掌握珠算加减算

任务2　掌握珠算加减算

3.2.1 了解珠算加减法的运算

根据珠算的特点，在进行加减运算前，必须先确定个位档的位置，以做到数位的一一对应。确定个位档时，最好在个位档的右边留出两档作为小数的位置。通常选择算盘梁上右边第一个计位点的左一档作为个位档，如图3.2所示。算盘梁上的计位点，应标在两档之间（如图3.2所示），这样，可以与数字的分节号、小数点一一对应，且一目了然，运算时便于判断首位数字，不易错位。

珠算加减法最基本的操作是一位数的加减法，只要掌握了一位数的加减法，学习多位数的加减法就比较容易了。其基本规则是：高位算起，同位相加减。

图3.2

3.2.2 掌握基本加法

加法是最基本的计算方法，把两个数合并成一个数的计算方法就叫做“加法”，如3＋4＝7，3＋4＋5＝12算式中第一个数为被加数，其余的数为加数，合并成的数叫做“和数”。两个以上的加数相加，叫“连加”。被加数和加数的位置可以互换。具体的运算步骤和方法如下：

第一步，首先确定个位档，然后将被加数按对应个位自左向右拨入盘中；

第二步，高位算起，将加数对准个位逐位按“同位相加”的原则相加；

第三步，最后盘上的数就是所求的和。

下面结合拨珠指法，分别介绍直接相加、补五相加、满十相加和破五进十相加四种基本类型。

1）直接相加

在算盘上加1～9各数时，只需拨珠靠梁即完成运算，而不发生进位和拨珠离梁的情况。也就是“见几加几”。

例1：256＋631＝887

运算步骤：

①定好个位档，将被加数256拨上算盘。

②在百位2这一档上，用中指和拇指拨一颗上珠5与一颗下珠1靠梁，即加上6；在十位5这一档上，用拇指拨三颗下珠靠梁，即加上3；在个位档6这一档上，用拇指拨一颗下珠靠梁，即加上1。

③算盘上读出887即为答案。

例2：6 502＋1 375＝7 877

先从左到右拨上被加数6 502，在千位上直加1，在百位上直加3，在十位上直加7，在个位上直加5，答数为7877。

“直接的加法”是珠算加减法中最简单的一类。但这里应重点强调使用正确的拨珠方法。其计算口诀是1上1，2上2，3上3，4上4，5上5，6上6，7上7，8上8，9上9。

2）补五相加

在算盘上加1，2，3，4各数时，已有部分下珠，下珠不够加，需用上珠五来凑，然后将多加的数在下珠中减去。其运算规律是要加上的数和要去的数的和为5。其拨珠指法为：双下。

凑数的定义：如果两个数字之和为5时，那么这两个数互为凑数，其中一个数叫另一个数的凑五数。如1与4，2与3互为凑数。以3＋4为例，在加4时，本档下珠不够加，必须拨一颗上珠靠梁，同时将多加的1拨去离梁。

例3：3 344＋3 214＝6 558

运算步骤：

①定好个位档，将被加数3 344拨入算盘。

②从高位算起，千位加上3时，下珠不够，则用中指拨一颗上珠靠梁，同时用食指拨去多加的两颗下珠离梁。

③用同样道理加上其余各数，盘上的数6 558即为答数。

例4：3 421＋3 244＝6 665

先拨上被加数3 421，再逐位加上3 244，下珠不够，加五减凑。从左到右依次加5减去3的凑数2；加5减去2的凑数3；加5减去4的凑数1等。

补五加法的计算口诀是1下5去4，2下5去3，3下5去2，4下5去1。

3）进十相加

在算盘上加1～9各数时，本档满十，需向左档进一，然后将多加的补数在本档中减去。其运算规律是要加上的数和要去的数的和是10。在减补数时采用直接的减法。补数的定义：如果两个数的和为10，则称这两个数互为补数，其中一个数称为另一个数的补数，而其和数称为齐数。1的补数是9，2的补数是8，3的补数是7，4的补数是6，5的补数是5，6的补数是4，7的补数是3，8的补数是2，9的补数是1。

例5：37＋85＝122

运算步骤：

①定好个位档，将37拨入算盘。

②在十位档加8时，本档超过10，用食指拨去两颗下珠（减去8的补数2）的同时用拇指在左档拨一颗下珠靠梁（进1）。

③个位档加5时，本档超过10，用中指拨去上珠五的同时，用拇指拨左档一颗下珠靠梁。其盘上显现的数字122即为答数。

例6：634＋978＝1 612

运算步骤：

①拨被加数634入盘。

②在百位上加9，本档超十，用食指拨去一颗下珠（减1），再向左档进1。

③在十位上加7，本档超十，用食指拨去三颗下珠（减3），再向左档进1。

④在个位上加8，本档超十，用食指拨去二颗下珠（减2），再向左档进1。

进十相加的计算口诀是1去9进1，2去8进1，3去7进1，4去6进1，5去5进1，6去4进1，7去3进1，8去2进1，9去1进1。

4）破五进十相加

在算盘上加6、7、8、9四个数时，本档满十，需向左档进一，本应将多加的数4、3、2、1在本档减去，可是本档下珠不够减，需破去上珠五才够减。其运算规律是要加上的数和要上的数的差为5。

例7：6＋8＝14

运算步骤：

①定好个位档，拨上被加数6。

②加8时，应减去2，但无靠梁的下珠，我们就用拇指拨三颗下珠靠梁，同时用中指拨去上珠5，再向左档进1即可。

例8：6 556＋6 798＝13 354

①拨被加数6 556入盘。

②在千位档加6时，本档超十，加1去5向左档进1。

③在百位档加7时，本档超十，加2去5向左档进1。

④在十位档加9时，本档超十，加4去5向左档进1。

⑤在个位档加8时，本档超十，加3去5向左档进1。其结果13 354即为答数。

破五进十相加的计算口诀是6上1去5进1，7上2去5进1，8上3去5进1，9上4去5进1。

以上所述四种加法类型的运算方法，在实际工作中是融合在一起的，必须持之以恒地加以练习，才能做到不假思索，见数拨珠的熟练程度。

例9：53 765＋24 775＝78 540

运算步骤：

①定好个位档，将被加数53 765拨入算盘。

②从高位算起，先在万位档上加2，用“直接加法”。

③在千位档加上4，用“补五加法”。

④在百位档加上7，用“破五进十加法”。

⑤在十位档加上7，用“破五进十加法”。

⑥在个位档加上5，用“进十加法”。其盘上显现的数字78 540即为答数。

3.2.3 掌握基本减法

减法是加法的逆运算，是求两数差的运算。在珠算中，减法和加法一样，使用非常广泛，不仅计算量比较大，而且计算方法也比较多。和加法一样都要“数位对齐，同位运算”。所不同的是加法运算要进位（满十进一），而减法则要借位（借一当十）。具体的运算步骤和方法：

①首先确定个位档，然后将被减数按对应个位自左向右拨入盘中。

②高位算起，将减数对准个位逐位按“同位相减”的原则相减。

③最后盘上的数就是所求的差。

下面结合拨珠指法，分别介绍直接相减、破五相减、退十相减和退十补五相减四种基本类型。

1）直接相减

在算盘上减1～9各数时，只需拨珠离梁即完成运算，而不发生退位和拨珠靠梁的情况，也就是“见几减几”。

例1：786－275＝511

运算步骤：

①定好个位档，将被减数786拨入算盘。

②在百位档上减去2时，直接用食指拨去两颗下珠离梁；用同样方法在十位上减去7时，用中指拨去上珠五离梁的同时用拇指拨去两颗下珠；在个位档上减去5时，直接用中指拨去一颗上珠离梁即可。其结果511即为答数。

例2：7 842－2 531＝5 311

运算步骤：

①置数，将被减数7 842按对应个位拨入盘中。

②在千位上减去2，在百位档上减去5，用食指拨去千位两颗下珠离梁的同时用中指拨去百位一颗上珠离梁（联拨）。

③在十位档上减去3，用食指拨三颗下珠离梁。

④在个位档上减去1，用食指拨一颗下珠离梁。

⑤盘上的数字5 311就是答案。

直接相减的计算口诀是1去1，2去2，3去3，4去4，5去5，6去6，7去7，8去8，9去9。

2）破五相减

在减1、2、3、4各数时，下珠不够直接减，必须破去上珠五才够减的减算，同时把多减的数在下珠中加上。其运算规律为要减去的数和要上的数的和为5。其拨珠指法为双上。

例3：6 556－4 324＝2 232

运算步骤：

①定好个位档，将被减数6 556按对应个位拨入算盘。

②在千位档上减去4时，下珠不够减，必须动用上珠，同时将多减的数1在下珠加上。操作过程是：用拇指拨一颗下珠靠梁的同时，用中指拨去上珠离梁。同理减去324，得出运算结果2 232。

破五相减的计算口诀是1上4去5，2上3去5，3上2去5，4上1去5。

3）退十相减

当本档被减数小于减数，必须从左一档减1到本档作10才够减，同时在本档加上多减的数即可完成的计算。其运算规律是要减去的数和要还得数的和为10。

例4：1 635－856＝779

运算步骤：

①定好个位档，将被减数1 635拨入算盘。

②数位对齐，在百位的6上减去8，很明显不够减，需从左档退1来减，退1当10再把多减的2在本档加上，其操作过程为：用食指在左档拨一颗下珠离梁，同时用拇指在本档拨两颗下珠靠梁。同理，在十位的3上减去5时，也不够减，需左档退1，本档加上5；在个位的5上减去6时，也不够减，需左档退1，本档加上4即可。其结果779即为答数。

退十相减的计算口诀是1退1还9，2退1还8，3退1还7，4退1还6，5退1还5，6退1还4，7退1还3，8退1还2，9退1还1。

4）退十补五的减法

在算盘上减6、7、8、9四个数时，本档不够减，需左档退一，本应在本档加上4、3、2、1，可是本档下珠不够加，需用补五的加法。其运算规律为要减去的数和要去的数的差为5。它与退十相减的区别在于加补数时要用补五的加法。

例5：14 343－9 786＝4 557

运算步骤：

①定好个位档，将被减数14 343拨入算盘。

②位数对齐，在千位的4上减去9，不够减，需万位退1，然后在本档千位上加上9的补数1，可千位下珠已满，只能用“补五的加法”，即加5减凑数4。

操作过程：用食指从左档拨一颗下珠离梁，再用中指将本档的上珠拨下靠梁，同时用食指拨去四颗下珠离梁。

③同理，用上述方法完成7、8、6各档的运算。其结果4 557即为答数。

退十补五相减的计算口诀是6退1还5去1，7退1还5去2，8退1还5去3，9退1还5去4。

同加法运算原理一样，减法运算在实际工作中也是四种类型的综合应用。

例6：4 537－3 874＝663

运算步骤：

①定好个位档，将被减数4 537拨入算盘。

②位数对齐，逐位相减。4－3，用直接的减法；5－8，不够减，用退十的减法；3－7，不够减，用退十补五的减法；7－4，用破五的减法。其结果663即为答数。