有限元分析

7.2.3.1 模型验证

数值仿真的过程中引入了大量的近似和简化，必然会对计算的结果产生一定程度的偏差。例如，数值仿真研究往往通过核磁共振、CT扫描等等影像学的数据提取几何信息，但由于图像扫描过程中的像素化处理和分辨率的限制，不同组织的几何信息往往需要依赖于提取者的解剖学先验知识。因此这些影像数据的清晰度和研究者的知识水平大大影像着数值模型的几何相似性。其次，关节组织的材料模型往往来源于材料力学实验数据的数学抽象，因此必然会使模拟的结果有别于真实组织的力学相应。并且，过于复杂的材料模型还会导致数值迭代的发散，从而无法得到计算结果，因此不得不进行一定程度的合理的简化从而在计算效率和仿真精度之间进行平衡。此外，有限元建模的网格化处理、载荷和边界条件的数学抽象和简化等等都会使数值仿真的计算结果产生误差。

利用实验数据对数值模型进行校验是保证分析精度的必要条件。但是实验验证并不需要也不可能达到面面俱到，而是必须根据研究的目标和对象，采用合适的实验数据对有限元模型进行验证。在膝关节数值仿真研究中，人们分别根据特定的研究目的对膝关节有限元模型提出了多种多样的验证方法和指标，主要通过施加特定的载荷和边界条件，对比实验和计算中的膝关节组织的运动学和动力学信息，达到检验数值模型的目的。然而由于人体关节运动的不规则性和复杂性，坐标系的定义往往对运动学测量的精度产生较大的影响[3，19]。同时单纯考虑组织的承载情况，而不检验其在力学环境中的变形情况也无法严谨地考量模型的精度。由于半月板在股骨和胫骨之间具有较大的活动度，且其材料特性呈现出各向异性非线性，对关节组织内的力学环境具有较敏感的运动和变形响应，同时其响应的程度又影响到胫骨和股骨的相对运动和载荷传递，因此，不少研究者采用了半月板的接触和形变等指标来评估计算和实验之间的偏差，从而在一定程度上反应膝关节模型的精度[1214]。在上述研究中，对膝关节的加载在伸展状态下进行，并且载荷相对较单一，半月板的运动和变形较小。半月板的各向异性、非线性的相应特征往往需要在较大的运动和形变下才能较显著的体现和进行校验，而与此相关的实验验证目前较为罕见。

本研究借鉴前人的思想，基于半月板的力学响应设计了两项验证方法以校验膝关节模型的精度。

1.方法一

以屈膝45°时真实半月板的变形为标准，检验计算模型的精度。在膝关节的核磁共振扫描中，以获取了屈膝45°时膝关节组织的空间几何信息，将核磁共振图像导入到医学影像软件MIMICS中，根据不同组织的灰度差异，利用阂值分割算法，结合解剖学知识提取出屈膝45°时，膝关节半月板的三维几何模型，如图7-7所示。以伸展位的膝关节半月板为参照（图7-13），半月板在屈膝过程中向后方运动并且变形，内、外两侧半月板的变形程度并不相同，并且半月板前部的变形程度均要大于后部，这一历程在一定程度上体现了膝关节内的力学环境的改变情况，同时也影响着股骨和胫骨间的相对运动和载荷传递。

图7-13 膝关节半月板的形变验证

为了与真实半月板形变进行比较，在已建立的膝关节有限元模型上模拟屈膝运动，使之从伸膝状态运动到屈膝45°的状态，提取此时的半月板有限元模型，将其与真实的半月板三维形态进行比较，以两者的体积重合率作为检验模型精度的指标（图7-13）。为了便于比较，我们假设胫骨平台不动，将真实的半月板三维形态和计算得到的半月板三维形态统一到相同的坐标系下进行比较，比较过程采用逆向工程软件RAPIDFORM（韩国首尔INUSTechnology公司）实现。

研究发现，外侧半月板的体积重合率可达到83.5%，外侧半月板的体积重合率可达到88%，在核磁共振像素误差的范围内。在核磁共振扫描过程中，图像的像素化过程会使的半月板的三维体积产生偏差（外侧22.9%，内侧12.36%）。

2.方法二

在膝关节受到竖直压力时，半月板在关节面内起到传递载荷和缓冲冲击的作用，半月板与关节面的接触面积直接体现了其传递和缓冲载荷的能力，而接触面积的大小则受到了半月板和关节软骨之间的接触关系和半月板的各项异形、非线性的材料特性的影响。有研究发现，半月板与关节面之间的接触面积与膝关节骨关节炎的发病率有着显著的相关性。因此，采用接触面积作为指标来衡量计算与实验的偏差可以在一定程度上检验膝关节的几何相似性和材料相似性。

本研究采用前人的实验结果作为检验模型精度的指标。在伸膝状态下，对膝关节施加一系列竖直方向的载荷，并采用压力感应胶片对胫股关节的接触面积进行测量[20]。

为了与实验结果进行比较，对膝关节有限元模型施加相同的载荷和边界条件。研究发现，计算所得的关节接触面积在实验结果的误差范围内，如图7-14所示。

图7-14 膝关节半月板的接触面积验证

7.2.3.2 膝关节着陆瞬间的模拟分析

在着陆损伤的研究中，采用运动捕捉的方法在室内对受试者的跳落过程进行采集是研究跳伞着陆的重要方法。利用这种方法可以实时的测量出不同条件下受试者的运动学、地面反力和肌电等数据。但是这种方法的局限性在于，为了保护受试者，跳落的高度不宜太高，因而着陆的速度远小于实际跳伞着陆的速度，并且避免了恶劣的着陆条件，因而较难研究例如风向、地面质地等因素可能对着陆带来的影响。因而数值仿真的方法是对运动捕捉方法的一种有效补充，它可以模拟复杂的高危工况下的着陆情况，从而对损伤的机理和防护的手段进行参数化的分析。并且通过数值仿真可以获取关节组织上的应力应变分布情况，对可能出现的急性和慢性损伤进行分析和评价，并对护具的设计进行参数化的分析，具有重要的实用价值。本节将采用上述建立并验证的膝关节有限元模型，对着陆触地初期的膝关节力学环境进行模拟分析。根据室内模拟的运动捕捉实验，在着陆触地至半蹲过程中，膝关节的屈膝角度由15°左右增加至90°左右，地面反力由0增加至4倍体重左右。根据着陆初期的状态变化，为膝关节模型设置载荷与边界条件，在此过程中膝关节屈膝保持在15°，固定股骨近端的6个自由度，对胫骨远端施加竖直向上的载荷，载荷的大小由0增大至1倍体重。

通过计算发现，触地过程中，膝关节外侧半月板较之内侧半月板受到了更大的载荷，外侧半月板上的最大von Mises应力由触地前的3.6MPa增长至触地后的20MPa，位置也由半月板中部转移到后部。在触地之后，高应力区主要发生在内侧边缘，并且半月板后部的应力水平高于前部（图7-15）。内侧半月板的应力水平较低，最大值为0.8MPa，位于内侧半月板的中部。

图7-15 膝关节外侧半月板上的应力分布（见彩图5-）

与半月板相似，在关节软骨上，外侧受到的载荷显著高于内侧。如图7-16所示，在胫骨平台上，外侧软骨的最大von Mises应力由触地前的1.23MPa，增长为触地后的2.2 MPa，最大应力的位置始终处于外侧软骨中部偏外后侧的位置。内侧胫骨软骨上的应力水平较低，最大值为0.04MPa，位于内侧软骨的中部偏外后侧的位置。在股骨软骨上，最大应力由触地前的0.84MPa增加至触地后的1.4MPa，最大应力始终位于股骨软骨的外侧。触地后，膝关节韧带上的作用力依次为：前交叉韧带34.5N，后交叉韧带76.9N，内侧副韧带33N，外侧副韧带0.44N。

图7-16 胫骨外侧软骨上的应力分布（见彩图6-）

在着陆的过程中，高速冲击会导致关节组织的应力水平在短时间内达到极大的水平，并导致骨或者软组织的损伤。根据触地初期的模拟可以看到，膝关节外侧的软骨和半月板均较之内侧产生承受了更多的载荷。较大的应力发生在外侧半月板的后部和外侧软骨的中部，这些区域可能成为软组织损伤的高位区域。除此之外，长期从事该运动的人群，也可能因为这些不正常的应力分布导致关节炎等慢性损伤。