基于排队论的地铁换乘枢纽检票机配置仿真

石涌泉1，施 雯2

（1．长安大学汽车学院，陕西西安 710064；2．陕西青年职业学院财经系，陕西西安 710068）

作者简介：石涌泉（1989－），男，长安大学硕士研究生，载运工具运用工程专业。

施 雯（1983－），女，陕西青年职业学院财经系，讲师，汽车运用工程专业。

摘 要：检票机是地铁换乘枢纽的重要服务设施，其数量配置与乘客通行能力和枢纽服务水平密切相关。根据实际调研数据，采用数理统计的方法分析检票机处的客流分布特点，并采用基于排队论的遗传算法对进出站检票机数量配置进行仿真。通过对检票机利用效率、乘客排队百分率、乘客平均排队长度和乘客平均排队时间4项输出结果的比较与分析，表明该处进出站检票机均以4台为最优数量配置。本文方法能为合理评价换乘设施现有服务水平和优化检票机数量配置提供借鉴。

关键词：换乘枢纽；排队论；遗传算法；仿真；数量配置

Abstract：Metro ticket machine is an important kind of service facilities in platform of MTR stations，and its configuration is closely related to the capacity of passengers’walking and level of hub service．According to the actual survey data，this paper analyzed the character of passengers’distribution at ticket machines with mathematical statistics methods．Simulation on the number configuration of ticket machines was done by genetic algorithm based on queuing theory．Comparing with the four output：ticket machine utilization，percentage of passengers’queuing，passengers’average queue length and average passen－ger’queuing time，analysis indicates that 4ticket machines are optimal number configuration．This method is helpful for e－valuating existing service level and optimizing the number configuration of the ticket machine for reference in platform of MTR stations．

Key words：platform of MTR stations；queuing theory；genetic algorithm；Simulation；number configuration

1 引言

近年来，以地铁为主的城市轨道交通建设进程加快，地铁换乘枢纽在城市交通中的地位日益突出。自动检票机作为直接面向乘客的地铁换乘枢纽服务设施，其数量配置直接有关服务的便捷性和人性化。地铁换乘枢纽相比普通站点客流量更大，检票机已成为站内通行的主要瓶颈，其通行速度不能满足乘客使用要求的矛盾愈显突出［1－2］。检票机数量配置既要满足功能需求，又要避免过多配置浪费资源，在目前的设计规范和实际操作中，检票机的数量并没有明确的、可操作性强的规定或说明，配置主观性较强。对地铁换乘枢纽进出站检票机数量配置仿真有助于合理评价换乘设施现有服务水平，优化检票机数量配置。

检票机配置的核心是确定进、出站检票机的数量。目前采用的多为解析法，即根据客流量、使用能力、超高峰系数等参数计算检票机配置数量。王子甲［3］调研了检票机的实际通过能力，通过建立行人仿真环境得到进站闸机垂直于乘客流线方向横列布置和平行乘客流线方向布置两种方式下的仿真输出结果，比较两种形式下行人行走时间、行走距离和行人密度后认为前者更优。何洁［4］根据车站客流特征选取超高峰小时系数计算自动检票机配置数量。叶年发［5］基于高峰小时旅客发送及到达量和到发旅客超高峰小时系数等影响车站检票机配置数量的主要因素的分析，给出了车站自动售检票终端设备配置数量的计算方法。刘明姝［6分析了城市轨道交通进站检票机排队系统的特征，建立了进站检票机仿真系统，并以配置了不同数量进站检票机时的能力利用率、乘客平均排队长度和平均等待时间等系统运行指标分析了进站检票机系统的能力利用、服务水平和成本状况。

综上所述，国内关于城市轨道交通站点检票机布置形式与配置数量开展了较为广泛的研究中。由于采用解析法无法对配置了不同数量检票机时的能力利用率、乘客排队等待的百分率、乘客排队长度和等待时间等系统运行指标进行分析，因而很难从其能力利用、服务水平和总费用的角度达到优化配置。因此，以分析进出站客流特性的仿真，研究越来越多地应用到检票机配置数量方面的研究。与传统的解析法相比，基于排队系统仿真的车站检票机配置数量确定方法能为决策者提供更多的信息。因此，为克服解析法的不足，针对地铁换乘枢纽进出站客流特征，基于排队论的计算机仿真研究进出站检票机的最优配置数量，对于国内城市地铁换乘枢纽进出站检票机数量配置具有一定的借鉴作用。

2 遗传算法及其基本流程

遗传算法是一种基于“适者生存”原则，具有高度并行、随机和自适应特性的优化算法。遗传算法的编码技术和遗传操作比较简单，优化不受限制性条件的约束。遗传算法两个最显著特点则是隐含并行性和全局解空间搜索程序模拟排队系统在一定客流量和服务强度下，配置一定检票机台数的运行状态，以检票机配置数作为系统优化的目标，算法的优化目标是检票机的配置数目，即根据客流量适当选择各检票机的状态。选取检票机能力利用率、乘客排队百分比、乘客平均排队时间和乘客平均排队长度这4个描述排队系统性能的指标作为输出，它们与设定指标的差值作为遗传算法的适配值函数。再根据适配值函数确定遗传算法的优化方向，从而进行遗传操作。

3 进出站检票机数量配置仿真

3．1 进站自动检票机数量配置仿真

选取西安市地铁二号线某换乘枢纽A检票口调研，对调研数据进行统计分析，剔除坏点，最终分别保留了1000个进站和出站的乘客到达时间间隔数据。将1000个到达时间间隔按从大到小的顺序进行排序，绘制乘客到达时间间隔关系，如图1。

图1 进站乘客到达人数与时间间隔关系图

曲线与负指数函数趋势类似，假设A口进站乘客到达时间间隔服从负指数分布，对其分布进行检验。设T的概率密度为：

采用式（2）最大似然估计法求得＾λ≈1．33。

在显著性水平α＝0．025时，β＝12．833＞10．916，所以在显著性水平0．05下接受假设，认为T服从参数λ＝1．328674的负指数分布，如式（3）：

排队系统的服务时间实际就是服务设备的使用能力。地铁车站检票机的理论使用能力可达到25人／min，但实际使用过程中存在能力损失，检票机的实际使用能力确定为20人／min，对每个乘客的平均服务时间则确定为3s，即μ＝0．3333。

进站检票系统仿真中种群数设为20。终止准则是在一定检票机数量条件下，当最大等待时间介于30～90s且最大队长小于20人时，算法终止，检票机数即为最终优化目标。这样检票机配置不仅可以最大限度地满足乘客需要，还能最大限度减少配置过多造成的运营成本。

进站检票机仿真结果如表1所示。仿真结果显示，运行1次时，配置4台进站检票机最优，η1最高，为82．37％；其他3项指标分别为48．75％、3．4人和2．21s。当配置少于4台时，η1较高，但其他3项指标较高，影响进站设施服务水平，降低乘客满意度。若配置5台进站检票机，l1和η1过低，造成设备浪费和成本损失。同理，第3次和第3次仿真得出配置3台和4台进站检票机最优。因此，取3次均值，配置4台进站检票机最优。

表1 进站检票机仿真结果

其中i1表示运行次数，η1表示检票机利用效率（％），α1表示乘客排队百分率（％），l1表示乘客平均排队长度（人），t1表示乘客平均排队时间（s），m1表示仿真次数。

3．2 出站检票机优化配置仿真

如2．1所述，根据调研所得的出站检票机处乘客到达时间间隔，其到达时间间隔直方图如图2所示。

图2 到达时间间隔直方图

假如出站乘客到达时间频率服从正态分布，并对其分布进行检验。

设T的概率密度为：

采用最大似然估计法求解得：μ＝1．24，σ2＝0．43602。

因此，T的概率密度如式（5）：

按上式计算并查标准正态分布的分布函数表即可得概率P（Ai）的估计值，由于表4中A10行得出的n×Pi小于5，所以将A10与A9行进行合并后一起计算，并组得后k＝9。在显著性水平α＝0．025时，（9－2－1）14．449＞14．024，所以在显著性水平0．025下接受假设，认为T服从参数μ＝1．24，λ2＝0．43602的正态分布。

同2．1所述方法，出站检票机仿真输出结果如表2所示。

出站检票机仿真结果显示，运行1次时，配置4台进站检票机最优，η2较高，为75．34％；其他3项指标均较低，分别为69．24．75％、3．3人和2．91s。同理，第2、3、4次仿真得出配置数量分别为4台、5台和3台最优。取4次最优结果的平均值得出，配置4台进站检票机可以最优地满足高峰时期乘客出站需求。

表2 出站检票机仿真结果

其中i2表示运行次数，η2表示检票机利用效率（％），α2表示乘客排队百分率（％），l2表示乘客平均排队长度（人），t2表示乘客平均排队时间（s），m2表示仿真次数。

4 结论

（1）通过实际调研，采用数理统计中参数估计和检验假设的方法，确定了在乘客进站时，该处检票机的到达时间间隔服从负指数分布；出站时，该处检票机的客流到达频率服从正态分布。

（2）基于排队理论，采用遗传算法进行计算机仿真，将检票机利用效率、乘客排队百分率、乘客平均排队长度和乘客平均排队时间4项指标作为输出，通过对输出结果的比较与分析，认为该处进出均以4台检票机为最优数量配置。

（3）基于排队系统仿真的车站检票机配置数量确定方法与传统的解析法相比，能为决策者提供更多的信息。研究表明基于排队论对地铁换乘枢纽检票机数量配置进行仿真是可行的，这对合理评价换乘设施现有服务水平和优化检票机数量配置具有借鉴意见。

参考文献

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［3］ 王子甲，陈峰，罗诚．轨道交通车站检票闸机布局的仿真优化［J］．北京交通大学学报：自然科学版，2012，35（6）：28－32．

［4］ 何洁．城市轨道交通自动检票机配置数量的研究［J］．中国建设信息，2008，（16）：36－37．

［5］ 叶年发，孙峰．铁路客运专线车站自动售检票终端配置算法［J］．中国铁道科学，2008，29（1）：102－106．

［6］ 刘明姝，张国宝．基于排队系统的城市轨道交通进站检票机配置［J］．城市轨道交通研究，2005，7（5）：34－37．