无形资本投资与经济增长

第一章　无形资本投资与经济增长

由于无形资本投资是以获得先进技术、产品及生产流程创新、组织流程创新和人力资本，来促进生产效率的改进和提高。因此，关于无形资本投资与经济增长的研究是从技术进步对经济增长的作用和影响开始逐步演进的。

第一节　外生技术与经济增长

首先关注技术进步对经济增长的重要作用的是经济学家索罗，他从1956年开始在多篇文章中根据美国的发展情况对哈罗德—多马增长模型提出了质疑。索罗（1956）指出，如果像哈罗德—多马增长模型所假设的，单纯靠增加资本投入实现增长，在其他因素不变的条件下，必然会引起投资报酬递减和增量资本产出率（ICOR）的提高，即投资率的下降。这意味着保持一定增长率的必要条件在于不断提高投资率。然而，投资率是不可能无限制的提高的。事实上19世纪后期以来美国的投资率并没有明显地提高。如果哈罗德—多马模型是正确的，美国的增长率应当趋于下降。事实并非如此，第二次产业革命发生以后美国经济增长率较之19世纪前半期非但没有下降，反而存在较大的提高。这说明经济增长除了投资外，必定有其他的源泉。所以，索罗是从哈罗德的局限性出发的。在仔细研究哈罗德的理论之后，索罗指出哈罗德模型的问题在于他隐含了资本与劳动不可替代的假定。放松这一假定后，重新界定了假设条件，索罗创立了新古典经济增长模型。索罗模型的假设条件主要包括：

（1）生产只有资本和劳动两种生产要素，这两种生产要素是能够相互替代的，并且能够以可变的比例相结合；

（2）经济发展处于完全竞争的条件之下，生产要素资本和劳动都以其边际产品作为报酬；

（3）在任何时候，资本和劳动都可以得到充分的利用；

（4）技术进步是希克斯中性的，即资本劳动比（亦称技术系数）不变，资本和劳动的边际替代率不变；

（5）规模收益不变，即当劳动和资本按同一比例变动时，产出也按同一比例变动。用公式表示为：f（λ·K，λ·L）=λ·f（K，L），且λ＞0。

总量生产函数可以写为：

式中A（t）为技术进步指数，而A（t）L（t）则称为有效劳动。索罗假设企业生产中技术水平的增长率为g，即有A（t）=A（0）·eg·t，也就是有：

假设生产函数（1－1）具有规模报酬不变和边际收益递减的新古典生产函数的性质。在此假设之下，若记：

y（t）=Y（t）/A（t）L（t）

k（t） K（t）/A（t）L（t）

分别为单位有效劳动的平均产出和单位有效劳动的平均资本存量，则总量生产函数（1－1）式可以写成为：

在新古典经济理论的其他假设都不变的条件下，家庭储蓄会全部转化为企业投资，资本存量的增长变化式为：

将方程式（1－4）的两边同除以有效劳动总量，A（t）L（t）可得单位有效劳动平均资本存量的变化式为：

为了简化问题，假设我们考虑生产函数使用科布—道格拉斯生产函数，则有：

在均衡增长路径上，K=ALk*→lnK=lnA+lnL+lnk*

由公式（1－6）和公式（1－7）长期增长率：

均衡增长条件：

此式表明经济系统一旦到达了其稳定点上，意味着单位有效劳动的平均产出也将不再增长，而有效劳动数量外生地以速率g+n增长，所以总资本存量和总产出也都以此速率g+n增长。由于总消费是总产出的一个固定比例，所以此时总消费也将以速率g+n增长，而人均产出和人均消费将以速率g增长。因此，在经济系统的平衡增长路径之上，人民生活水平的提高完全取决于外生的技术进步速度。索罗模型的基本结论是：当经济达到均衡时，资本和总产出的增长率将等于劳动力增长率与技术进步率之和，人均产出和人均资本存量的增长率都等于知识增长率。如果技术进步率为零，则新增加的产量都被新增加的人口消耗掉，人均产量在稳态下就不会变动。

在索罗模型中，经济的长期增长只取决于技术进步，但是短期的增长却由资本的积累、劳动投入的增加和技术的进步三项共同决定。假设技术进步是希克斯中性的，则新古典生产函数（1－1）可以写为：

式中A（t）代表技术水平，并且具有希克斯中性的性质，即技术进步将使资本和劳动的效率同时增强。由于此技术水平又可写为A（t）=Y（t）/F［K（t），L（t）］，是两种生产要素综合的生产率，所以通常A（t）又被称为全要素生产率（TFP）。

在生产函数（1－11）式的两边取对数，然后分别对时间t求导，可得：

在新古典经济理论完全竞争市场的假设之下，每种生产要素的价格等于其边际产品，由此可知，A·FK是资本的租金率，A·FL是劳动的工资率，（A·FK·K/Y）是资本的所得份额，（A·FL·L/Y）是劳动的所得份额。在规模报酬不变的假定下，资本份额与劳动份额之和为1，如果将资本的所得份额记为α，那么，劳动的所得份额就为β，且其值为（1－α），方程（1－12）就可写为：，由此可得：

这样，公式（1－13）就把经济增长率分解成了三项，即所谓的经济增长源泉分析。公式（1－13）揭示了经济增长来自三个方面增长的贡献：一是资本投资增长对经济增长的贡献α·gK；二是劳动投入对经济增长的贡献β·gL；三是全要素生产率增长的贡献gA。

在利用公式（1－13）进行经济增长核算时，产出Y、资本K和劳动L的增长率gY、gK和gL，分别表示经济体在一段时间内实际GDP的年均增长率，经济体在该段时间内所占用实际资本存量的年均增长率和实际从业人数的年均增长率。这些年均增长率数据可以根据统计资料通过计算得出。因此，技术进步即全要素生产率TFP的增长率gA就可以用产出Y的增长率gY减去（1－13）式右边后两项，资本投资增长对经济增长的贡献α·gK和劳动投入对经济增长的贡献β·gL的方法得到，即gA=gY－α·gK－β·gL。因此全要素生产率的增长率也常被称为残差或索罗余项。

在利用索罗模型进行经济增长源泉分析时，面临的最大困难之一是参数的估计，如资本的产出弹性α是指在其他条件不变的情况下，资本每增长1％将导致产出增长α。而在实际生产过程中，资本、劳动、技术等因素随时都在变化，很少有其他条件不变，只有资本变化的情况，所以直接测量产出弹性是很困难的。所以，对这些参数我们只能采用估计的方法。目前，这些参数的估计方法大致可以分为三类：份额法、回归法、经验法。

份额法是采用国内生产总值收入法的统计数据，国内生产总值的收入法由四个部分组成：劳动者报酬、生产税净额、固定资产折旧和营业盈余。收入法构成的劳动者报酬、固定资产折旧和营业盈余可以认为是要素的收入，其中劳动者报酬是生产中提供劳动的从业人员的收入，固定资产折旧和营业盈余是生产中占用资产的报酬，生产税净额是由劳动者和占用资本共同创造的。因此，将固定资产折旧和营业盈余除以收入法中的劳动者报酬、固定资产折旧和营业盈余即可得出资本产出弹性α，1－α就是劳动产出弹性。

回归法就是应用计算出的不变价值，国内生产总值、资本存量系列数据和年从业人数的系列数据，采用恰当的生产增量的经济增长模型，进行回归，经过统计检验后确定的回归系数即为所要估计的参数。本书对参数的确定方法，主要采用回归的方法。具体的计算方法在第二章和第三章展开。

第二节　内生技术进步与经济增长

索罗提出的经济增长中技术进步的重要作用，纠正了经济理论关于经济增长的“资本决定论”的错误论断，对经济增长及其增长源泉具有里程碑式的意义。但由于新古典经济增长模型将技术进步看作是一个外生变量，因而无法解释为什么资本没有出现从富国流向穷国的现象，以及为什么发展中国家的经济效率并没有与发达国家趋同。按照新古典的外生经济增长模型，受边际收益递减影响，资本缺乏的发展中国家的资本收益率应该高于发达国家，资本的流动方向应当是从富国流向穷国。而实际上，大部分国际贸易和国际投资是发生在富国之间。另外，既然技术是外生的，发展中国家可以借助发达国家的发明，这样，在发达国家出现新的发明或创新的时候，发展中国家的经济增长率将会提高。而经常发生的情况是，发达国家的创新并没有缩小国家之间的这一差异，反而是在扩大发展中国家与发达国家之间的这一差异。正是由于索罗模型的这一不足，促使一些经济学家致力于探索技术进步或效率提高等深层次的原因。开展这一工作，并且取得重要成果的是罗默，但罗默的工作是从阿罗的成果开始的。

阿罗（Arrow）于1962年发表了关于“学习效果”的文章。^[1]在这篇文章中，阿罗认为生产经验的增长也是生产过程中的一种投入。而这种生产经验的增长可以被投资或产量的积累指数化。阿罗的模型用到积分方程等复杂的数学工具，下面以谢辛斯基（Sheshinski，1967）简化的阿罗模型来介绍其结构。简化的阿罗模型的核心是技术进步方程式。以A代表技术进步因子，并假定μ为小于1的常数，技术进步方程式可表达为：

式中K为资本总量。方程式表明技术进步是资本积累的函数。谢辛斯基进一步假定，技术进步对产出的影响，是通过生产者效率的提高而实现的。这种影响可以定量地用下式表达：Y=F（K，AL）。式中F（K，AL）为齐次线性的生产函数，Y和L分别代表总产量和劳动力总量，AL在增长理论中常称之为有效劳动。如果生产者经验的增长可以被资本积累的增长指数化的话，简化的阿罗模型显然将技术进步的一部分作用内生化了。在这种模型中，产出不仅仅是有形要素的投入，而且也是学习和经验积累的结果。

根据该式，我们可以得出其资本边际收益递减：

对Y=Kα（AL）1－α的生产函数，对增长函数为：gY=（1－α）·gA+α·gK+（1－α）·gL，其均衡增长条件为：XgY=gK=gL=n，所以，μ·gK相当于（1－α）·g，（1－μ）·gK相当于gK。所以有：（1－μ）·gK=n，gY=gK=gL=n，因此，（1－μ）·gY=n。

所以，根据上面式子我们得出阿罗—谢辛斯基模型的均衡增长条件：

这一模型的均衡增长条件仍然是被人口或劳动力自然增长率所决定的。尽管阿罗—谢辛斯基模型的均衡增长条件还取决于学习效果的优劣（即μ值的大小），但是，如果人口或劳动力增长率n不为正数，就没有经济增长的可能。

保罗·罗默（P.Romer）在1986年发表的文章中，^[2]首先指出了阿罗—谢辛斯基模型的局限性。与索罗当年修改哈罗德工作类似，罗默的新进展也是建立在克服新古典技术进步增长模型的局限性的基础之上。罗默意识到新古典增长模型的局限性之后，将自己建模的出发点放在完全内生化技术进步作用的思路上。这一思路是在人口或劳动力不增长，甚至负增长的情况下，探讨经济增长是否能发生。

注意到阿罗—谢辛斯基技术进步方程式中，常数μ值是小于1的正数。一旦μ等于1时，它们的均衡增长条件就成为不定式。从技术上说，罗默的进步在于他解决了阿罗—谢辛斯基模型中当μ=1时的困难。所以，罗默将阿罗—谢辛斯基生产关系用代表性企业来表示的话，生产函数用代表性企业来表示，可改写成以下形式：

式中F（k，A·l）仍为齐次线性生产函数，k，l和y为代表性企业的资本、劳动力和产出。假定一定社会有总数N企业，罗默的技术进步方程式可表示为：

罗默以科布—道格拉斯（C－D）生产函数为例，说明在其技术进步方程式下，产出可表示为：y=kαA1－α

式中α为大于零且小于1的正数。特别值得注意的是罗默假定劳动力的增长为零，并将劳动力总量单位化，即l=1，从而上式中产出不再直接与劳动的贡献相联系。根据国民收入的组成原理，我们有关于收入和投资消费的约束条件：

式中，c、i分别为代表性的消费和投资。罗默引入指数型的效用函数： 式中c为人均消费，ρ为贴现系数，σ为大于零小于1的正数。通过建立跨时最优增长模型：

据此可以得出该增长模型的均衡增长率：

当n=0时：

注意到这一条件与人口或劳动力的自然增长率毫无关系。因此，罗默认为他导出了完全内生化的技术进步的增长模型。

这是在充分就业条件下的罗默模型。其思路是，技术知识本身也是一种资本品，它可以与生产的其他因素一起生产最终产品；它可以在长时间内进行储存，因而当它投入一个生产过程时并不会折旧；它也可以通过研发以及其他的知识创造活动进行积累，而创造知识的过程也就是牺牲当前资源换取未来收益的过程。在所有这些方面，知识都表现为一种未物化的资本品（菲利普·阿吉翁，2004）。

尽管内生经济增长模型为经济增长提供了更多的技术进步和对经济增长的作用机制，但正如邓翔（2002）认为：“可是这些模型却未能像新古典增长理论那样给我们提出一个简洁、清晰的经济增长测算公式，从而无法使理论得到实际应用。”^[3]所以，对经济增长的源泉分析，人们仍然回归到索罗的经济增长源泉分析模型中。

第三节　无形资本投资与经济增长

内生经济增长理论关注的是技术作为经济增长的原动力，不是外生给定的，而是在增长模型中决定的，并说明了技术变量对经济增长的作用渠道和途径。但技术的进步以及经济部门在技术上的投资不仅是作为经济增长的因子，而且自身由于技术进步和投资的增加产生累积效应，自身也作为一项产出结果，且对经济增长的总量产生影响。内生经济增长理论并未就此展开详细及进一步的阐述，所以，试图将无形资本投资作为产出进行核算，以及由此带来的对经济增长和经济增长要素贡献的变化，也成为经济增长理论的一个视点。

巴鲁·列弗（2003）通过观察在企业的发展以及价值创造活动中，注意到“无形资产成为驱动发达经济企业价值的核心因素”，^[4]尽管无形资本对企业有着巨大的价值创造功能，但同时由于无形资本存在固有风险，加之财务报告披露的规则和管理层的权衡利弊，选择对无形资本投资的当期费用化处理、而非资本化处理，致使企业存在大量未被确认的无形资产。这种现象的存在，使企业的无形资产价值被严重低估，由于这一信息的不对称，致使市场对企业的估价偏低而偏离正常水平，增加了市场对无形资产投资企业的风险评价，从而增加了企业的资本成本，这对企业的长远发展、整个经济运行带来深远的影响。为此，列弗认为应该充分披露无形资产投资的信息，并通过建立价值链记分板来详细披露企业无形资产的信息。尽管列弗并未涉及到无形资产与经济增长的论题，但他对无形资产特性的阐述、对无形资产费用化处理的经济后果的揭示、对无形资产资本化处理及披露的方法，为无形资产对经济增长的影响研究中，对无形资产的认识及研究提供了坚实的基础。

开始系统地对无形资本与经济增长间关系进行研究工作的是联邦储备委员会和马里兰大学的三位学者Corrado、Hulten和Sichel，他们的研究成果是以工作论文的形式于2005年公布于马里兰大学行为和社会科学学院网站上（http://www.bsos.umd.edu/）。该工作论文于2006年发布于美国国民经济研究局（The National Bureau of Economic Research，NBER）的网站上（http://www.nber.org/），这也正式表明这一研究得到学术界的认可。

Corrado等人（2006）认为在公司和国民收入账户历史上将在无形资产上的投入作为费用而不是作为GDP一部分的投资，尽管这一情况现在在美国由于根据NIPAS软件费用资本化而发生着变化，仅仅是软件的资本化就对非农业部门人均产出的增长产生了相当大的影响，据作者在1999年的估计，软件花费少于整个无形资产投入（如R＆D以及公司专用资本）的15％。考虑到美国1999年在无形资产上的投资大约为1万亿美元，这与同期投资在实物资产上的投入大致相当。这就意味着大部分无形资产投资并未被资本化计量，而是被当做费用处理了。大量未被确认为无形资产投资的存在，不仅对投资率、劳动生产率水平，而且对GDP的水平产生明显的影响。为了在产出中引入无形资本投资，并作为产出的一部分，他们通过以下方式来实现。

根据宏观经济核算的恒等式，一个社会在一个生产周期内所实现的产出价值总是与投入价值相等。那么，在简单的部门经济核算体系内，社会投入主要是劳动L和资本K，全部社会产出价值由消费C和储蓄S转化来的投资I，无形资产应该归类为资本还是中间品可以通过对三种物品：消费品C、有形投资品I和无形资产投入品N的划分来解决。

当无形资产被认为是中间品时，劳动L和有形资本K是所有三类物品生产的经济资源，而无形资产N是C和I的投入品。有：

N（t）=FN（LN（t），KN（t），t）

式中：

由于在这一公式中，N（t）既是产出也是其他产品生产的投入，因此不影响总产出水平。所以有：

公式左边的字母上的逗号表示不含无形资产的产量以及价格。对公式：

PQ（t）Q（t）=PC（t）C（t）+PI（t）I（t）

两边取对数有：

log（PQ（t）Q（t））=log（PC（t）C（t）+PI（t）I（t））

就上式等号的两边同时对时间变量t求导数，有：

设总产出PQQ为生产总值Y，即有：式中：

在上式中，在无形资产作为投资计量的情况下，无形资产产出被排除在总产出之外。

当无形资产作为资本投入而不是作为一项中间品时，无形资产以累积形式出现在消费品和投资品生产函数中。无形资产的累积等式有与有形资本累积等式相似的形式：

R（t）=N（t）+（1－δR）R（t－1）

组成产出的消费品、投资品以及无形资产，它们各自为生产该消费品的生产要素投入的函数，各自的生产函数分别为：

式中：

L（t）=LC（t）+LI（t）+LN（t）

K（t）=KC（t）+KI（t）+KN（t）

R（t）=RC（t）+RI（t）+RN（t）

记包含无形资本投资的产出数量为QW（t），价格为PW（t），则总产出：

同理当含有无形资产的投资和产出反映在总产出中时，其增长率分解的增长关系，同时设总产出PWQW为生产总值YW

含无形资产的产出增长率gYW（t）为：gYW（t）=

消费品产出份额sCW（t）为：sCW（t）=

劳动要素投入的份额sLW（t）为：sLW（t）=

比较公式（1－28）和公式（1－33）不包括无形资本投资的产出增长率，与由于无形资产的资本化使得包括无形资产的产出的增长率之间相差了gN（t）和gR（t）项，以及与对应份额的乘积。包含无形资本投资的产出增长率的劳动和资本增长率与不含无形资本投资的产出增长率的劳动和资本增长率存在一个相差比例因子λ，且：

对对应的各项份额间的关系有：sCW=λ×sC，sIW=λ×sI，sKW=λ×sK，和sLW=λ×sL。

无形资本投资资本化的基本结果是：劳动投入份额因为比例因子而变得更小，而资本收入份额则因此变得更大。相同的分析可用于储蓄和消费比率，有和没有无形资产的消费份额与上述比例因子的影响相同，消费份额变得更小而储蓄和投资的份额相应变得更高。因此，当无形资本投资被计入产出时，对产出的核算以及产出的效率都将产生影响。他们利用美国近几十年的经济增长数据进行实证研究，研究的结论证明了上述阐述。

国内学者中比较全面涉及无形资产与经济增长关系的是曹景林等（2003），他们从联合国与世界银行于1993年联合推出《国民经济核算体系》以及世界各国对无形资产所给予的高度重视，以及出版的许多研究成果出发，结合我国在无形资产的培育保护以及会计处理、利用无形资产为纽带进行的资产重组等各方面所进行的研究以及取得的研究成果，为此，他们从国际比较的角度入手，利用统计方法和1996～2000年《国际经济统计年鉴》上的资料，资料的时间跨度为1985～1997年，主要涉及美国、德国、日本等发达资本主义国家，所选资料包括制造业和全行业的无形资产、固定资产、总资产、利润、销售额、国内生产总值等，他们通过线性回归模型方法，分析了这些国家的固定无形资产和经济增长之间的关系。但由于作者对模型建立缺乏必要的理论阐述，以及数据的统计口径未做出全面详尽的描述，使得研究结论缺乏可信度。而且由于这些无形资产从核算方法与会计处理程序上与实物资产并未有根本差异，因此，这类无形资产的投入应该包括在所投入的资本要素之中，投资所形成的无形资产也已计量在资产之中。所以，单独研究这类无形资产与经济增长的关系与研究资本要素投入与经济增长关系并无二致。研究无形资产与经济增长的关系中的关键是那部分在会计核算中并未作为无形资产计量的与企业未来获利能力密切相关的企业用于研发支出、品牌促进及客户关系维持、企业人力资源培训等作为当期费用处理的支出。

【注释】

[1]Arrow，K.J..The Economic Implications of Learning by Doing［J］.Review of Economic Studies.1962.（1）：115－173.

[2]Romer，P.M..Increasing Returns and Long Run Growth［J］.Journal of Political Economy.1986.October.1002－1037.

[3]邓翔.内生技术进步的生产率测算研究［J］.南开经济研究，2002（1）：59.

[4]［美］巴鲁·列弗.无形资产——管理、计量和呈报［M］.北京：中国劳动社会保障出版社，2003.12.