轰动世人的超弦革命

我的世界在琴弦上。

弗兰克·西纳特拉（Frank Sinatra）

艾克四十二世的维度历险

快速前进1 000年。

艾克四十二世正在摆弄他的新设备：Alicxur 6.3型，这可是他刚从太空网买回来的（伊卡洛斯·拉什莫尔三世对速度和机械的挚爱显然经过多代传到了他的身上）。Alicxur可以让用户观察任何大小的东西，可以看到极小，也可以看到极大。艾克四十二世肯定，他所有买了Alicxur的朋友，必然会不约而同地首先去尝试大的尺度，调至百万秒差距的恢宏浩大的场景，这样就能超越已知宇宙，看进外太空了。艾克四十二世却想：“我还不知道极度微小的尺度上都发生了些什么呢。”因此，他决定先到微观世界游历一番。

但艾克四十二世是个急性子，他可没耐心去看那厚厚的一本说明书。管他呢，先闯进去看看再说。他把号码盘调到了10-33厘米的设置上，直接就按下了“出发”键，根本没注意到最小尺度范围上覆盖的红色标识。

可令他惊恐的是，他忽然觉得头晕目眩，因为他闯进了一个急剧颤动着的陡峻的世界，那里到处都是弦，而熟悉的世界完全不见了。相反，眼前出现的是一条条盘旋的蛟龙，它们在尽情地翻腾，从一个表面上探出来，再一头扎回去；或者绕着自己翻过来，再转回去，打成一个个环。艾克四十二世跌跌撞撞、拼尽全力地摸索着“停止”键。还好，赶在自己失去知觉之前他及时地按下了“停止”键，一切才恢复了正常。

安下神之后，艾克四十二世才意识到，也许他应该先看一下说明书的。他翻到了“警示”部分，上面写着：“你的Alicxur 6.3型新设备只适用于大于10-33厘米的尺度范围。我们还没有纳入弦理论研究的最新成果，因为直到去年，物理学家和数学家才将其预言与现实世界联系起来。”

艾克四十二世感到很失望，原来只有新出的7.0型才纳入了最新成果。但艾克很快就赶上了弦理论的最新进展，他把自己的Alicxur进行了改造，加大马力，然后再也没有晕过机。

爱因斯坦的广义相对论是里程碑式的，有了它，物理学家对引力场便有了更深入的理解，并且对引力的计算精确到了令人难以置信的地步。相对论成了物理学家预言所有引力系统演变的工具——甚至包括整个宇宙的演化。但是，尽管它所有的预言都很成功，相对论不可能是引力的最终结论，到了极端微小的距离，广义相对论不再适用。在极端微小的尺度上，只有新的引力范式才可能成功。许多物理学家相信，这一范式必然是弦理论。

如果弦理论是正确的，那么它将包容广义相对论、量子力学和粒子物理学的成功预言，但也会将物理学拓展到其他理论所无能为力的距离和能量范围。弦理论现在还不够完善，我们还无法衡量它的高能预言，也无法证实它在这些难以捉摸的尺度和能量范围内的效力。但弦理论的确有几个明显的特征，让人对这一幅充满希望的景象信心倍增。

现在，让我们来看看弦理论和它戏剧性的发展历程。它的高潮是1984年的“超弦革命”，那时物理学家证明，弦理论的碎片能天衣无缝地拼接起来。超弦革命只是开始，现在众多的物理学家积极地投入到了这一轰轰烈烈的研究项目中。本章和随后的几章，我们将回顾弦理论的历史及其新近的令人振奋的发展成果。但我们也会看到弦理论仍面临着众多艰巨的挑战，物理学家只有解决了这些难题，才可能用它对我们的世界作出预言。

早期的躁动

量子力学和广义相对论在很大的距离范围内和谐相容，包括实验所能观察到的任何尺度。尽管两个理论都应该适用于所有的尺度范围，但对于哪一测量范围由哪一理论主导，物理学家已形成了一种共识。两者都尊重对方在各自指定领域的权威，所以和谐地分享着这些领域：广义相对论适用于大质量的延伸物体，如恒星和星系；但引力对原子的影响是可以忽略的，所以，在研究原子时，你可以放心大胆地忽略广义相对论；而在原子大小的距离上，量子力学是非常关键的，因为它对原子的预言至关重要，而且与经典力学的预言大不相同。

但是，量子力学和相对论也关系也并非完全和谐。在普朗克长度（10-33厘米）这一极小尺度上，这两种截然不同的理论从未有过充分的“交流”。

由牛顿的万有引力定律，我们知道了引力强度与质量成正比，与距离的平方成反比。即使在原子尺度上引力非常微弱，但引力定律告诉我们，在更小的尺度上，引力作用是非常强大的。引力不仅对大质量延伸的物体非常重要；对极端靠近、间距只有普朗克长度的物体，也同样重要。如果我们想要对这些不可测量的微小尺度作出预言，量子力学和广义相对论都会有它们重要的贡献，但两种理论的贡献却是互不相容的。在这一角逐激烈的领域里，量子力学和广义相对论的计算不能相互协调，无论量子力学还是引力都不能被忽略，其预言必然要失败。

只有逐渐地让时空产生弯曲的平滑引力场存在时，广义相对论才会发挥作用。但量子力学告诉我们，能探测或影响普朗克长度的任何东西都具有巨大的动量不确定性。探索普朗克长度的能量会引致混乱的力学过程，例如，虚粒子的高能爆发，这将摧毁广义相对论描述的一切希望。根据量子力学，在普朗克长度上，空间几何不再是逐渐弯曲，而是未来艾克遇到的那种地形——时空狂乱地起伏跌宕，一会儿绕成一个个圆环，一会儿又伸出一条条枝蔓。在这样一个桀骜不驯的世界里，广义相对论毫无用武之地。

当然，广义相对论也不能退场让量子力学自由发挥，因为引力在普朗克长度上会产生极强的作用力。尽管在我们熟悉的粒子物理能量上，引力是微弱的，但在探索普朗克长度的高能量上，它是强大的。[53]普朗克能量——探索普朗克长度的能量，正好是这样的能量尺度，所以不能再将引力当作弱力而忽略了。在普朗克长度的水平上，引力不能忽略。

事实上，在普朗克级的能量上，引力是一大障碍，因为我们根本不可能使用传统的量子力学进行计算。任何足以探索10-33厘米的能量都会被禁闭一切的黑洞所吞噬，只有量子引力理论能告诉我们里面究竟发生了什么。

在极微小的尺度上，量子力学和引力迫切需要一个更为基本的理论。由于两者之间的冲突，除了引进另外一个“仲裁者”来取代它们，我们别无他法。而新的统治体系必须给量子力学和广义相对论以足够的自由，主宰它们各自互不干涉的领域，但同时又要有足够的权威，掌管这片两个旧理论都不能控制的争议区域。弦理论可能就是答案。

量子力学和引力的互不相容，还反映在传统引力对引力子高能相互作用的不合情理的预言上。引力子是量子引力理论中传递引力作用的粒子。

根据经典引力理论，引力通过引力场在两个庞大物体之间传递，就如电磁力的传递一样：根据麦克斯韦经典电磁场理论，电磁力由一个带电粒子通过经典电磁场传递给另一带电粒子。但电磁力的量子场理论——量子电动力学，以光子的交换重新阐释了经典电磁力。[54] QED这一关于光子的理论，是经典电磁理论兼容量子力学效应的延伸。

与此类似，量子力学规定，引力的传递也必须有一个粒子，这一粒子就是引力子。在量子引力理论里，两物体之间引力子的交换会重现牛顿定律的引力作用。尽管引力子还没有被直接观察到，但因为量子力学承认它们的存在，所以许多物理学家对此深信不疑。

引力子独特的自旋特征将对我们非常重要。因为引力子传递与空间和时间内在相联的引力，因此它与所有其他已知的力的承载者（如光子）有着不同的自旋。这里，我们不去细究它的原因，但引力子是已知唯一自旋为2的无质量粒子，不像其他规范玻色子那样自旋为1，也不像夸克和轻子那样为1/2。寻找额外维度理论的可信证据时，自旋为2这一事实非常重要。正如我们很快将看到的，引力子的自旋也是我们认识弦理论潜在意义的关键。

但是，量子场论对引力的描述是不完整的。没有一个引力子的量子场论能预言它在所有能量上的相互作用。当引力子的能量高至普朗克级能量时，量子场论就彻底崩溃了。

理论推理显示，在低能量上无关紧要的额外引力子的相互作用在高能量上却很重要；可量子场论的逻辑不足以揭示它们是什么，或如何解释它们。如果我们忽略在低能量上无关紧要的相互作用，不恰当地使用一个引力的量子场论对极高能的引力子作出预言，那么我们得到的结论是：引力子相互作用的发生概率会大于1——这显然是不可能的。在普朗克能量，或（根据量子力学和狭义相对论）在10-33厘米的普朗克长度上，引力子的量子力学描述显然失败了。

普朗克长度比质子小19个数量级，小到如此地步，物理学家本可以置之不理，但它关乎一个根本问题，只有一个更为全面、普适的理论才有可能作出解答。例如，当今的宇宙学理论猜想，宇宙的起源是一个普朗克长度大小的小球，但我们尚不明了大爆炸的“爆炸”。对宇宙的后期演变，我们了解了很多，但它是怎么开始的，我们还不知道。推导出在小于普朗克长度范围适用的物理定律，会帮助我们了解宇宙的最初演变。

再者，还有许多关于黑洞的未解之谜。这些重要的未解问题包括：在黑洞的视界发生了什么？在奇点又发生了什么？视界是一个不归之地，没有任何东西能够脱逃它；而奇点在黑洞的中心，广义相对论不再适用。另一未解之谜是，掉进黑洞的物体信息是如何储存的？与我们感受到的引力作用不同，黑洞里面的引力效应很强，在寻常的平坦空间看来，那就像是能量高达普朗克能标的物体产生的效应。如果不能找到一个可以和谐包容量子力学和广义相对论的理论——一个在10-33厘米普朗克长度上的量子引力理论，我们将永远无法解答黑洞问题。黑洞展示了某些只有量子引力理论才能解决的强引力效应。弦理论是已知最有希望的候选者。

弦是一切之源

有关物质的本质，弦理论的观点与传统粒子物理学大不相同。根据弦理论，物质的已知最根本不可分结构是弦——振动的一维能量环或线段。通常的物质，如小提琴的弦，都由原子构成，而原子由电子和原子核构成，原子核又由夸克构成。这些弦则不一样，事实上恰恰相反：它们是最根本的弦。这意味着所有东西，包括电子和夸克，都是由它们的振动构成的。根据弦理论，小猫玩的纱线球是由原子构成的，而其本质上是由弦的振动构成的。

弦理论大胆地假设粒子是由弦的和谐共振产生的，对应每一个粒子都会有一个基本弦的振动，而振动的特征就决定了粒子的属性。因为弦可以有多种振动方式，由此就产生了多种类型的粒子。理论学家最初以为，基本弦只有一种类型，它构成了所有的已知粒子。但就在几年前，这一图景发生了变化。现在我们相信，弦理论里包含了多种不同的、独立的弦，每种弦都可能有多种不同的振动方式。

弦只会沿着一个方向延伸，在任一特定时刻，你只需一个数字就能确定弦上的一点，因此，根据我们对维数的定义，弦就是一维（空间维度）物体。但是，就如我们现实世界里的琴弦一样，它们也可以卷起或绕成一个圈。事实上，弦有两种类型：一种开弦，有两个端点；一种闭弦，即没有端点的闭合圈（见图14-1）。

图14-1　开弦和闭弦。

弦将形成的粒子类型取决于弦的能量以及由此激起的具体的振动模式。弦的模式就如小提琴琴弦的共振模式，你可以把这些振动当作能结合成所有已知粒子的基本单位。以这种逻辑来描述，粒子就是合唱，而相互作用就是和声。如果不用琴弓，小提琴不可能发出各种各样的声音，同样地，弦理论的弦并不总能形成所有的粒子。就如琴弓会使小提琴弦产生各种不同的振动方式一样，能量会激起弦的模式，当弦具备足够的能量时，就会产生不同的粒子类型。

对于开弦和闭弦，共振方式就是沿着弦的长度所进行的整数倍的振动次数。图14-2显示了这样几种方式。在这些模式里，波会以整数倍上下振动，而所有的振动都是在弦上发生的。在开弦里，波的振动到达弦的终点后，接着返回，如此循环往复；而闭弦上的波，则缠绕着闭合弦圈上下振动。任何其他形式的波——那些不能完成整数倍振动的波，都不能存在。

图14-2　开弦（上）和闭弦（下）的一些振动方式。

最终，弦的振动方式决定了粒子的所有属性，如质量、自旋和电荷。一般说来，具有相同自旋和电荷的粒子有很多不同的复本和质量。因为有无限种模式，所以一个弦就有可能生成无数的重粒子。已知的粒子相对较轻，都是由振动最少的弦形成的。我们熟悉的轻粒子，如通常的夸克或轻子，可能就属于没有振动的模式。但高能量的弦会以多种方式振动，因此，弦理论的突出特征在于它的重粒子，它们是由更高的振动模式形成的。

可是，更多的振动就需要更高的能量。弦理论里由更多的振动产生的额外粒子很有可能极重，生成它们需要大量的能量。因此，即使弦理论正确，它的新奇结果也很可能难以探测。我们不期望能以可得到的能量生成新的重粒子，但我们期望弦理论和粒子物理能在可探测的能量上产生同样的可观察结果。如果有关额外维度的某些最新成果是正确的，那么这一景象将发生变化。但现在，让我们先来回顾一些传统的弦理论，然后再探讨额外维度模型。

起源：强力而非引力

超弦理论

弦理论最初出现是在1968年，它本意是要描述强子的强相互作用。超弦理论超越最初弦理论的一个关键优势在于，它包含了半整数自旋的粒子，这使它有可能描述标准模型的费米子，如电子和各种类型的夸克。

到未来艾克的时代，弦理论足可以炫耀其悠久的历史了，但出于科学的目的，我们将把故事局限在20世纪和21世纪早期。现在我们把弦理论当作有可能协调量子力学和引力的理论，但最初它却有着完全不同的应用。这一理论最初出现是在1968年，它本意是要描述强子的强相互作用。那一理论并不成功；就如在第7章里看到的，现在我们知道强子是由夸克通过强力紧紧束缚在一起形成的。但弦理论却得以存续——不是作为强子的理论，而是作为引力理论。

尽管它对强子的描述是失败的，但通过检验强子弦理论所面临的几个问题，我们可以看到关于引力的弦理论的几个良好特征。尤为引人注意的是，强子弦理论的失败之处恰恰是量子引力弦理论的补偿特征（至少不是障碍）。

最初的弦理论遇到的第一个问题是，它含有一个“快子”（tachyon）。人们最初把快子当作行驶速度超过光速的粒子（这一词汇来源于希腊语的“tachos”，意为“速度”）。但现在我们知道，快子表明了包含它的理论的不稳定性。令科幻迷遗憾的是，快子不是出现在自然界的真实物理粒子：如果你的理论包含一个快子，那么你对它的分析肯定会出错。一个包含了快子的系统最终会转变成一个不存在快子的相关低能系统，这一含有快子的系统不能维持足够长的时间来产生任何物理效应，它只是错误的理论描述的一个特征。在确定真正的物理粒子和作用力之前，首先需要对相关的没有快子的稳定结构作出一个理论描述。如果没有这样的稳定结构，理论将是不完整的。

有快子的弦理论似乎是不合情理的，但没人知道以什么方式消除快子从而构造一个弦理论。这就意味着来自弦理论的预言，包括那些有关粒子而非快子的预言，都是不可靠的。这样，可能你就会以为我们有足够的理由放弃强子弦理论，但物理学家把希望寄托在快子不是真实的这一预言上，有人认为这只是在构造理论时所产生的数学近似问题，但事实可能并非如此。

但拉蒙、内弗和施瓦茨发现了弦理论的另一种超对称形式：超弦理论（superstring theory）。

超弦理论超越最初弦理论的一个关键优势在于，它包含了半整数自旋的粒子，这使它有可能描述标准模型的费米子，如电子和各种类型的夸克。但超弦理论还有另外一个收获，即它不含有困扰原版弦理论的快子。超弦理论似乎在各种情形下都更有希望，它没有妨碍其进步的快子不稳定性。

最初的强子弦理论存在的第二个问题是：它包含了一个自旋为2的无质量粒子。计算显示，没有办法能将它消除，而又从未有实验者发现过这种烦人的粒子。如果无质量的粒子相互作用如强子一般强烈，那么实验者早就该发现它们了。这样，强子弦理论似乎陷入了困境。

谢尔克和施瓦茨转变了弦理论的方向，他们证明：

令强子弦理论束手无策的自旋为2的粒子，事实上可能成为引力弦理论的无上荣耀，自旋为2的粒子可能就是引力子。他们继续研究发现，自旋为2的粒子正如引力子应有的表现一样。弦理论包括引力子的一个候选者，这一关键性的发现，使得弦理论成为量子引力理论的潜在理论。没有人能以粒子描述说明怎样构造一个在所有能量都适用的内在一致的引力理论，而弦理论的描述似乎能实现我们的愿望。

另有证据显示，尽管强子弦理论不会奏效，但谢尔克和施瓦茨对引力的弦理论探索可能走对路了。在第7章里我们看到，斯坦福线形粒子加速中心的弗里德曼、肯德尔和泰勒演示了电子由原子核的剧烈散射，表明其中存在的是坚硬、点状的物质，即夸克。这一实验与第6章里描述的卢瑟福的散射实验本质是相同的：在卢瑟福实验里，剧烈的散射让我们发现了一个坚硬的原子核。而这一案例让我们想到，原子核里是点状的夸克，而不是蓬松的、伸展的弦。

可是，弦理论的预言与SLAC的实验结果并不相符：弦永远也不会引起急剧的散射，只有坚硬、紧致的物体才可能做到。因为在既定时间内，只有某些弦发生相互作用，弦的碰撞会更加轻柔，这一相对不那么剧烈、较为温和的散射便终结了强子弦理论。但是，换一个角度，从量子引力理论的视角来看，这一属性似乎颇有前途。

在以粒子描述引力子的理论里，引力子的相互作用在高能量上过于强烈，而一个更完善的理论，不该预言这么强烈的高能引力子的相互作用。弦的引力理论正好做到了这一点。在弦理论里，延伸的弦取代了点状的粒子，这就保证了引力子在高能量上的相互作用不会那么剧烈。与夸克不同，弦不会产生有坚硬内核的散射过程，弦的相互作用发生在一个延伸的区域，有点儿“拖泥带水”，更为松散。这一属性意味着弦理论可能会解决引力子荒谬、不合情理的高频率相互作用问题，正确预言高能引力子的相互作用。弦的高能软碰撞是引力弦理论可能正确的另一重要标志。

综上所述，超弦理论包含了费米子、承载力的规范玻色子和引力子——我们了解的所有类型的粒子，它不包含快子。而且，超弦理论包含了一个引力子，它的量子描述在高能量上可能是有意义的，看来弦理论有可能描述所有的已知粒子。这是一个颇有希望的关于世界的候选理论。

高潮：超弦革命

即使对于解决如量子引力这么深奥的问题来说，超弦理论仍算得上是极为大胆的一步。引力弦理论预言了无数我们不知道的粒子，而且弦理论极难用计算来分析。解决量子引力问题，我们需要付出多么高昂的代价啊：一个有着无数新粒子的理论，一个几乎无章可循的数学描述。20世纪70年代投入弦理论研究的人，要么极其坚定，要么就是头脑发热。在为数不多的几个人当中，谢尔克和施瓦茨在这条前程未卜的路途上，不畏风险，英勇地探索着。

1980年，谢尔克不幸辞世，施瓦茨继续坚持他的研究。他与当时的另一位（可能是唯一的一位）“皈依者”、英国物理学家迈克尔·格林（Michael Green）协作，共同算出了超弦理论的结果。施瓦茨和格林发现了超弦的一个奇异特征：

只有在十维（其中九维空间，一维时间）中，它才有意义。其他任何数量的维度，不可接受的弦的振动方式都会产生明显不合情理的预言，比如一些过程的负概率，这会涉及一些不该存在的弦的模式。而在十维中，所有这些不该存在的模式都被消除了，任何其他维数的弦理论都没有意义。

要明确的是，弦本身是沿着一个空间维度延伸的，但会穿越时间，这就是拉蒙在最初发现超对称时所研究的两个维度。但正如我们所知，一个点状的物体（它在空间维度上没有延伸，因此空间维度为零）能够在三维空间自由移动；一根弦（它有一个空间维度）也能在一个比自身有着更多维度的空间里四处移动。可以想见，弦可以在三维、四维或更多维度的空间里移动。计算表明，正确的数量是十维（包括时间）。

维度太多并非超弦才有的新奇特征。早期形式的弦理论（不含有费米子或超对称）曾有过二十六维：一维时间，二十五维空间。但早期的弦理论存在其他问题，如快子问题，而超弦理论却充满了希望，值得人们去探索。

即便如此，弦理论还是被人们严重地忽视了。直到1984年，格林和施瓦茨展示了超弦理论的一个令人惊讶的特征，其他许多物理学家才相信他们的研究是很有前途的。这一发现，与我们很快将看到的另外两个重要进展，使得弦理论终于成为物理学的主流。

格林和施瓦茨的研究所探讨的现象被称作“反常问题”。由名称就可想到，第一次发现时，“反常”给人们带来了多大的震惊。最早研究量子场的物理学家想当然地以为，经典理论里的所有对称在量子力学的延伸里也应当保持，这一延伸是一个同时包括了虚粒子作用的更为全面的理论。但事情却并不总能如此。1969年，史蒂文·阿德勒（Steven Adler）、约翰·贝尔（John Bell）和罗曼·贾基夫（Roman Jackiw）证明：

即便经典理论保持对称，包含虚粒子的量子力学过程有时也会打破对称，这种对称的打破被称作反常，包含了反常的理论就是“反常的”。

反常对力的理论极为重要。在第9章里我们看到，一个成功的力的理论要求存在内部对称，这必须是精确对称，不然就没有办法消除规范玻色子的多余极化，力的理论也就没有意义了。因此，与力相关的对称必须没有反常存在——即所有对称破缺的效应总和为零。

这对力的任何量子理论都是一个强大的约束。我们现在知道，对于标准模型里夸克和轻子的存在，这也是一个最有说服力的解释。单个的虚夸克和轻子会导致打破标准模型对称的反常量子贡献，但夸克和轻子的量子贡献的总和为零。正是这一神奇的抵消作用，使标准模型能连贯一致。如果想要标准模型里的力有意义，轻子和夸克都是必不可少的。

反常对弦理论是一个潜在的问题，毕竟它也包含了力。1983年，理论学家路易斯·阿尔瓦雷兹-高梅（Luis Alvarez-Gaume）和爱德华·威滕（Edward Witten）证明：这种反常不仅仅出现在量子场论中，也出现在弦理论中。这一发现似乎将终结弦理论的历史，使其成为虽然有趣却遥不可及的观点。弦理论不像是能够保持必要对称的理论，它有潜在的反常可能，在一片怀疑的氛围中，格林和施瓦茨甩出一记清脆的响鞭，证明弦理论可以满足避开反常所需要的限制条件。他们计算了对所有可能反常的量子贡献，证明对特定的力，反常奇迹般地相加为零。

格林和施瓦茨的结果令人这么吃惊，其中一个原因是，弦理论允许存在许多很复杂的量子力学过程，而每一个看起来都有可能产生对称破缺反常。但格林和施瓦茨证明，对这些十维超弦理论中的所有可能，对称破缺反常的量子力学贡献的总和为零。这就意味着，弦理论计算所要求的许多抵消实际真的发生了，而且，这些抵消发生在十维里，我们已经知道这一维数对超弦理论是非常特殊的。这一发现太神奇了，许多物理学家确定这种协同绝非巧合。反常消除是支持十维超弦理论的强有力的论据。

再者，格林和施瓦茨完成他们的研究恰逢时机。多年来，物理学家一直在徒劳地寻求一个能推广标准模型以兼容超对称和引力的理论，他们已经在考虑寻找新的东西了。他们不会忽略格林和施瓦茨关于超对称理论的发现，它有可能重现标准模型的所有粒子和力。即使弦理论的冗余结构令人厌烦，但超弦却在其他可能更为经济的理论失败的地方获得了成功。

另外两个重要的进展，使得弦理论很快被纳入了真正的物理学当中。其中一个是由普林斯顿团队，包括戴维·格罗斯、杰夫·哈维（Jeff Harvey）、埃米尔·马丁尼克（Emil Martinec）和瑞安·罗姆（Ryan Rohm）等在1985年提出的理论，他们称之为“杂化弦理论”（heterotic string）。“杂化”一词来源于植物学，意为“异配优势”（hybrid vigor），指的是那些杂交品种比其祖先具有更优越的属性。在弦理论里，振动模式可以顺时针或逆时针地沿着弦运动。使用“杂化”一词是因为，向左运动的波与向右运动的波被区别对待，因此，这一理论比其他已知的弦理论形式包括了更为有趣的力。

杂化弦理论进一步证实了：格林和施瓦茨发现的不存在反常且在十维可以接受的理论是很特别的。

他们发现了几组作用力，其中包括在弦理论里已证明可能的所有力；还有一组力，以前从未有人（在理论上）证明它也是弦理论的组成部分，这组力正是格林和施瓦茨证实的没有反常的新型的力。有了杂化弦理论，另外的这一组力——涵盖标准模型里的力——被证明不仅在弦理论里是可能的，而且可以实现。杂化弦是联系弦理论与标准模型的一个真正突破。

还有另一成果最终巩固了弦理论的显要地位，这一发现解释了额外维度对弦理论的必要性。它很好地显示了超弦理论是内在一致的，并体现了标准模型里的力。但如果你被困在错误的空间维数上，这就不那么有趣了。超弦假设了十维，我们周围的世界看起来只有四维（包括一维时间），那么，其他多余的六维就需要解释。

物理学家现在认为答案可能就是维度的卷曲——即第2章里讲的卷曲的、无法被观察到的极小维度。但是，起先额外维度的这种卷曲似乎并非处理弦理论里额外维度的恰当方式，问题在于：有了卷曲维度的理论不能重现第7章讨论的弱力的重要（而惊人的）特征：弱力以不同方式对待左旋和右旋粒子。这不仅仅是一个技术细节，标准模型的整个结构都要依赖于这样的事实：左旋粒子是唯一经受弱力的粒子，否则标准模型的几乎所有预言都将失效。

尽管十维弦理论能将左旋和右旋粒子区别对待，但一旦那6个额外的维度卷曲起来，就不对了。结果是，四维有效理论总是包含恰好配对的左旋和右旋粒子，作用于左旋费米子的所有力也会作用于右旋粒子，反之亦然。如果弦理论不能找到摆脱困境的好办法，那么它就只能被排除。

1985年，菲利普·坎德拉斯（Philip Candelas）、加里·霍洛维茨（Gary Horowitz）、安迪·斯特罗明格（Andy Strominger）和爱德华·威滕发现了一种更为微妙、复杂的额外维度卷曲方式，这一卷曲的维度被称作卡拉比-丘流形（Calabi-You mani folds）。其中细节非常复杂，但基本来说，卡拉比-丘流形留下了一个四维理论，能够区分左右，且能重建标准模型的粒子和力，包括宇称不守恒的弱作用力，而且，把额外维度卷曲成卡拉比-丘流形还保持了超对称[55]。有了这一突破，超弦理论就开始施展才能了。

在许多大学物理系里，超弦理论超越了粒子物理学，超弦革命更像是一场政变。因为超弦理论纳入了量子引力并包括了所有的已知粒子和力，许多物理学家甚至把它当成万物基础的终极理论。事实上，20世纪80年代，弦理论被冠以“终极理论”（TOE）或“万能理论”的头衔。弦理论甚至比大统一理论的抱负还要远大：在比大统一能量还要高的能量上，物理学家希望以弦理论将所有的力（包括引力）统一起来。即便没有任何观察结果支持弦理论，许多物理学家仍然相信，弦理论将兼容量子力学和引力的潜在可能就足以支持它的卓越。

挫折：旧制度的忍耐

如果弦理论正确，世界最终由基本的振动弦构成，那么粒子物理学所有理论都要被抛弃了？答案是一声响亮的“不”。弦理论的目标是在小于普朗克长度的尺度协调量子力学和引力，我们相信那是新理论接管的尺度。因此，在传统的弦理论（不同于额外维度模型的变体）里，弦的大小大约应是普朗克长度。这就告诉我们，在传统的弦理论里，粒子物理学和弦理论的差异只能出现在微小的普朗克长度，或等价地说，在超高的普朗克能量上，引力应是极其强大的。长度这么小而能量这么高，弦不可能在实验能达到的能量上排除粒子描述。

在低于普朗克能标的能量上，粒子物理学实际上就已足够了。如果弦如此微小，无法探测其长度，那么弦也就等同于一个粒子，实验看不出其差别。对我们来说，弦的一维长度就如前面讨论的卷曲额外维度一样是不可见的，除非我们有仪器探知10-33厘米的尺度，这样的弦小得根本看不到。

可以理解，弦理论和粒子物理学在可达到的能量上应该是一样的。不确定性原理告诉我们，研究小距离的唯一方法是使用高动量粒子，它们的能量非常高。因此，如果没有足够的能量，就无法辨别其是细长的弦还是点状的粒子。

从原则上讲，通过寻找弦理论预言的许多新粒子——对应于弦的多种可能振动而形成的粒子，我们能够找到支持弦理论的证据。这一策略的问题在于，由弦产生的大多数粒子极重，其质量达到了普朗克标度1019 GeV。相比实验已探测到的粒子，这一质量是极为庞大的，而实验测得的粒子最重也就是大约200 GeV。

由弦的振动产生的额外粒子之所以这么重，是因为弦的张力非常大。张力即弦对抗拉伸的能力，它决定了弦是否易于振动并产生重粒子。普朗克级能量决定了弦的张力，这个张力是弦理论为重现正确的引力子相互作用强度（由此也就重现了引力本身）所要求的。弦的张力越大，产生振动所需要的能量就越大（这就好比一根较紧的琴弦比一根较松的琴弦更加难以弹拨或更换），这一高能量也等于是由弦产生的额外粒子的大质量。这些普朗克级质量的粒子实在太重，现在（或者，最有可能是未来）运行的粒子实验还不能生成它们。

因此，即便弦理论正确，我们也不大可能找到它预言的许多额外的重粒子。当今实验的能量要低16个数量级，因为额外的粒子这么重，从实验中找到弦存在的证据的希望非常渺茫。也许我后面讨论的额外维度模型就是一个例外。

但在大多数的弦理论图景里，因为弦的长度这么小，而张力又这么大，所以即便弦的描述正确，在加速器能达到的能量上，我们还是不能找到支持弦理论的证据。只注重对实验结果作出预言的粒子物理学家，可以安全地使用传统的四维量子场论，而忽略弦理论，仍能得到正确的结果。只要你所关注的尺度大于10-33厘米（或者，能量低于1019 GeV），我们以前探讨过的关于粒子物理学的低能量结果都不会改变。既然质子的大小是10-13厘米，而现今加速器能达到的最大能量大约是1 000 GeV，那么我们完全可以放心大胆地认为粒子理论的预言就已经足够了。

即使这样，专注于研究低能现象的粒子物理学家也还是有足够的理由关注弦理论。弦理论引入了许多新的数学和物理观点，那是没人会从其他方面想到的，比如膜理论和其他额外维度的观念。即使在四维里，弦理论也开辟了一条道路，让我们对超对称、量子场论以及量子场论模型可能包括的力都产生了更为深入的了解。当然，如果弦理论确实能够给出一个十分一致的关于引力的量子力学描述，这项成就将令人肃然起敬。即使对那些只关注实验可测现象的人来说，弦理论的这些益处也使它非常值得探索。尽管我们难以探测到弦（甚至是不可能的），但由弦引发的理论观点也许关系着我们的世界。

很快我们将看到，它们会是些什么。

尾声：挑战与机会并存

1984年，正值“超弦革命”的高峰期，当时我正在哈佛大学读研究生。我很快发现，初出茅庐的物理学家面临着两大选择：要么跟随威滕和格罗斯从事弦理论，他们那时都在普林斯顿大学；要么在乔治和格拉肖所在的学院做粒子物理学家，与实验结果保持密切联系，不过他们都在哈佛大学。对相同问题感兴趣的物理学家如此格格不入，真让人难以置信，但两个阵营对怎样进行研究的确有很大的分歧。

哈佛大学的焦点仍旧是粒子物理学研究，那里的许多物理学家十分排斥弦理论。粒子物理学和宇宙学的许多问题仍旧未找到答案，在陷入弦理论可能的数学雷区之前，我们为什么不先解决这些问题呢？物理学家能接受把物理学延伸到不可探测的领域吗？有这么多杰出的物理学家，还有许多振奋人心的观点，都告诉我该怎样使用更为传统的方法来超越粒子物理学的标准模型，我没有理由跳转阵营。

但是，在别的地方，物理学家却深信有关超弦理论的所有问题很快都将被解决，而未来（以及当今）物理学界必然是弦理论的天下。超弦理论初登舞台，许多人认为只要投入足够的人力和时间，弦理论最终会得出与已知物理学一致的结果。在1985年有关杂化弦理论的论文里，格罗斯和他的同事写道：“虽然还有许多工作要做，但要从杂化弦理论得出所有已知物理的结果似乎并无不可逾越的障碍。”弦理论志在成为终极理论，普林斯顿大学冲在最前沿。那里的物理学家深信弦理论就是通往未来的道路，整个系的粒子物理学家无一不投入到了弦理论研究中——如今这仍是普林斯顿大学有待改正的一个错误。

而今，我们不好说弦理论面临的障碍是否是“不可逾越的”，但它肯定是极富挑战的。许多主要的未解问题仍未找到答案，物理学家和数学家迄今所创立的方法还不足以应对弦理论的这些未解问题，我们似乎需要一个新的数学机制或一个新的基本途径来解决它们。

乔·波尔钦斯基在他被广泛使用的弦理论教科书里写道：“就其宏大结构来讲，弦理论就如真实世界一样。”在某些方面它确实如此：弦理论包括了标准模型的粒子和力，当其他维度卷曲时，还可以缩减至四维。但是，尽管有诱人的证据表明弦理论能兼容标准模型，但寻找标准模型的理想候选者的计划在历经20年的探索之后仍然遥遥无期。

物理学家原本希望弦理论能对我们世界的本质作出一个独特的预言——一个为我们的可见世界量身打造的预言，但现在弦理论可以产生许多可能的模型，每一模型都含有不同的作用力、不同的维度及不同的粒子组合，我们想找到与可见世界恰好相符的那一个以及为什么是那一个，而现在没人知道该选择哪种。总之，没有一个看上去完全正确。

例如，卡拉比-丘流形能够决定基本粒子有几代，其中一种可能就是标准模型的三代，但没有一个唯一的、无可争议的卡拉比-丘候选者。尽管弦理论学者最初希望卡拉比-丘能够选出一个共同认可的形状和一个唯一的物理定律，但他们很快就失望了。斯特罗明格对我讲过他如何在一个星期内找到一种卡拉比-丘流形，并认为它是唯一的。但他的同事加里·霍洛维茨又发现了其他几个候选者，后来斯特罗明格从丘成桐处得知，卡拉比-丘流形有成千上万个类型。现在我们知道建立在卡拉比-丘空间基础之上的弦理论可以含有几百代。那么，究竟哪一个卡拉比-丘流形才是正确的呢？如果正确，又为什么正确？虽然我们知道弦理论的一些维度一定是卷曲的或看不见的，但弦理论学家还是有必要确定一个原则，告诉我们卷曲维度的大小和形状。

弦理论不仅仅包含波沿着弦的多次振动而产生的新重弦粒子，还包含一些低质量的粒子。如果它们存在且正如弦理论预言的一样那么轻，那么我们应该可以认为实验是能够探测到它们的。许多以弦理论为基础建立起来的模型都包含了比我们在低能量实验观察到的更多的轻粒子和作用力，但我们尚不明了哪些才是正确的。

要使弦理论与我们的现实世界对应起来，的确是一个非常复杂的问题，我们必须弄清楚：由弦理论得出的引力、粒子和作用力为什么应该与我们世界里已知正确的东西相一致？但这些关于粒子、作用力和维度的问题，与对宇宙能量密度的过高估计问题相比，就是小巫见大巫了。

宇宙即使没有粒子也可以拥有能量，这种能量叫作真空能量。根据广义相对论，这种能量有一个物理结果：它会使空间产生伸缩。正的真空能量会加速宇宙的膨胀，而负能量则使它坍缩。爱因斯坦在1917年首先提出这一能量，目的是给广义相对论方程找到一个恰当的解。在这一方程里，真空能量的引力作用会与物质的引力作用相抵消。尽管由于多种原因，其中包括爱德温·哈勃在1929年观测到的宇宙膨胀，爱因斯坦不得不放弃了这一观点，但却无法从理论上证明这种真空能量在我们宇宙中不该存在。

事实上，天文学家最近在我们的宇宙中测量了真空能量，并发现了一个很小的正值（它也称作暗能量或宇宙学常数）。他们发现，遥远的超新星比我们预期的更为黯淡，除非它们在加速离开。超新星测量以及对大爆炸期间产生的遗留光子的深入观察告诉我们：宇宙在加速膨胀，这是真空能量有一个很小正值的证据。

这一测量是令人振奋的，但它也引出了一个更为重要的谜题：加速非常缓慢，这告诉我们虽然真空能量的值不等于零，却极其微小。测得真空能量的理论问题是，它远远小于人们的估计。根据弦理论估测，能量应该要大得多，如果真是那样，这一能量导致的就不仅仅是难以估量的超新星加速。如果真空能量很大，宇宙可能早就坍缩了（若是负值），或者会很快膨胀至虚无（倘若是正值）。

宇宙的真空能量为什么会这么小？而我们知道它必须这么小。弦理论必须给出解释，而粒子物理学也没有答案。但是，与弦理论不同的是，粒子物理学没有意图要成为一个量子引力理论——它远没有那么雄心勃勃。不能解释能量的粒子物理学模型最多是不尽如人意，而弦理论如果将能量搞错却会被排除。

能量密度何以如此微小，这是一个全然无解的问题。有的物理学家认为，对此不会有一个真正的解释。尽管弦理论是一个独立的理论，只有一个参量——振动弦的张力，但弦理论学家还是不能用它预言宇宙的大多数特征。大多数物理理论会包含一些原理，它们允许你确定在众多可能的物理结构中，这一理论会实际预测哪一种。例如，大多数系统最终都安顿下来，归于有着最低能量的结构。但这一标准似乎并不适用于弦理论，它看上去会产生无限多个具有不同真空能量的不同构形——而我们不知道自然偏爱哪一个（如果有的话）。

人择原理

那些物理学家认为，我们生存的这个世界其真空能量值令人这么不可思议，是因为任何更大的值都会妨碍星系和宇宙结构的形成——也就不可能有我们。人择原理大大地偏离了最初弦理论要预言宇宙所有特征的目标。

有些弦理论学家不再试图找到一个唯一理论。他们考察了卷曲维度的可能大小和形状以及宇宙可能含有的不同能量值，然后得出了这样一个结论：弦理论只能够画出一个大致景象，它描述了我们生活的众多可能的宇宙。这些弦理论学家认为弦不会预言一个唯一的真空能量，他们认为宇宙里有着许多互不相联的区域，有着不同的真空能量值，而我们就生活在含有恰当值的这一部分。在众多可能的宇宙里，只有能产生结构的那个才能够（且实际）容纳我们。那些物理学家认为，我们生存的这个世界其真空能量值令人这么不可思议，是因为任何更大的值都会妨碍星系和宇宙结构的形成——也就不可能有我们。这一推理有一名称：人择原理（anthropic principle）。

人择原理大大地偏离了最初弦理论要预言宇宙所有特征的目标，它告诉我们不必对小能量值作出解释——宇宙里存在着许多互不相联的区域，有着多种真空能量值，但我们只生存在那为数不多的能形成结构的其中一个里。这一宇宙的能量值异乎寻常地小，只有极个别形式的弦理论才能预言这么小的值，但我们只能存在于这样有着极小能量的宇宙中。这一原理很可能被未来的成果推翻，或可能被更深入的研究所证实，但不幸的是，它很难（甚至不可能）被验证。如果人择原理是一个世界的答案，这一图景显然是令人失望的，我们不会满足于此。

无论是何种情形，弦理论就其现在的发展状态来说，肯定不能预言我们世界的特征，即便从其根本形式来讲这是一个独立的理论。我们需再次面对这一问题：如何把一个完美对称的理论与我们世界的客观现实联系起来？最简单的理论阐述太过对称：许多维度、许多粒子及许多作用力，我们明知它们一定是不同的，但看起来却有着同等的地位。为了与标准模型、与我们的可见世界相联系，这一秩序必须被打乱。对称破缺之后，根据哪一对称产生了破缺、哪些粒子变重、哪些维度使它们彼此区分，这一单独的理论又呈现出多种不同的形式。

弦理论似乎是一套设计精良却并不合身的衣服，就其目前的状态而言，你只能把它挂在衣架上，赞叹它精致的做工和细致的纹理——它实在是太美了，但是却无法穿上它，除非做必要的剪裁。我们希望弦理论能够囊括我们对世界的所有了解，但是“老少皆宜，胖瘦兼顾”的尺寸往往对谁都不适合。现在，我们甚至不知道是否有恰当的工具来对弦理论进行适当的“剪裁”。

因为我们并不真正知道弦理论的含义，而将来能否知道的问题我们也没把握。一些物理学家干脆把弦理论定义为能在小距离解决量子力学和广义相对论矛盾的任何理论。当然，大多数弦理论家相信弦理论和正确的理论就是一回事，或者至少是密切相关的。但显然还有很多东西需要了解。现在就断言弦理论是描述这一世界的终极理论未免为时过早，或许更为精密的数学工具能使科学家真正理解弦理论，也或许将弦理论的思想用于周围世界积累的物理认识会提供重要的线索。物理学家和数学家迄今所创立的方法还不足以应对弦理论的未解之谜，我们似乎需要一个新的、更为根本的工具。

不管怎么说，弦理论是一个引人瞩目的理论。关于引力、维度和量子场论，它引出了许多重要的见解，是我们已知的最有希望成为一个自洽的量子引力理论的候选者。而且，弦理论还带来了许多令人难以置信的数学成果，但是20世纪80年代提出的要将它与世界联系起来的想法还有待实现。我们并不了解弦理论蕴含的大部分深意。

公平地说，粒子物理学的问题也并未得到解答。许多在20世纪80年代的未解问题至今仍没有答案，这些问题包括：对基本粒子质量巨大差异的根源作出解释；找到解决等级问题的正确方法。而且，模型构建者仍在等待实验线索来告诉我们在超越标准模型的众多可能中，哪一个才正确地描述了真实世界，只有等我们探索了TeV以上的能量，才可能确定地回答我们最关心的那些问题。

如今，相比20世纪80年代，弦理论学家和粒子物理学家对于自己的理解水平都有了更为清醒的认识。我们试图解决的是一些困难的问题，它们必然需要耗费时日，而这是些充满了兴奋的时日，尽管有许多未解问题（或许正是由于这许多未解问题），但我们有足够的理由保持乐观。现在物理学家对粒子物理学和弦理论的结果有了更深的领悟，而那些思想开明的物理学家会从两派所取得的成就中汲取对自己有益的东西，这正是我和我的一些同事所选择的中间立场——而且，它已带来了许多振奋人心的成果，我们很快就将看到。

●就如光子传递电磁力一样，引力子是传递引力作用的粒子。

●根据弦理论，世界的根本物质是弦，而不是点状的粒子。

●后面的额外维度模型不会明确地用到弦理论；在超过极小普朗克长度的距离（10-33厘米），粒子物理学就已足够了。

●然而，由于弦理论引进了许多新的观念和分析工具，因此，即使是在低能量上，弦理论对粒子物理学也是非常重要的。