为什么真实的世界好像只有三维
以上观点中如果有一条为真，那么这个世界就会容忍少量非定域连接的存在，甚至还会偏爱这些连接的存在。可如果非定域连接过多，我们会在空间演生过程中遭遇一系列问题，它们被称作“反问题”（inverse problem）。
选定一个光滑的二维表面，比如球面，我们很容易将其近似为一个三角形构成的网络（见图15-6），最后得到的图被称作表面的三角刨分（triangula-tion of a surface）。这正是巴克敏斯特·富勒（Buckminster Fuller）发明球形穹顶时所做的事。这些穹顶在一小段时间内极为流行，直到人们回想起方形房间的优点。现在，让我们开始思考这样一个反问题。假设我给你一大堆三角形，然后让你把它们边对着边粘起来。我不会告诉你最终要粘的形状，只是让你随机地黏合这堆三角形。这一过程中，你很难会粘出球面。你很可能粘出如图15-7所示的各种不规则形状——充满了尖角以及其他各种不规则结构。
图15-6 二维平面的三角刨分
这个问题的症结在于，将三角形拼成不规则形状的方式很多，拼出完美二维球面的方式却很少。在所有这些拼出来的怪异形状中，空间的“原子结构”最为光怪陆离。这是因为在若干个三角形的尺度上，存在大量的复杂性。因此，一堆三角形无法自发演生出优质空间。
然而，圈量子引力论可以演生出广义相对论。这些结果基于一类对三角刨分空间图的特别选择，它们回避了反问题。这些结果本身当然非常出色，但它们并没有告诉我们，如果一幅图拥有许多非定域连接，这幅图的演化到底该怎么描述。
图15-7 三角形随机黏合出的不规则几何体
这又一次强调了空间定域性的特殊之处，以及随之而来的强大约束。它告诉我们一条重要的教训，如果空间由量子结构演生而来，那么肯定有某些原则或作用，使得“空间原子”只能组合出“类似”空间的形状。其中一条原则或作用是，一个空间原子的周边只能存在少数几个其他空间原子，只有这样，才能避免空间原子的随机组合。
以上我所谈论的，都是从圈量子引力论出发构筑量子广义相对论的方式。然而，就其他量子引力理论而言，只要理论认为空间或时空存在原子结构，那这个理论就会受到反问题的折磨。这些方法包括因果集合理论、弦论中的矩阵模型、动态三角刨分。每个理论各有引人入胜之处，然而它们都面临反问题的挑战。这些方法面临的主要问题在于：为什么真实世界好像就只有三维空间，而不是某种高度互联的网络？
为了加深对问题难度的印象，让我们想象一下自己身处一个手机用户的网络中。空间并不存在，存在的只有距离的概念，即根据通话与否决定两个人是否邻近。如果你们两个人每天都打一次电话，我们就会认为你们是紧挨着的邻居。如果某人和你通话越不频繁，那个人就离你越远。请注意，这里距离的概念和空间距离的概念并不一样，前者更加灵活。我们知道，在真实空间中，每个人身旁的邻居数量都是一样的。三维真实空间和手机网络截然不同，三维空间中，没有人有6个以上的邻居。
在手机网络中，你可以完全自由地选择你和其他用户距离的远近。如果我知道你和50 000个用户之间的距离，这些信息无法帮助我分析你和第50 001个用户之间的距离。第50 001个用户可能与你素不相识，也可能就是你的妈妈。但对空间来说，远近是严格的。如果你告诉我你的邻居都有谁，我就知道你住在哪里。我可以知道你和其他所有人隔了多远。
列举网络连接所需要的信息，远远多于列举二维或三维空间中物体排列所需要的信息。想要列举50亿手机用户如何互连，我需要赋予每个潜在配对一位信息。对于50亿手机用户而言，可能的信息位数大概是这个数字的开方，即2.5×1019位。但想要列举每个用户在地球表面的位置，我们只需赋予每个人两个数字：他的经度和纬度——也就是只需区区120亿个数字。因此，如果时空确实由关闭了连接的网络演生而来，那么必须要关闭的潜在连接一定非常多。
怎样才能关闭连接？量子关系图解答了这一问题。它假设在一个网络中，创造连接、保持连接都会需要能量。要形成一个如图15-1所示的二维或三维格点，只需要很少的能量，想形成高维的格点则需要更多能量。在这一理论中，早期宇宙拥有一幅非常简单的图景：宇宙初期非常炙热，它有足够的能量打开几乎所有连接。于是在早期宇宙中，万事万物紧紧相连，中间最多相隔区区几步。随着宇宙冷却，连接开始不断中断，直至能量降到维持三维格点所需的极小能量。这便是空间演生的过程（我的一些同事称它为“大冷冻”，而不是“大爆炸”）。这一过程也被称作“几何生成”（geometrogensis）。[19]
几何生成能解释大爆炸初始条件中的许多未解之谜。比如，为什么各个方向的宇宙微波背景辐射温度都差不多？背景辐射的涨落谱也差不多？这是因为早期宇宙是个高度互联的系统。所以，几何生成提供给我们一个暴胀理论之外的早期宇宙假说。
当然，细节决定成败。大冷冻如何生成三维规则结构（类似图15-1所示的二维格点）？它为什么生成规则结构，而不是其他更加混沌的结构？这些都是当下研究的热点。[20]
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