珠算的起源

一、筹算——珠算的前身

珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法。唐代以前，我国的计算工具主要为筹算，“珠算”这一名词，最早出现在徐岳(东汉末年，约公元196—206年间)著、甄鸾(南北朝，北周人)注解的《数术记遗》中。徐岳对珠算的描写十分简略: “珠算，控带四时，经纬三才。”甄鸾的注释为: “刻板为三分，其上下二分，以停游珠，中间一分，以定算位。位各五珠，其上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一。至下四珠所领，故云‘控带四时’。其珠游于三方之中，故云‘经纬三才’也。”由此可见“珠算”一词在当时的含义与现在的珠算含义是不同的，但与“算盘”的含义是一致的。

在《数术记遗》一书中记载有14种计算工具和方法，无出土实物，现经人按书中描述仿制，书中的14种计算工具是: 筹算(即积算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计算。在这14种计算方法中，太乙算、两仪算、三才算、珠算、了知算、九宫算都是用珠算的计算工具。在《数术记遗》一书中的“珠算”与现今的算盘相比，最主要的不同点是无梁，以色别珠，而上1珠当5，下4珠每珠当1，与现在的算盘一致，所以过去的“珠算”也是现在算盘的前身。

在众多的计算方法中可以肯定，现代的珠算，它的许多计算方法都是从筹算演变过来的。早在春秋战国(公元前770—前221年)时就有了筹算，使用了两千年左右。“筹”就是我国古代人民利用一些小竹棍摆成不同形式来表示记数，如把一根数筹摆在上面当作5，下面每根当作1，空1位表示零，从左到右，排成横行或者纵行进行加、减、乘、除和开平方、开立方的运算，用算筹这一工具表示数字，按照一定的方法进行计算。用算筹计算的方法叫“筹算”，筹算时，把算筹搬来搬去，称为“运筹”。最早的算筹长13.8cm，宽约0.3 cm，分纵式和横式两种排列方法表示数。

筹算的加减计算较简单，不用口诀，但乘、除法就比较复杂了，从乘法口诀来看，当时口诀第一句从九九八十一开始，因为前两个字是“九九”，所以叫“九九歌”。宋朝初年发明了除法口诀，一位除法叫“归”，多位除法叫“归除”，又称作“归除歌诀”。元朝时代发明了“撞归”、“起一”等口诀，这些口诀都是在筹实践中为便于运算而创作的。筹算有以下缺点: 一是占用面积大，一般在地上、桌上、床上进行计算; 二是计算速度慢; 三是摆弄比较烦琐。随着社会经济的发展，特别是商业和手工业的发展，计算任务愈来愈繁杂，筹算已不适应客观的需要，这样就必须改革计算工具和计算方法，在这种事物内部矛盾的推动下，在传统筹算的基础上，人们发明创造了算盘，并慢慢地取代了古老的筹算，进入到珠算文化时代，但筹算的乘除口诀还在继续使用。

二、珠算的简史

最早出现的算盘，是一个方盘和许多圆形的珠组成的珠盘，方盘内划有方格，横的分做九格，每格代表一个数字; 竖的可任意划分成若干份，每行表示一个数字。如取第一行为个位，第二行就是十位，第三行就是百位……其余以此类推，若在盘上任意一格放一颗圆珠，就能代表某位的数。随后古人又感到珠盘所占的面积太大，因此就改用两种不同颜色的圆珠，用红色算珠表示小于五的数字，蓝色的算珠表示满五的数字。而到了唐初时期(公元618—907年)，古人又增加了一种珠盘。甄鸾在算经上有记载: 刻板为三个横条，上下二条，以停游珠(游珠就是备用的算珠)，中间一条，以定算位，每位(或每纵行)只可放5颗珠子; 上条所放的珠子和下条所放的珠子颜色不同; 上面的珠子是黑色，每颗珠子代表数字5，下面的珠子是白色，每颗珠子代表数字1。计算时，就把上下两条中的珠子移到中条来，中条所有的珠子都代表数。如果中条某行有一颗黑色的珠子和三颗白色的珠子，这行所代表的数字就是8。如果取第一行为个位，第二行就是十位。其余类推。这种算盘就是现代算盘的雏形。

珠算是我国劳动人民在长期的生产实践中创造发明的实用计算技术，它属于集体智慧的结晶，由于缺乏历史史料的收集整理和研究，算盘起源于何时，由谁发明，至今尚无完整的数据可证，众说纷纭，莫衷一是，可归结为:

第一种意见认为珠算起源于明代。如清康熙帝时著名算数家梅文鼎在《古算器考》中说: “今用珠算其于何时? 曰古书散亡无明据，然以遇度之亦起名初耳。”在当时，算盘已在我国广泛应用，而且算盘也规格化了。这在现存古籍最早印有上二下五珠的《魁本对相四言杂字》(1371年)算盘图和最早规定算盘尺寸的《鲁班木经》(15世纪下半叶)中可以得到证实。

第二种意见认为珠算起源于元代。清代钱大昕在其所著《十驾斋养新录》中说: “古人布算以筹今用算盘，以木为珠，不知何人所造，亦未审起于何代，按《陶南村辍耕录》有擂盘算，算盘珠之喻，则元代已有之矣。”

第三种意见认为珠算起源于宋代。理由之一是考古的发现:1921年在河北巨鹿县古城挖掘出北宋时代的一枚木质算盘，直径2.11cm，中间有穿裆空，其大小、形状和现在通用算盘珠很相似; 二是对北宋张择端名作《清明上河图》的考证，确定在这幅画的左端有一间称作“赵太丞家”的药铺正面柜子上放着一架算盘。

第四种意见认为算盘起源于东汉时期。理由是东汉徐岳译写的《数术记遗》一书，记载了14种算具，其中第13种是关于珠算的描述，即“珠算，控带四时，经纬三才”。北周时甄鸾对此注释曰: “刻板为三分，其上下二分，以停游珠，中间一分，以定算位。位各五珠，其上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一，至下四珠所领，故云‘控带四时’。其珠游于三方之中，故云‘经纬三才’也。”

根据现存资料，大家普遍倾向于第三种意见。北京故宫博物院珍藏有一幅宝画《清明上河图》，为北宋大画家张择端(969—1127)所作，是距今九百多年的实物，画长五米多，左端画的药店内，医生诊病的柜台上，放着一把算盘，说明当时珠算就很盛行。因此算盘的发明时间可以推移到北宋，距今已有一千多年的历史。

随着社会生产力的发展，到了元朝，经过劳动人民不断地实践、改进和总结，就成了流传至今的由框、梁、档、珠四部分构成的七珠大算盘。到了明朝，算盘已在我国广泛应用，而且算盘也规格化了。这在现存古籍最早印有上二下五珠的明代的《魁本对相四言杂字》(1371年)算盘图和最早规定算盘尺寸的《鲁班木经》(15世纪下半叶)中可以得到证实。公元1592年(明万历二十年)程大位于60岁完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》)一书，首次对算盘和它的用法进行了系统的介绍，使得珠算在全国各地得以广泛应用，为珠算的推广、普及作出了极大贡献。

到了明朝末叶，算盘和珠算就流传到朝鲜、日本、越南、泰国等地，对这些国家的数学和计算技术的发展产生了重大的影响。到了17世纪以后，珠算又逐渐传到欧洲各国。此后，日本人经过几百年的发展，把中国的七珠圆珠算盘改造成梁上一珠、梁下四珠的菱形五珠小算盘，缩小了算具的体积，降低了造价，减少了手指运动的幅度，提高了运算速度。目前五珠棱形珠算盘在我国已广泛运用，它是当今较为先进的算具。