支路电流分析法

以支路电流为求解变量的电路分析方法称为支路电流分析法，也是基尔霍夫定律的应用。支路电流分析法的一般步骤如下：

（1）假设电路具有n个节点，m条支路；

（2）标出每个支路电流及其参考方向；

（3）根据KCL列出n−1个独立节点电流方程；

（4）选定所有独立回路并指定每个回路的绕行方向，根据KVL列出m−n+1个回路电压方程；

（5）求解（3）、（4）所列的联立方程组，得各支路电流；

（6）根据题意求解其他物理量。

【例1−3−4】在图1−3−8（a）电路中，已知U1=21V，U2=2V，U3=2V，R1=5Ω，R2=2Ω，R3=4Ω，试计算三个电阻上的电流分别是多少？

图1−3−8 例1−3−4的图

解：此电路共有两个节点和三条支路。首先在电路上标出三个电阻上电流的参考方向，并选取两个回路Ⅰ和Ⅱ，标出它们的回路方向，如图1−3−8（b）所示。可以看出，电路中有两个节点，可以列出一个独立的节点电流方程：

I1=I2+I3

根据基尔霍夫电压定律，列出图1−3−8（b）的回路Ⅰ、回路Ⅱ的回路电压方程。在图1−3−8（b）中，对于回路Ⅰ来说，R1、R2上流过的电流方向与回路方向一致，即它们的电压方向与回路方向一致，所以电压值为正，U2的方向也与回路方向一致，也为正值，U1方向与回路方向相反，取负值，所以回路I的电压方程为：

I1R1+I2 R2+U2−U1=0

对于回路Ⅱ来说，R2上的电流方向与回路方向相反，电压取负值，R3上的电流方向与回路方向一致，电压取正值，电压源U2的电压方向与回路方向相反，取负值，所以回路Ⅱ的电压方程为：

−I2R2+I3R3−U2+U3=0

将电源和电阻的参数值代入上面三个式中，得方程组：

解方程组，得：

【例1−3−5】如图1−3−9所示电路，用支路电流法求u、i。

图1−3−9 例1−3−5的图

解：该电路含有一个电压为4i1的受控源，在求解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。

对节点a列KCL方程：

i2=5+i1

对图示回路列KVL方程：

5i1+i2+4i1−10 =0

由以上两式解得：

i1=0.5A

i2=5.5A

电压：u=i2+4i1=5.5+4×0.5=7.5(V)

支路电流法是以KCL、KVL为依据的最基本的分析电路方法，但当支路数目较大时，求解方程数多，计算量也较大。