流体的主要物理性质

流体的运动形态和运动规律，除了与边界等外部影响因素有关外，还取决于流体本身的物理性质和特征。在全面系统地研究流体的平衡和运动之前，应先讨论流体的一些主要物理性质。

2.2.1　流体的质量和重量

质量是物质的一个基本属性，质量与物体的惯性和重量紧密相连。质量是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性则越大。

流体与其他物质一样，具有质量。对于流体所具有的质量，可以用密度ρ来表征。密度ρ的定义是单位体积的流体所具有的质量。

对于均质流体，即任意点处的密度均相同的流体，这时密度表达式为

式中:m——流体的质量;

V——流体的体积。

对于非均质流体，即各点处的密度不相同的流体，这时密度表达式为

在国际单位制(SI)中，质量的单位是kg，体积的单位是m3，密度的单位是kg/m3。

地球上的物体，不论是处于运动状态的还是处于静止状态的，都要受到地心引力的作用。物体的重量就是地心引力的结果，因此也称为重力，用G表示。设流体的质量为m，重力加速度为g，则重量G为

流体所具有的重量，可以用重度γ来表征。重度γ的定义是单位体积的流体所具有的重量。重度也称为容重、重率。重度与重量、体积的关系式为

比较式(2-1)与式(2-4)，重度与密度有下列关系

在国际单位制(SI)中，重量的单位是N，重力加速度的单位是m/s2，重度的单位是N/m3。

表2-1给出了一些常用气体在标准大气压和20℃下的物理性质，表2-2给出了一些常用液体在标准大气压下的物理性质，表2-3给出了水在不同温度下的物理性质。由表2-3可见，水的密度随温度的变化是非常小的。在计算时，一般情况下可以取温度为4℃时的密度值，即

表2-1　在标准大气压和20℃下常用气体的物理性质

表2-2　在标准大气压下常用液体的物理性质

表2-3　不同温度下水的物理性质

2.2.2　流体密度的变化特性

1．流体的压缩性和膨胀性

流体的密度与压强和温度有关，或者说压强或温度的变化都会引起密度的变化，即

密度的相对变化率为

式(2-7)中第一个系数βp称为等温压缩系数，βp表示在温度不变的情况下，由压强的单位增加值所引起的密度相对增加量。并且

从式(2-8)可见，βp还可以称为流体的体积压缩系数，也就是在温度不变的条件下，压强每增加一个单位，流体体积的相对减少量。实际工程中还常使用体积弹性系数K表示流体的压缩性，K也称为体积弹性模量，与体积压缩系数βp为倒数的关系。

式(2-7)中第二个系数βt称为热膨胀系数，βt表示在压强不变的情况下，由温度的单位增加值所引起的密度相对减少量。并且

从式(2-9)可见，βt还可以称为流体的体积膨胀系数，也就是在压强不变的条件下，温度每增加一个单位，流体体积的相对增加量。

体积压缩系数βp的单位为1/Pa或m2/N，体积膨胀系数βt的单位为1/℃。

表2-4给出了0℃时水的体积压缩系数βp值。从表2-4可见，水的体积压缩系数是很小的。如常温下的水当所受的压强在0～98．07×105Pa(0～100个工程大气压)内变化时，其βp的值大约为5×10－10m2/N。这个数值相当于压强改变一个大气压时，液体体积相对压缩量约为，可见体积变化量甚微。

表2-4　0℃时水的体积压缩系数βp

表2-5给出了水的体积膨胀系数βt值。从表2-5可见，水的体积膨胀系数也是很小的。如水在0．98×105Pa(1个工程大气压)时，在常温下(10～20℃)，温度每增高1℃，水的体积相对增加量仅为;温度较高时，也只为。

表2-5　水的体积膨胀系数βt

2．气体的压缩性

上述流体压缩性的叙述，一般是针对液体的。这是因为气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，或者说气体的密度随着温度和压力的变化将发生显著变化。

气体的密度、温度和压力之间的关系可以由物理学、热力学中的完全气体状态方程来确定(物理学中称为理想气体状态方程)，即

式中:p——气体的绝对压强，Pa;

ρ——气体的密度，kg/m3;

V——气体的体积，m3;

T——气体的热力学温度，K;

R——气体常数，J/(kg·K)。

常用气体的气体常数可见表2-1。热力学温度，也称为开尔文温度，有关系式T=T0+t，t的单位为℃，T0=273K。

从完全气体状态方程式(2-10)可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反比。这时如果压强扩大一倍，则体积缩小为原来的一半。当压强不变时，完全气体的体积与温度成正比。可见，气体的压缩性是很大的。

3．不可压缩流体的假设

由前面的叙述可知，压强和温度的变化都会引起流体密度的变化。一般来说，任何流体，无论是液体还是气体，都是可压缩的。

从液体的压缩特性来看，当施加于液体上的压强和温度发生变化时，液体的密度仅有微小变化，即液体的压缩性很小。因此，在许多场合，忽略压缩性的影响，认为液体的密度是不变的常数，这种液体称为不可压缩流体。例如，对于在常温和常压下的水，若以一个标准大气压下4℃时的密度ρ=1000kg/m3进行工程计算，其成果是满足相关精度要求的。但必须注意的是，在压强变化过程非常迅速的场合中，如水击过程，就需考虑水的压缩性问题，或者说不能使用不可压缩流体的概念。

从气体的压缩特性来看，气体的压缩特性是很大的，气体的密度随压强、温度等环境因素的不同有很大的变化。因此在一般的情况下，必须考虑气体的压缩性问题，这时可以将气体称为可压缩流体。但必须注意的是，在实际工程中，如果气体在整个流动过程中，压强和温度变化很小，使密度变化也很小，这时可以作为不可压缩流体处理;又如气体对物体流动的相对速度比音速小得多时，其密度的变化也很小，这时也可以作为不可压缩流体来处理。

2.2.3　流体的粘滞性

1．流体粘滞性的定义

观察流体的流动，可以看到不同的流体具有不同的流动特性。如，一瓶水和一瓶油，分别从瓶子里倒出来，水流得快一些，油流得慢一些。再如，对一盆水和一盆油分别进行搅动，使其旋转起来。可以发现搅动水所用的力气，比搅动油所用的力气要小;当停止搅动时，水和油都会慢慢停下来，但水旋转的时间比油旋转的时间要长一些。

对于流动着的流体，若流体质点之间因相对运动的存在，而产生内摩擦力以抵抗其相对运动的性质，称为流体的粘滞性，所产生的内摩擦力也称为粘滞力，或粘性力。从前面所述的例子可见，油的内部阻碍流体流动的作用力比水大，也就是油的粘滞性大，水的粘滞性小。

为了进一步说明流体的粘滞性，现以如图2-1(a)所示的流体沿固体平面的流动为例。当流体沿固体平面作直线流动时，紧贴固壁的流体质点粘附在固壁上，其流速为零;在与固壁垂直的y方向，流体质点受固壁的影响逐渐减弱，流速逐渐增加;当流体质点距离固壁较远时，流体质点受固壁的影响最弱，其流速最大。图2-1(a)即为这种流动的流速分布图。由于各层的流速不同，则各流层之间便产生了相对运动，也就产生了抵抗这个相对运动的切向作用力，即内摩擦力或粘滞力。这个内摩擦力总是成对出现在两相邻流层接触面上，并且大小相等、方向相反。如图2-1(a)中a—a分界面上，速度较大的流层作用在速度较小的流层上的内摩擦力Fa，其方向与流体流动的方向相同，有使速度较小流层的流体加速的作用;速度较小的流层作用在速度较大的流层上的内摩擦力F'a，其方向与流体流动的方向相反，有使速度较大流层的流体减速的作用。

图2-1　粘滞性流体变形及内摩擦力示意图

2．牛顿内摩擦定律

牛顿根据大量的实验研究，提出了牛顿内摩擦定律，即认为当流动的流体内部各层之间发生相对运动时，两相邻流层之间所产生的内摩擦力F的大小与流体的粘滞性、反映相对运动的流速梯度以及接触面面积A成正比，而与接触面上的压力无关。其数学表达式为

或式中:μ——表征流体粘滞性大小的比例系数;

τ——内摩擦切应力或粘滞切应力。

牛顿内摩擦定律表达式式(2-11)、式(2-12)是计算流体粘滞力常用的计算公式。其中反映相对运动的流速梯度，实际表示了流体微团的剪切变形速度。如图2-1(b)所示，从流动的流体中，取一方形微团(如图中的实线所示)，设a—a层的流速为u，跨过dy微小距离后的b—b层流速为u+du。经过dt时间以后，该微团到达图示虚线所处的位置，并且由于流层速度差的原因，方形微团发生了剪切变形，b—b层流体多移动的距离为dudt。这时剪切变形量为dθ，由于时间dt微小，则dθ也微小。所以由图2-1(b)可得

可见速度梯度就是剪切变形速度，或者说是剪切应变变化率。牛顿内摩擦定律也可以理解为内摩擦力或切应力与剪切变形速度成正比。

式(2-11)、式(2-12)中比例系数μ为流体粘滞性的量度，称为粘性系数或粘度。μ在国际单位制中的单位是Pa·s或N·s/m2，单位中由于含有动力学量纲，一般称为动力粘性系数或动力粘度。

流体的粘滞性的大小还可以用粘性系数υ来表示，υ与μ的关系是即粘性系数υ是动力粘性系数μ与流体密度ρ的比值。υ在国际单位制中的单位是m2/s，单位中由于只含有运动学量纲，一般称为运动粘性系数或运动粘度。

表2-3和表2-6分别给出了水和空气的动力粘性系数μ值和运动粘性系数υ值。

表2-6　标准大气压下空气的物理性质

粘性系数μ或υ值越大，流体的粘滞性作用越强。粘性系数的大小因流体的种类不同而各异，并且随压强和温度的变化而变化。在通常的压力下，压强对流体的粘滞性影响很小，可以忽略不计。在高压下，流体的粘滞性随压强的升高而变大。温度对流体粘滞性的影响很大，而且影响的特性是不一样的。液体的粘性系数随温度的升高而减小，气体的粘性系数则随温度的升高而增大。表2-3和表2-6列出了水和空气的粘性系数随温度的变化情况，其原因在于，液体的粘滞性主要来自于分子之间的吸引力(内聚力)，当温度升高时，分子的间距增大，吸引力减小，由同样的剪切变形速率所产生的切应力减小，因而粘性系数变小;气体的粘滞性主要来自于分子不规则的热运动所产生的动量交换，当温度升高时，气体分子的热运动加剧，动量交换更为频繁，使切应力也随之增加，因而粘性系数增加。

3．牛顿流体和非牛顿流体

牛顿内摩擦定律是有其适用范围的。如图2-2所示的切应力τ与剪切变形率的关系图中，牛顿内摩擦定律仅适用于图2-2中A线所示的一般流体，如水、油、空气等。这一类流体在温度不变的情况下，流体的粘性系数μ不变，在坐标系中为一条由坐标原点出发、斜率不变的直线，符合这一规律的流体，一般称为牛顿流体。自然界中还有一类不满足牛顿内摩擦定律的流体，均称为非牛顿流体。如泥浆、血浆、牙膏等流体，当流体中的切应力达到某值(即屈服应力τ0)时，才开始流动，但切应力与剪切变形率仍为线性关系，如图2-2中B线所示，这种流体称为理想宾汉流体。再如尼龙、橡胶、纸浆、水泥浆等，这类流体的粘性系数随剪切变形率的增加而减小，如图2-2中C线所示，这类流体称为伪塑性流体。还有生面团、浓淀粉糊等一类流体，这类流体的粘性系数随剪切变形率的增加而增加，如图2-2中D线所示，这类流体称为膨胀性流体。对于上述非牛顿流体将在非牛顿流体力学中讨论和研究，本书只讨论牛顿流体。

图2-2　牛顿流体和非牛顿流体特性图

4．理想流体的概念

自然界中存在的流体都具有粘滞性，一般都称为粘性流体或实际流体。流体的粘滞性是流体的固有物理属性，流体的粘滞性对流体流动的影响极为复杂，给流体运动的数学描述和处理带来极大的困难。为了简化问题，便于分析，引进没有粘滞性，即μ=0的理想流体的概念。这样在分析流体运动时，可以不考虑流体粘滞性的影响，将流体的运动看做无粘滞性的理想流体的运动，得到理想流体流动的规律，然后再考虑粘滞性的影响加以修正。另外，对于某些粘滞性比较小的流体，在某些流动区域内流动时，可以忽略粘滞性的影响，近似地作为理想流体来考虑。因此，自然界虽然不存在理想流体，但理想流体作为一种简化模型，在流体力学中有着一定的地位，起着重要的作用。