模型设定与实证模型结果分析

由于I(1)过程经过差分变换将变成I(0)过程，即(4-8)中的ΔYt、ΔYt-j(j= 1，2，…，p)都是I(0)变量构成的向量，那么只有∏Yt-1是I(0)变量构成的向量，即y1t-1，y2t-1，…，yMt-1之间具有协整关系，才能保证新生误差是平稳过程。

如果 = M，只有y1t-1，y2t-1，…，yMt-1都是I(0)变量，才能保证新生误差是平稳过程。而这与已知的Yt为I(1)过程相矛盾，所以必然存在R(∏)＜M。

如果R(∏)= 0，意味着 ∏= 0，因此(4-8)仅仅是个差分方程，各项都是I(0)变量，不需要讨论y1t-1，y2t-1，…，yMt-1之间是否具有协整关系。

如果R(∏)= r(0＜r＜M)，表示存在协整组合，其余(M-r)个关系仍为I(1)关系。这种情况下，∏可以分解成两个(M×r)阶矩阵α和β的乘积:

其中R(α)= r，R(β)= r。将(4-9)代入(4-8)，得到:

该式要求β'Yt-1为一个I(0)向量，每一行都是I(0)组合向量，即每一行所表示的y1t-1，y2t-1，…，yMt-1线性组合都是一种协整形式。矩阵β'决定了y1t-1，y2t-1，…，yMt-1之间协整向量的个数与形式。因此，β'称为协整向量矩阵，r为系统中协整向量的个数。矩阵α的每一行αj是出现在第j个方程中的r个协整组合的一组权重，称之为调整参数矩阵。容易发现，α和β并不是唯一的，这样，就将Yt中的协整检验变成对矩阵 ∏的分析问题，这是JJ检验的基本原理。

尽管α和β本身不是唯一的，但β唯一地定义了一个协整空间，可以对α和β进行适当的正规化，这样协整向量的个数可以通过考察矩阵 ∏的特征根的显著性求得。JJ检验提供了两种统计量检验:迹统计量检验和最大特征值检验。

迹统计量检验:如果r个最大的特征值给出了协整向量，对其余(M-r)个非协整组合来说，λr+ 1，…，λM应该为0。于是设零假设为，Hr:有(M-r)个单位根，即有r个协整关系，备择假设为无约束。

检验统计量:

服从Johansen分布。当r= 0，1，2，…，M-1时，得到统计量:η(M)，η (M-1)，…，η(1)，依次检验这一序列统计量的显著性。

当η(M)不显著时，(即η(M)值小于某个显著性水平下的Johansen分布临界值)，不拒绝H0(即r= 0)，说明有0个协整向量(即不存在协整关系);当η(M)显著时，(即η(M)值大于某个显著性水平下的Johansen分布临界值)，拒绝H0接受H1，此时至少有1个协整向量，必须继续检验η(M-1)的显著性。以此类推，直至出现第一个不显著的η(M-r)为止，说明存在r个协整向量。这r个协整向量就是对应于最大r个特征值的经过正规化的特征向量。

最大特征值检验:检验零假设为，Hr:有M-r个单位根，即有r个协整关系，备择假设为有M-r-1个单位根。检验统计量为基于最大特征值{λr}:

该检验从小往上进行，首先检验统计量ζ(0)。若ζ(0)不显著，(即ζ(0)值小于某个显著性水平下的Johansen分布临界值)，则不拒绝H0(即r= 0)，说明有0个协整向量(即不存在协整关系);若ζ(0)显著，(即ζ(0)值大于某个显著性水平下的Johansen分布临界值)，则拒绝H0，接受至少有1个协整向量的备择假设H1，必须继续检验ζ(1)的显著性。以此类推，直至出现第一个不显著的ζ(r-1)为止，说明存在(r-1)个协整向量。这(r-1)个协整向量就是对应于最大(r-1)个特征值的经过正规化的特征向量。

本文模型中的各变量均是非平稳的，单整阶数为1，即一阶差分序列均是平稳的，可以进行协整关系的检验，检验结果见表4-2。

表4-2　固定资产投资对经济增长效应变量的协整检验结果

注:*表示在5%的显著性水平上拒绝原假设。

从表4-2可知，ln Y、ln L和ln k之间存在一个协整关系，其协整方程为:

圆括号“(　)”中给出的是参数估计值的唯一渐进标准误。

从方程可以看出，固定资产投资的产出弹性为正，每增加1单位的固定资产投资将使得江西生产总值增加0.3583个单位，表明固定资产投资对于江西经济总量增长具有积极地促进作用。反之，固定资产投资减少，产出下降，会抑制经济总量增长。劳动对经济总量增长的影响也为正，即劳动投入的增加会促进江西经济的增长。

(三)误差修正模型(ECM)分析

误差修正模型是一种具有特定形式的计量经济学模型，通常，先对变量进行协整分析，以发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，求出协整系数，并以这种关系构成误差修正项，将误差修正项看作一个解释变量，同其他反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。

根据Granger表述定理，若非平稳变量间存在协整关系，则可以建立误差修正模型。如果式(4-7)中的Yt所包含的k个I(1)变量序列存在协整关系，则不包含外生变量的式(4-8)可以写为如下形式:

其中，ECMt-1=β'Yt，称之为误差修正项，因此(4-14)中的每个方程都是一个误差修正模型。误差修正项反映了变量之间长期均衡关系(即变量之间的协整关系)，对长期均衡的偏离可以通过一系列的部分短期调整而得到修正，α表示误差修正项的系数向量;各解释变量的滞后差分项ΔYt-j的系数Γj反映了各变量的短期波动对ΔYt的影响。为了使协整关系对ΔYt的增加起抑制作用或对ΔYt的减少起减缓作用，系数向量α应小于0，即为反向修正机制。

误差修正模型只能应用于存在协整关系的变量序列，本文模型中各变量序列经过上述Johansen协整关系检验，变量之间存在一个协整关系，因此，可建立误差修正模型:

通过对误差修正模型的残差序列进行自相关性、正态性和异方差性检验，检验结果较好，说明模型形式正确。由误差修正模型的结果可以看出，固定资产投资和劳动投入对经济总量增长有显著的正影响，误差修正项的系数向量α为-0.1251，符合反向修正机制，表明短期内生产总值的实际值与长期均衡的差距大约有12.51%得到修正。具体来说，固定资产投资每增加1个单位，江西生产总值在第1年将增加0.1363个百分点，第2年增加0.1123个百分点。

(四)脉冲响应函数和方差分解分析

脉冲响应是为了研究一个系统中，当一个扰动发生时，系统随后的变动有多大程度是受到该扰动的影响。脉冲响应函数用于衡量来自某个内生变量的随机扰动项的一个标准差冲击(即脉冲)对VAR模型中所有内生变量当前值和滞后值的影响。其基本原理为，假设对如下包含两个内生变量且滞后一阶VAR模型:

其中，随机扰动项εit称为新息，若εit发生变化(即发生一次冲击)，变量Y1t当前值随之改变，同时，模型的作用使得变量Y2t的下一期取值也发生改变，由于滞后的影响，Y2t的改变又引起Y1t滞后值的改变。随着时间的推移，扰动的初始印象在VAR模型中的扩散将引起模型中所有内生变量的更大改变。

如果ε1t与ε2t是不相关，则能确定某个变量的扰动对模型中其他变量有怎样的影响;如果，ε1t与ε2t是相关的，则表明它们之间包含一个不与特定变量相联系的共同成分，此时，将共同成分的效应归结于VAR模型中第一个出现的变量。

本部分进一步利用脉冲响应函数分析固定资产投资对经济总量增长的动态影响，固定资产投资对经济总量增长的脉冲响应结果见图4-1，横轴表示时期数，纵轴表示脉冲响应函数大小。

从下图4-2可以看出，当固定资产投资冲击发生后，生产总值随即做出响应，呈现正向反应，在前3期以较快速度急剧上升，到第4期达到最大值，并在第4期之后逐渐趋于平稳。从第4期开始，固定资产投资每增长1单位，生产总值增加约0.04个单位。说明固定资产投资对生产总值一直保持着正向影响，并趋于稳定。另外，从图4-2还可以看出，当固定资产投资冲击发生后，劳动力投入呈现正向反应，在前4期以较快速度急剧上升，到第5期达到最大值，第5期之后逐渐呈下降趋势。从第10期开始，逐渐趋于稳定，在第5期固定资产投资每增长1单位，劳动力增加约0.006个单位。说明固定资产投资对劳动力投入的正向影响可以持续较长时间，从侧面反映了固定资产投资对就业的拉动效应明显。

图4-2　生产总值和劳动力增长对固定资产投资增长的脉冲响应

方差分解是另一种研究VAR模型动态特征的方法，其主要思想是将VAR模型中的每个外生变量预测误差的方差按照其成因分解为与各个内生变量相关联的组成部分，即分析每个信息冲击对内生变量变化的贡献度，从而了解各信息对模型内生变量的相对重要性。固定资产投资对生产总值的方差分解见表4-3。

表4-3　地区生产总值的方差分解结果

从方差分解结果可以看出，生产总值的第1期预测标准差为0.0426，第2期的预测标准差为0.0812，比第1期标准差大，这是因为第2期预测包含了劳动投入和固定资产投资在第1期预测的不确定性影响。随着预测时期数的推移，生产总值的标准差逐渐增大。在第1期预测中，生产总值预测方差全部是由自身扰动引起的，在第2期预测中，生产总值预测方差有约90.71%的部分是由自身扰动引起的，有约4.59%的部分是由固定资产投资所引起，约4.71%是由劳动投入所引起。随着预测期的推移，生产总值预测方差中由非生产总值变量扰动引起的部分增加，而由生产总值自身扰动引起的部分下降，但其所占的比例仍较大。在第10期，生产总值的分解结果基本稳定，其预测方差有66.63%的部分是由自身扰动引起的，有约14.91%的部分是由固定资产投资所引起，约18.78%是由劳动投入所引起。

(五)格兰杰因果关系检验分析

协整检验结果反映了各变量之间是否存在长期均衡关系，并不能反映均衡变量间是否存在因果关系。格兰杰因果关系检验则可以用来确定经济变量之间是否存在因果关系以及影响的方向，其检验思想为:如果X的变化引起了Y的变化，则X的变化应当发生在Y变化之前。假设检验变量X与变量Y之间的因果关系与影响方向，构建如下检验回归方程:

其中，假定误差随机项ut和vt是不相关的。格兰杰因果关系检验的原假设是:“X不是Y变化的格兰杰原因”或“Y不是X变化的格兰杰原因”。回归方程检验结果可分为四种情况来讨论。

如果对(4-18)中滞后X所估计的系数在统计上是整体显著地异于零(即 ∑αi≠0)，并且对(4-19)中滞后Y所估计的系数在统计上不是整体显著地异于零(即∑δj= 0)，则表明存在从X到Y的单向因果关系，即表示为X→Y。

如果滞后X所估计的系数在统计上不是整体显著地异于零，并且滞后Y所估计的系数在统计上是整体显著地异于零，即 ∑αi= 0且 ∑δj≠0，则表明存在从Y到X的单向因果关系，即表示为Y→X。

如果滞后X和滞后Y所估计的系数在统计上都是显著地异于零，即 ∑αi≠0且 ∑δj≠0，则表明存在从X到Y的双向因果关系，即表示为 。

如果滞后X和滞后Y所估计的系数在统计上都不是显著地异于零，即∑αi= 0且 ∑δj= 0，则表明X和Y之间各自的独立性，即X和Y之间不存在任何的单向因果关系。

格兰杰因果关系检验的虚拟假设为H0:∑αi= 0。为检验此假设，给出F检验:

遵循自由度为m和(n-k)的F分布，若在选定的显著性水平上计算的F值超过临界F值，则拒绝虚拟假设。

在格兰杰因果关系检验中，总是假设序列是平稳的，因此，在分析中所用变量数据为经过一阶差分后的变量。由于格兰杰因果关系检验依赖检验回归中模型中滞后期的选择，本文采取AIC信息准则和SC信息准则进行判断，以确定滞后阶数。固定资产投资对经济总量增长效应变量的格兰杰检验结果如表4-4所示。

表4-4　固定资产投资对经济总量增长效应变量的格兰杰检验结果

注:当P＜0.1时，拒绝原假设。

表4-4的结果表明，在10%的置信水平上，样本区间内的固定资产投资变化是生产总值变化的格兰杰原因，生产总值变化不是固定资产投资变化的原因，二者之间只是存在从固定资产投资到生产总值的单向因果关系，表明固定资产投资拉动了经济总量的增长。

综合江西固定资产投资对经济总量增长效应的分析结果，可以得出:协整关系检验表明江西固定资产投资与经济总量增长直接存在长期的均衡关系;误差修正模型表明，在短期内，固定资产投资对经济总量增长具有显著的推动作用;格兰杰因果关系检验表明固定资产投资变化与生产总值变化二者之间存在从固定资产投资到生产总值的单向因果关系。也就是说，江西固定资产投资有效地拉动了全省经济增长。

第三节　固定资产投资对区域经济增长影响效应的差异分析

从前面的江西固定资产投资对经济的增长效应分析中可知，固定资产投资与经济增长之间存在长期稳定的均衡关系。但实际上，经济的增长，除了受技术进步、劳动力投入和资本投入等因素影响外，还有一些区域内特定的因素会影响到经济的发展水平。由于江西各市县地理位置、资源禀赋、人口数量和分布以及政策实施等方面的差异，所引起的各地区的经济增长水平与发展速度不同，各地区固定资产投资对经济的增长效应也有所不同。因此，本部分采用1996—2010年江西省11个设区市的面板数据作为样本，通过实证分析，探讨了不同地区的固定资产投资对经济的增长效应。

一、模型构建与研究方法

(一)模型构建

江西各设区市固定资产投资对经济的增长效应模型依然假定生产函数采用C-D生产函数形式，则各市固定资产投资的C-D生产函数回归方程仍为:

对式(4-1)两边取自然对数，并将其两边同时减去劳动投入变量，以表示成人均数量的形式，转化后的线性形式为:

设yt= Yt/Lt为人均地区生产总值，kt= Kt/Lt为人均固定资产投资。则式(4-21)可以表示为:

其中，β0表示技术水平，β1表示固定资产投资的产出弹性系数，μt为随机误差项。

(二)研究方法

单方程面板数据模型的一般形式为:

其中，yit是因变量，xit为1×K向量，βi为K×1向量，K为解释变量个数，N是横截面个体成员个数，T表示每个横截面成员的样本观测时期数。

xit=(x1it，x2it，…，xKit)　βi=(β1i，β2i，…，βKi)'

随机误差项μit之间相互独立，且满足均值为零，方差同为σ2μ。

模型(4-23)常用的形式有三种情形:

情形1:αi=αj，βi=βj，称为混合回归模型，在横截面上无个体影响、无结构变化，使用普通最小二乘法估计对参数α、β进行一致有效估计。相当于将所有横截面个体成员的时间序列数据混合在一起作为样本数据。

情形2:αi≠αj，βi=βj，称为变截距模型，在横截面上个体影响不同，表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量影响。

情形3:αi≠αj，βi≠βj，称为变系数模型，不仅存在个体影响，在横截面上还存在变化的经济结构，因而结构参数在不同横截面单位上是不同的。

面板数据包含横截面与时间两维的数据，如果模型设定不正确，将造成较大的偏差，估计结果与实际将相距甚远，因此，面板数据模型的建立要控制不可观察的个体和时间特征，避免模型设定的偏差，改进参数估计的有效性。于是，研究面板数据首先要检验被解释变量y的参数是否在所有横截面样本点和时间上都是常数，即检验所研究问题属于3种情况的哪种，以确定模型形式。广泛采用检验方法是协方差分析法。主要检验如下两个假设:

假设1:斜率在不同横截面样本点上和时间上都相同，但截距不同。

假设2:截距和斜率在不同横截面样本点上和时间上都相同。

如果接受假设2，则没有必要进一步检验。如果拒绝假设2，则应检验假设1，判断是否斜率都相等。如果假设1被拒绝，则应采用模型(4-23)。

分别用F1统计量和F2统计量来检验上述两个假设:

假设检验H1的F统计量:

假设检验H2的F统计量:

其中，S1为变系数模型估计的残差平方和，S2为变截距模型估计的残差平方和，S3为混合回归模型估计的残差平方和，K为解释变量个数，N为横截面个数，T为时期数。

确定了模型形式后，要进行进一步从固定效应模型(FEM)和随机效应模型(REM)中选择。固定效应模型的被忽略变量在各时期对被解释变量的影响是固定的，即截距不随时间变化，是固定参数。随机效应模型的被忽略变量在各时期对被解释变量的影响是随机的，即截距项是随机的。

固定效应变截距模型假定 表示均值截距项，在各个截面成员方程中都是相同的，α*i表示界面个体截距项，在各个截面成员方程中是不同的，表示截面成员对均值的偏离，对所有的个体成员，它们对均值的偏离之和为零，即。固定效应变截距模型是有参数约束限制的模型，若随机误差项μit满足相互独立，方差同为σ2μ的假定，则可以使用最小二乘虚拟变量(LSDV)估计方法得出模型中各参数的最优线性无偏估计量，若随机误差项μit不满足相互独立或者同方差的假定，则需要使用GLS方法对模型进行估计。若随机误差项之间既不存在异方差，也不存在同期相关，但随机误差项与解释变量存在相关时，则使用TSLS估计方法对模型进行估计。

随机效应变截距模型把变截距模型中用来反映个体差异的截距项αi分解为常数项和随机变量项两部分，后者表示模型中被忽略的、反映个体差异的解释变量的影响。随机效应变截距模型中参数的OLS估计量虽然是无偏的、一致的，但却不再是最有效估计量。因此，一般使用GLS估计方法对该模型进行估计，同时，当该模型中随机误差项与解释变量相关时，需采用广义的TSLS(GTSLS)估计方法估计。

固定效应变系数模型中截距项αi和解释变量系数βi都是跨截面变化的常数。如果不同截面个体的随机误差项μit之间不相关，则可以将变系数模型分成对应于截面个体的N个单方程，分别使用OLS方法估计这些单方程得到变系数模型的参数。如果不同截面个体的随机误差项μit之间存在相关，则使用GLS方法估计变系数模型的参数。

随机效应变系数模型中截距项αi和解释变量系数βi都是跨截面变化的随机变量。该模型的估计采用可行性的广义最小二乘估计法(FGLS)，即先利用个体的OLS估计获得随机误差项方差的无偏估计，再进行GLS估计。

对于固定效应模型(FEM)和随机效应(REM)的选择，可以参考Judge (1988)所做的选择:①若样本时期观测数目T较大，而截面个数N较小，则通过FEM和REM估计得到的参数值之间很可能没有什么差别。于是，模型中的选择依据于计算上的简便。②当T较小而N较大时，FEM和REM估计得到的参数值会有显著差异。此时，确信样本中的个体或截面成员不是从一个较大的样本中随机抽取出来的，则使用FEM进行估价是合适的。但如果样本中的截面成员可以被看作是随机抽取的，则REM估计是合适的。③如果个别的截面随机误差部分与一个或者多个解释变量是相关的，则REM估计量是有偏差的，而进行FEM估计所得估计量是无偏的。④对于FEM和REM的选择，有时可以采用豪斯曼(Hausman)随机效应检验。Hausman随机效应检验的原假设是FEM和REM的估计量没有实质上的差异其检验统计量渐进地服从自由度为2的χ2分布。

综合以上理论，本节分析江西11市固定资产投资对经济的增长效应，所用数据为样本总体，因此，应选择固定效用模型进行估计。面板数据模型为:

其中，i表示各市，t表示时间，yit表示第t年i市的人均生产总值，kit表示第t年i市的人均固定资产投资。βit表示技术水平，β1i表示固定资产投资的产出弹性系数，μit为随机误差项。

二、模型实证结果分析

根据前面的F检验，本模型采用固定效应变系数模型。在运用面板数据模型时，横截面异方差与序列自相关性问题运用OLS方法估计导致结果失真，为了消除影响，采用似不相关回归估计(SUR)方法进行方程估计。估计结果如表4-5所示。

表4-5　江西省11个设区市固定资产投资对经济总量增长效应的变系数模型结果

方程总体估计的R2= 0.999556，调整后的R2= 0.99949，说明方程的拟合程度很高，D.W统计量= 2.11047，非常接近2，表明方程的残差序列不存在一阶序列自相关。从统计结果可知，所有变量均通过1%的显著性水平检验，说明江西各区域的固定资产投资均对经济的增长起到积极的促进作用。从具体的区域来看，各市固定资产投资的经济增长存在显著差异。最高的是赣州市，系数为1.3935，说明赣州市的人均固定资产投资每增加1个百分点，带动经济增长1.3935个百分点。而最低的是萍乡市，系数为0.6530。

第四节　固定资产投资对经济增长的长期影响分析

当年的经济增长除了取决于当年的固定资产投资外，还将受到前第1期，第2期，……第T期的投资额影响。由于在固定资产投资中，投入使用的固定资产包括两个部分，一部分是前1年投入使用的固定资产扣除报废后的数量，另一部分是新形成并投入使用的部分。由于投资的时滞效应，当年投资并不全部形成当年投入使用的固定资产，而某年形成并投入使用的固定资产额除了取决于当年的投资外，还受到前第1期，第2期，……第T期的投资额影响。由于现代技术更新、更快，固定资产在计算时可能要考虑折旧率的问题，本节运用分布滞后模型来衡量固定资产投资对经济的影响效应，可以减弱甚至消除折旧率变动的影响。

一、研究方法

(一)分布滞后模型

在涉及时间序列数据的回归分析中，回归模型不仅含有解释变量的当前值，还含有它们的滞后值，称为分布滞后模型，表示为:

对(4-29)式，若有无限滞后长度，则称该模型为无限分布滞后模型;若滞后长度为有限数，则称有限分布滞后模型。

应用较为普遍的两类分布滞后模型是考伊克分布滞后模型和阿尔蒙的多项式分布模型。考伊克分布滞后模型的优点是滞后权重逐渐衰减，使模型与数据有较好的一致性。阿尔蒙的多项式分布模型的优点是滞后分布的模式比较灵活。

1.考伊克分布滞后模型

考伊克(Koyck)假定诸系数β都有相同的符号，且按照如下的几何级数项衰减的。

其中λ(0＜λ＜1)称为分布滞后的衰减率，1-λ称为调节速度。

考伊克模式的特点:①一旦假定λ取非负值，及排除诸系数β变号的可能性;②假定了λ＜1，即对遥远的诸β比对近期的诸β给予较小的权重;③确保长期乘数即β的总和是有限的值，即

由式(4-30)，式(4-29)可写为:

由于大量参数有待估计，且λ以高度非线性形式出现，考伊克提出了创造性的解决方法，将式(4-32)滞后一期，然后与λ相乘，得:

用式(4-32)减去式(4-33)，经过整理得:其中，vt=(μt-λμt-1)，为μt和μt-1的一个移动平均。

基于考伊克模型，对考伊克模型进行合理化，得到适应性预期模型:

以及考伊克模型理性化的另一种形式，存量调整或部分调整模型:

以上这些模型都有如下的共同形式:

即它们都属于自回归形式，因变量的取值与其滞后期有关。

2.多项式分布滞后模型(PDL)

虽然考伊克分布滞后模型在实际中应用广泛，但其假定为随着滞后的延长，β系数按几何方式下降，这一假定对某些情况较为苛求。一个更加一般的模型是阿尔蒙(Almon)提出的多项式分布模型，对于滞后长度为k的有限分布滞后模型:

阿尔蒙假定模型(4-38)中的诸系数βi可用滞后长度i的一个适当高次的多项式来逼近，则可写为:

其中，m是多项式的最高次数，且假定m小于最大滞后长度k，由式(4-39)，对式(4-38)进行整理，得到如下模型:

其中， = 0，1，2，…，m。

模型(4-40)比模型(4-38)可以少估计(k-m)个参数。

可以对模型(4-40)施加某些端点约束模型，包括近端约束和远端约束。近端约束是指解释变量X对Y的一期前导作用为零，即

远端约束指超过滞后时期k后，解释变量X对Y的作用为零，即

多项式分布滞后模型估计需要确定两个因素:滞后项数k和多项式次数m。其中，滞后项数可以根据AIC准则和SC准则来确定，即选择使得AIC和SC最小的滞后项数k。而多项式次数一般可以选择2次或3次。

二、模型设定与实证模型结果分析

考虑到解释变量的当前值和滞后值之间可能存在高度的多重共线性，会导致参数估计失去意义，因此采用阿尔蒙多项式分布滞后模型进行估计可以较好地解决多重共线性问题，由于该方法要求滞后长度已知，因而根据AIC和SC准则并结合模型的R2和T统计量的拟合效果，经多次试验，最终选择lnK的滞后期取5期，而劳动是当期投入，则施加近端约束和远端约束的4阶多项式分布滞后模型的计量经济学方程为:

其中，Y表示生产总值，K表示固定资产投资，L表示劳动力投入，t、t-1、t-2、t-3、t-4分别表示第t期、滞后1期、滞后2期、滞后3期、滞后4期。μ表示随机误差项。

模型估计结果为:

模型估计结果显示，R2和 R2都较接近1，说明模型拟合较好，F统计量很大，说明模型整体显著。固定资产投资对经济增长的当期影响效应为0.07，即当期的固定资产投资每增加1单位，经济将增长0.07个百分点; 1年后，固定资产投资对经济的影响效应为0.12; 2年后，固定资产投资对经济的影响效应为0.13; 3年后，固定资产投资对经济的影响效应为0.12; 4年后，固定资产投资对经济的影响效应下降为0.07;固定资产投资对经济的总影响效应为0.51，即固定资产投资每增加1单位，由于时滞效应而形成的对经济的总影响约为0.51百分点，即固定资产投资对经济的长期影响效应约为0.51个百分点。

【注释】

[1]李子奈，叶阿忠.高级计量经济学［M］.北京:清华大学出版社，2003: 54-57.