“演绎检验法”作为科学方法

科学的方法就是波普尔所说的方法。

英国著名科学哲学家卡尔·雷蒙德·波普尔(K.R.Popper,1902—1994)曾任英国伦敦大学教授和伦敦经济学院哲学、逻辑学、科学方法系主任。作为一个科学哲学家,他在科学界的影响是很大的,被誉为举世无双的最伟大的科学哲学家。他本人对数学、物理学、生物学等自然科学都有很高深的造诣。薛定谔(Schrodinger)、爱因斯坦(Einstein)、玻尔(Bohr)等大科学家多次与他讨论物理学哲学问题,并公开承认他们从他那里所受的影响。不少科学家对他的科学哲学十分欣赏。如英国生物学家、诺贝尔奖获得者梅多沃(Medawar)说:“我认为波普尔是有史以来无与伦比的最伟大的科学哲学家。”杰出的英国数学家、天文学家邦迪(Bondi)也赞誉说:“科学就是科学的方法。科学的方法就是波普尔所说的。”澳大利亚生理学家、诺贝尔奖获得者艾克尔斯(Eacles)说:“阅读和思考波普尔论科学哲学的著作,并把它们作为人们科学生涯的基础。”英国物理学家斯蒂芬·霍金(Stephen Hawking)说“自己”在科学方法上一直是波普尔的忠实追随者:“我本人并非波普尔思想不加批判的信奉者,但我认为科学方法确实是波普尔所说的方法。”

他的科学哲学著作主要有《科学发现的逻辑》《猜想与反驳》《科学知识进化论》《通过知识获得解放》《开放社会及其敌人》等。作为一个科学哲学家,波普尔终生强调发现真理没有捷径,没有灵丹妙药;面对我们遇到的问题,解决它们的方式只能是试错法。自然本身是这样,科学也是这样。因此,寻求真理一定要从寻找错误开始,寻找我们自己的错误,也寻找别人的错误,正是这些错误可能妨碍了人类的进步。

波普尔认为,科学、科学的知识总是假设的,它是猜想的知识。科学的方法是批评的方法,是寻求和消灭错误并服务于真理的方法。波普尔的科学哲学的主要论点是,最初被牛顿和伽利略这些科学家采用的那种研究问题的传统途径——科学方法——事实上是不充分的。波普尔提出关于科学发展(知识增长)的动态模式。

波普尔是批判理性主义的创始人。他认为,经验观察必须以一定理论为指导,但理论本身又是可以证伪的,因此应对之采取批判的态度。在他看来,可证伪性是科学不可缺少的特征。科学的增长是通过猜想和反驳发展的,而理论不能被证实,只能被证伪。

波普尔认为,科学的进步在于不断批判旧的理论,大胆猜测新的理论,不断去除错误理论中的错误。其过程为:

(1)科学始于问题,而问题促进科学家思考。

(2)思考的结果是,科学家做出各种各样的大胆的尝试性猜想,即假说或理论。

(3)这些理论之间展开激烈竞争和互相批判,并经受观察和实验的严格检验,从而筛选出最优越的理论。

(4)这个新理论在科学的进一步发展中遭到证伪,从而导致新问题的出现。

以后又重复4个步骤:

(1)新的问题的发生,促使科学家进行新的思考。

(2)科学家们又做出各种各样的猜想,即理论。

(3)各种新的理论通过新的竞争、批判和检验,又筛选出更进步的新理论。

(4)新理论在更高的科学技术水平上又被证伪,从而出现更新的理论。

科学知识的增长或科学理论发展的过程就是4个步骤的循环往复。由于理论总是有可能被证伪的,这样循环往复是无限的,因而科学的发展也是无止境的。

波普尔提出“演绎检验法”(又称试错法、评判法)。作为科学方法,它可被归纳为以下4个一组的图解表示:

P1(Problem 1,问题1)→TT(Tentative Theory,尝试性理论)→EE (Elimination of Error,排除错误)→P2(Problem 2,问题2)……

波普尔在后来的演说中,将EE(Elimination of Error,排除错误)改为CD(Critical Discussion,批评性讨论)。其实质是一致的。

波普尔关于科学研究过程的这个图解表明,我们可以从某个问题P1开始,无论是理论问题,还是历史问题。接着做出尝试性解答(推测的或假设性的解答,一种尝试性理论)。然后把它提交,按照证据进行批评性讨论(即排除错误)。如果可得到确认的话,结果出现新的问题P2。波普尔把这个公式称为“四段图式”(Tetradic Schema)。它构成了波普尔的著名的科学发展(知识增长)的动态模式。

波普尔的科学发展模式,勾画了科学知识在矛盾中前进的图景,摈弃了逻辑实证主义把科学知识的积累看成直线式积累的观点,突破了逻辑实证主义只对科学知识做静态语言逻辑分析的框架,在西方第一个提出了科学发展的动态模式,为科学哲学的发展指出了新方向。

波普尔的上述科学方法的途径正是把传统途径的过程颠倒了过来。他的方法的实质是:面对一个问题,提出一个解决办法或一个解释它的理论,确定从该理论中可推断出什么样的可检验的命题,然后就这些命题做一些试验或实验。这样做并不是为了证实命题,而是为了反驳它们,反驳和最初的理论相结合会产生一个更好的理论。

这两种途径的首要区别在于:根据传统的科学方法,科学家们在做了观察以后企图通过进一步的实验来证实一个理论。在波普尔的体系中,科学家们通过否证一个理论来找到一个更好的理论。

下面我结合动态电子光学时间像差理论的研究谈一点学习波普尔科学方法的体会。关于动态电子光学的时间像差理论,俄罗斯科学家提出了一种名为τ变分时间像差理论。二十余年来,没有人对其提出疑问。当我着手研究时间像差理论时,脑海中有两个问题:一是τ变分时间像差理论的正确性,有无其他更为简捷的途径研究时间像差理论。二是τ变分时间像差理论的准确性(精确性),要找一个理想模型来检验和比较。这两个问题(即理论的正确性和解决问题的准确性)一直没有被怀疑过,只被简单系统证实过。我提出的第一个问题实际是试图考验τ变分理论,否定或证实,或寻找一个更好的理论。我提出的第二个问题是考验这个理论的可信程度及其适用性。这种思考就是波普尔“演绎检验法”中的问题1 (Problem 1)。我的研究结果是提出了一种名为直接积分法时间像差理论,并给出了一种新的时间像差定义,即时间像差应由近轴时间像差和几何时间像差两部分组成。其比较基准是以轴向电子初能为εz1(0≤εz1≤ε0max)的近轴电子轨迹。这一过程便是“演绎检验法”中尝试性理论(Tentative Theory)。这一理论的研究结果是,时间像差系数的求解可以直接用积分形式表示,而τ变分理论计算时间像差系数需要求解微分方程,而且它仅适用轴向电子初能为εz1=0的情况。研究到这一步,这两种理论孰是孰非并没有得到解决,故必须寻找一种途径进行严格的检验。这一步就是“演绎检验法”中的排除错误(Elimination of Error)。我们不仅找到了一种静电聚焦两电极同心球系统的理想模型,并且找到电子在此系统中行进的时间的解析解。检验的结果表明,这两种理论不但是正确的,而且是精确的。所谓“正确”是指,不仅从两种不同的途径出发获得了完全一致的结果,而且τ变分理论的微分形式结果经过变换可表达成直接积分法的积分形式。所谓“精确”,是指两条途径的计算结果与理想模型的解析解是精确一致的。研究表明,由传统电子光学引出的直接积分法,依然可以解决电子光学时间像差问题,并证明了τ变分时间像差理论的正确性,可以用它来尝试解决传统电子光学难以解决的问题,如同量子力学体系发展过程中的矩阵力学和波动力学殊途同归一样,直接积分法时间像差理论与τ变分时间像差理论都是好的理论。于是便进入了问题2(Problem 2)。就这样,科学有了新的进步。

波普尔认为,科学家的工作是提出理论并检验理论。他关心的是科学理论如何接受检验的问题。科学理论的检验过程实质是一个对它的评价和选择的过程。

波普尔认为,从科学的系统发育来看,科学始于神话,从错误重重的传统偏见开始;从科学的个体发育来看,科学始于问题(Problem 1)。二者并不矛盾。问题是什么?问题是观察与理论、理论与理论之间的矛盾。科学始于神话就是始于经验事实的积累与神话解释之间的矛盾。科学问题是客观存在的。成功的科学研究活动的第一要点就是对重要问题的鉴别力,也就是我们常说的要善于提出问题、抓住问题。

为了解决问题,提出尝试性理论(Tentative Theory)。波普尔认为,理论不是归纳来的,而是科学家的自由创造。其中,直觉、想象起主要作用,但同时它们又是不可靠的。波普尔的观点是他不认为理论是自然界的反映,而是人加于自然界的创造,是对实在世界内层的猜想。但人常常猜错,自然界常说“不”。理论被提出以后首先要进行前验评价,即在观察、实验、生产等实践检验以前的评价。然后进行后验评价或称排除错误(Elimination of Error),即用演绎推理从最可检验的理论推导出预见与观察、实验、生产等实践结果相比较。

波普尔认为,证据的作用基本上都是纠正我们的错误、偏见和尝试性理论,即在批评性讨论中,在消除错误中起作用。为了解决问题,我们提出推测,即尝试性理论。我们把它提交批评性讨论,以便排除错误。

如果理论的推断与观察、实验、生产等实践不一致,则理论被否证。波普尔认为,理论之被否证并不是理论的失败,而是该理论对科学做出的贡献。只有有了它,才能提出另一个否证它的实验,才能知道它错在哪里,才能选择正确的理论。在解决同一问题的多个理论中,通过一系列判决性实验,通过排除错误,淘汰假的理论,就可选择出真的理论来。新的理论不仅必须在前者成功的地方获得成功,而且必须在前者失败的地方获得成功。如果新理论在两方面都获得成功,它就比前者好。

如果观察、实验、生产中应用的结果与理论的预见一致,这个理论就经住了检验,通过了考验,得到确认。波普尔认为,确认只是对理论过去的评价,即此理论迄今为止所经受住检验的评价。至于理论今后的命运如何,什么也没有说。所以,任何曾经经受住最严峻考验的科学理论,其未来都必须“从零开始”。

对理论的后验评价的第一步是排除被否证的理论。第二步是选择被确认的理论,而且要选择确认度高的理论。所谓确认度,就是确认的量度,是指一个理论所经受住的检验的严峻程度。把选择确认度最高的理论作为我们行动的基础是完全合乎理性的。

由此,我们可以看出波普尔找出了一条承认知识的相对性而又避免怀疑论、非理性主义的道路。虽然科学理论不能“证实”(波普尔认为,“证实”既是对理论过去的评价,也是对理论现在和将来的评价),不能是“确定无疑”“绝对可靠”的,但并不是“没有是非”,并不是与宗教信仰“没有区别”。

但是,不管理论过去经受住多少次严峻的考验,将来总有一天也可能被否证,就会产生一个新的问题(Problem 2)。新问题的解决要求提出新的理论,于是又需要新的检验,便有

P1→T 1 T 1→E1 E1→P2 P2→T 2 T 2→E2 E2→P3…

如此循环往复,以至无穷。

由此可见,波普尔的科学哲学思想是,任何一个物理理论总是临时性的:你永远不可能将它证实。不管多少回实验的结果和某一理论相一致,你永远都不可能断定下一次结果不会和它矛盾。另外,哪怕只要找到一个和理论预言不一致的观测事实,即可将之证伪。波普尔认为,一个好的理论的特征是,它能给出许多原则上可以被观测否定或证伪的预言。若每次观察到与该预言相符合的新的实验,则理论都幸存下来,并且增加了其可信度;然而若有一个新的观测与之不符,则我们只得抛弃或修正这一理论。无论如何,这迟早总会发生的,问题在于人们有无才干去实现这样的观测。

一个最著名的例子是:牛顿声称天体的运行与地面附近的物体运动遵从同样的动力学和力学定律,建立了牛顿力学(P1)→爱因斯坦建立了时空、能量和质量的关系,并进一步延伸到时空和引力的联系,建立了狭义相对论和广义相对论(P2)→物理学领域的第三次革命——如近期提出的超弦理论,即鉴于广义相对论和量子理论的不相协调而提出的包罗万象的理论(P3)……这一切正说明了波普尔的对于科学过程(实质上是探索相对真理的过程)的理解。牛顿力学被创立时,牛顿的理论不仅解释了天体的运行,而且解释了地球的力学,以及地球表面物体的运动。很长时间(约200年)中,似乎这确实就是知识:真正的、确定的,十分正确的知识,无疑对它不会有进一步的怀疑。可是到了20世纪初,它被爱因斯坦的相对论取代。这表明,古典意义上的知识,即可靠的知识,其确定性是不可靠的。现在,20世纪90年代,一种全新的理论——超弦理论——的提出,也许将进一步概括相对论和量子力学。科学就是这样向前发展,向前推进的。

对照波普尔的科学方法,我在前面《漫谈科学研究的途径》一文中,实际是把波普尔的尝试性理论进一步细化了,分为突破口、假说或技术方案,以及前验评价等,使初学者能有所遵循。