农业保险制度下的农户生产行为方式

7.4.2　农业保险制度下的农户生产行为方式

从生产利润的预期效用最大化出发，推导出在没有农业保险制度的条件下，农户生产要素需求函数取决于生产要素价格、产出价格、生产效率指数、农户的风险规避系数等。本节将利润预期效用最大化理论推广运用到农业保险制度下农户生产行为的变化，从而比较没有农业保险制度和有农业保险制度下农户生产行为的变化，尤其是农户生产要素投入的变化。

从农户是“理性经济人”的假设出发，在特定的市场环境、技术和风险条件下，农户选择包括购买农业保险在内的各种不同组合的生产要素从事棉花生产，从而使得棉花生产利润的预期效用最大化。

如同第7.4.1节，自然环境属性特征定义为w，为了简便起见，令w服从0到1的概率分布，^[5]则有概率密度函数f（w）＝1，进一步假定保险公司事先对自然环境属性w、农户生产力类型θ及投入要素x的信息掌握不充分。^[6]在农业保险中，令y_c为保险理赔临界产量，δ为平均每亩费率，且y_c，δ是外生变量。当农户的棉花实际产量y低于临界产量y_c时（即y＜y_c），农户将获得的保险公司理赔额为I［δ，（y_c－y）］。^[7]同样，假定生产函数形式为y＝x^αθw，^[8]因此，参加农业保险时农户的净收入函数为：

令农户实际产量低于临界产量的概率为τ（x），则有：

其中w_c表示当实际产量低于临界产量时自然环境状态的临界值，且w_c＝y_c/xθ，说明自然环境状态临界值受生产要素投入的影响。公式7－12表明，农户实际产量低于临界产量的概率，也就是生产环境w低于达到临界产量时自然环境临界状态的概率。由此可见，越是不利于农业生产的环境状态（bad state of nature），农户实际产量低于临界产量的概率就越高，同时农户获取保险公司理赔的期望概率也就越大，从而购买农业保险的可能性也就越高。简言之，自然环境状态w在一定程度上决定了农户购买农业保险的决策。

由于f（w）＝1，公式7－12可以表达为：

从公式7－12a中可以得到，τ′（x）＜0（τ′（x）＝aτ（x）/ax＝－（y_cθ）/（xθ）²＜0），说明在产量方差保持不变的情况下即生产风险不变时，随着投入要素的增加，产量均值增加，从而低于临界产量的概率将下降。^[9]

公式7－12表明，自然环境临界状态是生产要素x的函数，保险公司的理赔期望值取决于被保险人即农户的生产要素的投入。如果保险公司不能充分地观测到生产环境的信息或者不能根据生产要素的投入来合理地设计保险合同，那么农户就可能通过改变生产要素的投入方式来改变保险公司的理赔，从而引发道德风险问题（Horowitz and Lichtenberg，1993）。

自然环境状态w的概率分布f（w）与生产要素投入量共同决定产量y的概率分布函数，记为h（y）。

农业保险制度下农户预期效用最大化的目标函数表示成：

其中y_max指既定的生产要素投入和土壤类型等条件下达到的最高产量水平。

从公式7－13中可以看出，农业保险制度下农户纯收入由两部分构成，第一部分是当实际产量低于临界产量时的纯收入，即：

第二部分是当实际产量大于（或等于）临界产量时的纯收入，即：

第一部分T₁表明当农户实际产量低于保险合同规定的理赔临界产量时包括保险公司理赔收入的纯收入；^[10]第二部分T₂表明当农户实际产量高于理赔临界产量时扣除保险成本后的纯收入。如果生产要素是抗风险性（Risk－reducing）的要素，则随着该种生产要素投入量的增加，农业保险制度下农户的纯收入将随之下降，因为抗风险要素的施用导致产量波动性下降，从而实际产量低于临界产量的概率将下降，农户获取保险公司理赔的概率也减少。作为理性的经济人，农户购买农业保险后，有可能减少抗风险要素的投入。相反，对于风险增加性要素而言，农户购买保险后将会增加该种要素的施用。^[11]

土地生产力类型θ对农户的纯收入产生重要影响，尤其是通过T₁和T₂来影响整个纯收入。首先，不考虑产量价格的因素，生产力θ对T₂的作用方向为正，生产力越高，T₂也就越大；其次，生产力θ对T₁的作用方向是负向的，生产力越高，农户实际产量低于保险合同临界产量的概率就越低，从保险中获取的收益就越少。根据公式7－12a的定义，由于τ（x）＝y_c/xθ，生产力越高，农户获取保险公司理赔的概率就会越低。换言之，生产力越高，农户实际产量低于临界产量的概率越低。综上所述，在生产要素投入量既定的情况下，土地生产力类型对纯收入的作用方向变得模糊不清。

由公式7－13定义的预期效用最大化目标函数也可以表示为自然环境状态的概率密度函数f（w）的函数：

同样，假定预期效用服从负指数效用函数形式，则公式7－14可以表示成：对公式7－15关于w求积分，则预期效用最大化的目标函数表示成：

同样的，对公式7－16关于生产要素x求一阶导数，并令其等于0，可以得到农业保险制度下，农户最优要素需求函数，即：

公式7－17说明，农业保险制度下农户最优生产要素需求函数受产出价格（p）、要素的价格（r）、土地生产力（θ）、农户的风险规避度（φ）以及农业保险保费水平（δ）、农业保险保障水平（y_c）等因素的影响。显然，产出价格水平对生产要素投入的影响为正，而要素本身价格对其投入的作用为负。土地生产效率对投入的作用为正，农户的风险规避度对其要素的投入水平为负（Babcock and Hennessy，1996）。农业保险保障水平、保费高低对化学要素投入的作用为投入要素的作用方向随生产要素的变化而变化。

综上所述，农业保险制度下农户最优生产要素投入量与没有保险制度下最优要素投入量的差异取决于农户生产效率类型、产量价格、要素价格、保费及保障水平、农户风险规避度等因素。

另一方面，对公式7－16关于δ求一阶导数，并令其等于0，可以得到农户投保决策（保费费率档次）的函数：

①其实，农业保险保费的费率档次与其保障水平是一一对应的，不同的保障水平对应不同的费率水平，因此，当农户选定了费率水平后，也就选定了保障水平。所以，本研究把农户投保决策简化为农户对费率档次的选择与确定。

公式7－18说明，农户对农业保险的购买决策受到产出价格（p）、生产要素的价格（r）、土地生产率指数（θ）、农户的风险规避度（φ）、生产要素施用量（x）等因素的影响。