微分方程选取特解的规则

19.3 基于解释的学习

如同我们在本章的介绍部分所阐述的那样，基于解释的学习是一种从个别观察中抽取出一般规则的方法。例如，考虑代数表达式的微分和化简问题（习题9.15）。如果我们对诸如X2的表达式进行关于X的微分，我们得到2X（请注意我们用大写的X来表示算术上的未知量X，以区别于逻辑变量x）。在逻辑推理系统中，目标可能表示为ASK(Derivative(X2,X)=d,KB)，解为d=2X。

任何懂得微分演算的人都能“通过目测”发现这个解，这是解决这种问题的实践的结果。而一个第一次遇到这个问题的学生，或者一个没有经验的程序，要完成这项工作就会困难得多。应用微分的标准规则最终会产生表达式1×(2×(X(2−1)))，最后化简成2X。在本书作者们的逻辑程序实现中，这需要136步证明，其中99步是在死路分支上的。在有过这样的经历之后，我们会希望程序在下一次遇到相同问题的时候能够快得多。

备忘法技术已经在计算机科学中使用了很久，它通过保存计算结果以加速程序运行。备忘函数的基本思想是积累一个输入/输出对的数据库；当函数被调用的时候，首先检查数据库，看看是否可以避免从头开始求解问题。基于解释的学习把它更进一步引申，这是通过创建覆盖整个一类情况的一般规则完成的。在微分的情况下，备忘法将记住X2对于X的微分是2X，但是会让智能体从头开始计算Z2对Z的微分。我们希望能够抽取出一般规则 [8]，从而对于任何算术未知量u，u2关于u的微分都是2u。从逻辑的角度，这可以用下面的规则表示：

如果知识基础包含这样一条规则，那么任何属于这条规则的例子的新情况都能够立刻得到解决。

当然，这只不过是一种非常普遍现象的平凡一例。一旦某些东西被理解了，那么它就可以被一般化并用于其它情况下。这已经成为一个“显而易见的”步骤，因此可以在求解更复杂的问题中被用作建筑砖块。与伯特兰·罗素（Betrand Russell）一起合写了《数学原理》一书的怀特海德（Alfred North Whitehead，1911）曾经写道：“通过扩展我们能够不需要思考就完成的重要运算的数量，文明取得进步”，或许他本人在他对诸如“Zog的发现”这样的事件的理解中就应用了EBL。如果你理解了微分例子中的基本思想，那么你的大脑已经在忙着试图从中抽取基于解释的学习的一般原则了。注意你在看到例子之前还没有发明EBL。如同洞穴人观察Zog一样，你（和我们）在我们能够生成基本原则之前需要一个实例。这是因为解释为什么某想法是好思想，比首先提出该思想要容易得多。