1）有限元分析概念
有限元分析（finiteelementanalysis，FEA）的基本思想是用较简单的问题代替较复杂的问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是解析解，而是近似解，因为实际问题被划分单元后的假定近似解所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，还能适应各种复杂情况，因此已成为行之有效的工程分析手段［1］。
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。这种思想曾应用于求圆的周长，用正多边形来逼近圆进而求解。有限元法最初称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的工程技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
2）有限元分析的意义
一个工程问题系统的优劣可以通过试验检验，但通常情况下，试验对象往往是非常复杂和多样的，因此很难建立起与其相符的实际模型来进行验证。这时，可以运用有限元分析软件，用有限元方法对试验对象进行模拟和理论计算，检验其是否满足设计要求。
3）有限元分析的优点
（1）有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，解决试验难以模拟的问题。
（2）有限元法可以减少物理试验次数，对大量情况进行快速有效的模拟试验分析，并且有效节省试验成本。
（3）有限元法的分析步骤可以系统化、标准化，使得其能够应用于各种场合，提高开发效率。
（4）有限元法可以通过对比分析计算，进行方案优化设计，节约时间。
4）有限元分析缺点
（1）分析复杂问题时，有限元法耗费的计算资源是相当惊人的。计算资源包括计算时间、内存和磁盘空间。
（2）有限元软件提供了自动网格划分的技术，但是单元类型选择、网格控制（控制单元形状、网格密度、中节点位置、局部网格等）等问题仍依赖于经验。
（3）对于无限区域问题，有限元法较难处理［1］。
5）有限元分析的方法步骤
对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解过程不同。有限元求解问题的基本步骤通常分为以下几步。
（1）问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
（2）求解域离散化：将求解域近似为具有不同大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称之为有限元网络划分。单元越小（网格越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量将增大，人为误差也将放大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
（3）确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量、边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的函数形式。
（4）单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系、建立单元式函数、给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则需要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则形状单元为好，因为畸形的形状不仅精度低，而且有缺秩的危险，会导致无法求解。
（5）总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程来反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元节点进行，而状态变量及其导数（如果存在的话）连续性建立在节点处。
（6）联立方程组求解和结果解释：有限元法最终目的是求解联立的方程组。联立方程组的求解可用直接法、迭代法和随机法。求解结果是单元节点处状态变量的近似值。对于计算结果，将通过与设计准则提供的允许值的比较来判断准确性并确定是否需要重复计算。
简言之，有限元分析可分成前置处理、计算求解、后置处理三个阶段。前置处理是要建立有限元模型、完成单元网格划分；计算求解是通过数值计算方法求解数学方程；后置处理则是采集处理分析结果，使用户能简便地提取信息，了解计算结果［1］。
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