同彼此错开，形成自内向外由紫到红排列的彩色条纹．

例8.1　杨氏双缝实验中，屏与双缝间的距离D=1m，用钠光灯作单色光源（λ=589.3nm），求：（1）d=2mm和d=10mm两种情况下，相邻明纹间距各为多少？（2）如肉眼能分辨的两条纹的间距最小为0.15mm，现用肉眼观察干涉条纹，问双缝的最大间距是多少？

解　（1）相邻两明纹间距为

当d=2mm时

当d=10mm时

（2）如Δx=0.15mm

结果表明在这样的条件下，双缝间距必须小于4mm才能看到干涉条纹．

例8.2　用白光做双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色条纹？

解　用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫外红的对称彩色条纹．当k级红色明纹后于k+1级紫色明纹出现时，条纹就发生重叠

由的临界情况可得

将λ红=760nm、λ紫=400nm代入得

k=1.1

k只能取整数，所以应取k=1．这一结果表明，在中央明纹两侧，只有第一级彩色条纹是清晰可辨的．