反射棱镜的视场角

5.5.2　反射棱镜的视场角

图5.22　反射棱镜视场角

基于全反射原理的反射棱镜，反射面上的全反射临界角I₀由式（1.12）决定。当光线在反射面上的投射角大于全反射临界角I₀时，则光线被全反射。定义：当光线射入全反射棱镜，并在反射面上构成全反射临界角I₀时，该光线在空气中与棱镜入射面处入射光轴的夹角ω₀为反射棱镜的视场角（见图5.22）。显然，凡是小于棱镜视场角的光线射入棱镜均能在反射面上获得全反射。

设棱镜反射面的法线与光轴的夹角为β，分析表明：棱镜的视场角ω₀不仅与I₀有关，而且与β有关。ω₀的具体确定可分如下两种情况（讨论分析过程从略）：

（1）当90°－β＞β－I₀时，视场角ω₀由全反射临界角I₀决定，应有：

sinω₀=nsin（β－I₀）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5.35）

例如，对等腰直角棱镜DI－0°，β=45°，则有：sinω₀=nsin（45°－I₀）

若n=1.52，则由表1.3知，I₀=41°08＇。因而sinω₀=1.52×sin（45°－41°08＇）=1.52×sin3°52＇=0.1025，即有ω₀=5°53＇。

式（5.35）表明，随着I₀的减小，ω₀将增大。因此，反射棱镜的视场角将随着玻璃折射率的增大而增大。

（2）当90°－β＜β－I₀时，反射棱镜的视场角ω₀由棱镜的角度β决定，即

sinω₀=nsin（90°－β）=ncosβ　　　　　　　　　　　　　　　　（5.36）

例如，等腰棱镜DI－45°，β=67°30＇，n=1.52。应有：90°－67°30＇＜67°30＇－41°08＇，因而，sinω₀=nsin（90°－67°30＇）=0.581679，故有ω₀=35°34＇。

应该注意，在选用反射棱镜时，射入棱镜的光线若出现ω＞ω₀的情况，或者棱镜的角度β＜I₀，则棱镜的反射面上必须镀反射膜层。