等效反射比

1．4．1　等效反射比

本章前几节讨论的都是被照点的照度，而各国制定的照度标准都是指参考面上的平均照度。一般主要探讨的是室内照明，因此参考面上的照度不仅由照明器或照明装置直接照射产生，而且还会由于室内各表面相互反射而获得。所以在平均照度计算中，室内各表面的反射比将起到极其重要的作用。

大多数房间呈长方体空间，上面是顶棚，下面是地面，四周是墙。在照度计算中最受关注的是参考面，在大多数情况下它是离地面有一定高度的假想水平面。例如我国《建筑照明设计标准》（GB 50034－2004）中规定人们坐着工作时的参考面是离地0．75m的水平面。当人站着工作时，可根据CIE的推荐，把离地0．85m的水平面看做是参考面。体育馆、过道等场所则把地面看做是参考面。

图1．23　房间各空间的示意图

为了简化计算，把房间分为三个空间，或称为空腔（见图1．23）。把照明器所在的平面称为照明器平面，它是通过照明器光中心的一个水平面。房间的顶棚与照明器平面之间的空间称为顶棚空间，房间的地面与参考面（又常称为工作面）之间的空间称为地面空间，参考面与照明器平面之间的空间称为室空间。

对照度计算而言，三个空间中最关键的是室空间。室空间的上方是照明器平面，并称之为有效顶棚或等效顶棚；下方是工作面（即参考面），称为有效地面或等效地面；四周是墙，这里指的是室空间部分的墙。

1）室形指数和室空间比

工作面上的平均照度除了与照明器的配光特性及照明器的布置有关外，还与房间的尺寸、形状有很大的关系。例如大而矮的房间，工作面从照明器那里获得的直射光通量比例就大一些，光的利用率就会高一些。反之，小而高的房间，工作面从照明器那里获得的直射光通量比例就小一些，光的利用率就会低一些。

房间的尺寸和形状可以用室形指数来表征，其定义是:

设房间为长方体，长为l，宽为w，室空间的高度即照明器平面与工作面的距离为h_rc，也就是前文中提及的计算高度。若室形指数记作K_r，则

室形指数越大，表示房间越大，而高度相对来说则越矮。反之，室形指数越小，表示房间越小，高度则相对越高。

有的文献资料用空间比来表征房间的尺寸和形状。室空间比RCR的定义式为:

室空间比与室形指数的关系为:

对大部分房间而言，其室形指数约在0．6～5．0范围内，相应的室空间比约在1～10范围内。现以l＝10m，w＝5m的房间为例，在不同的室空间比时房间的高度列于表1．13。

表1．13　不同的室空间比时房间的高度

顶棚空间和地面空间也可用空间比来描述。顶棚空间比CCR为:

式中:h_CC———顶棚空间高度，即照明器下悬高度。

对于嵌入顶棚安装或吸顶安装的照明器，因h_cc＝0，所以CCR＝0。

定义地面空间比FCR为:

式中:h_fc———地面空间高度，即工作面离地高度。

对于参考面为实际地面的场所，因h_fc＝0，所以FCR＝0。

2）平均反射比

当1个面或多个面内各部分的实际反射比各不相同时，其平均反射比ρ_av的计算式为:

式中:A_i———第i块表面的面积；

　ρ_i———该表面的实际反射比。

室空间部分墙面一般都开有门和窗，尤其是窗户，它的反射比往往不大于0．1，对墙面的平均反射比影响很大。如果忽略门的影响，且除了窗户以外，其他部分的墙面均有相同的反射比ρ_w，则墙面的平均反射比ρ_wa为:

式中:A_w———室空间部分墙（包括门窗在内）的总面积（m²）；

　A_g———玻璃窗的面积（m²）；

　ρ_g———玻璃窗的反射比。

若用R表示窗面积A_g与室空间部分墙的总面积A_w之比，则

当墙面由不同反射比的几部分组成，或墙上贴、挂有大面积不同反射比的物件时，应根据平均反射比的一般计算公式计算墙的平均反射比。

3）等效反射比

（1）等效顶棚反射比

顶棚空间由两部分表面组成:一是实际顶棚表面，其表面积A_c＝lw，实际反射比是ρ_c；二是顶棚空间部分的墙面，面积是A_wc＝2h_CC（l＋w），实际反射比用ρ_wc表示。

顶棚空间内表面的平均反射比ρ_ca为:

因为:

所以:

现顶棚空间内表面具有相同的反射比（即平均反射比ρ_ca），且近似认为属于均匀漫反射表面。设有一束光通量为Φ的光射入顶棚空间，它将被空间内表面反射一部分，反射光通量为ρ_caΦ。这部分反射光中一部分将通过空间的敞口射出，另一部分将在顶棚空间内产生第2次反射。这两部分光的比例取决于顶棚空间的敞口面积和空间内表面面积之比。

对于长方体房间，顶棚空间的敞口面积等于顶棚面积A_c；而顶棚空间内表面面积应是顶棚面积A_c与顶棚空间中的墙面面积A_wc之和，即

式中:A_wc———顶棚空间内表面面积。

由顶棚空间反射并从敞口射出的部分光占顶棚空间内表面反射出的光的比例为A_c／A_sc，而留在空间内进行第2次反射的光的比例应为（1－A_c／A_sc）。

留在顶棚空间内被第2次反射的光又有一部分被射出敞口，剩余的将在顶棚空间内进行再一次的反射。

以上过程可以列表说明，见表1．14。

表1．14　顶棚空间多次反射光通量的分布

将各次射出顶棚空间敞口的光通量相加，其和即为顶棚空间的总的反射光通量，也就是等效顶棚的反射光通量，它与第1次射入顶棚空间的光通量之比就是顶棚空间的有效反射比，即等效顶棚反射比ρ_cc:

显然，式（1．54）中括号内是一个几何级数的和，其相邻项的比值是ρ_ca（1－A_c／A_sc），因此:

等效顶棚反射比的其他表示形式为:

或

（2）等效地面反射比

地面空间与顶棚空间极其相似，也由部分表面组成:一是实际地面表面，其表面积为A_f＝lw，实际反射比是ρ_f；二是地面空间部分的墙面，面积为A_wf＝2h_FC（l＋w），实际反射比用ρwf表示。

地面空间内表面的平均反射比ρ_fa为:

或

现顶棚空间内表面具有了相同的反射比（即平均反射比ρ_fa），且近似认为属于均匀漫反射表面。仿照推导等效顶棚反射比的方法，可得到等效地面反射比ρ_fc的计算公式:

式中:

等效顶棚反射比的其他表示形式为:

或

由以上讨论可得到房间的简化模型。它是一个长方体的空间，四周是高度为h_rc、平均反射比为ρ_wa的墙面，上有长l、宽w、等效反射比为ρ_cc的顶棚，下有长l、宽w、等效反射比为ρ_fc的地面。房间各面均具有均匀漫反射特性。

以上理论也可近似地扩展到其他形状的房间中。