静止液体的力学性质

2.2.1　静止液体的力学性质

作用于液体上的力有质量力和表面力两种。质量力作用于液体的所有质点上，如重力和惯性力等，它与质量成正比；表面力作用于液体的表面上，它是一种外力。单位面积上作用的表面力称为应力，它有切向应力和法向应力之分。静止液体各质点间没有相对运动，故不存在内摩擦力。所以静止液体的表面力只有法向力。液体在单位面积上所受的法线方向的法向力称为压力，用P表示。如在ΔA面积上作用有法向力ΔF，则液体内某点处的压力可表示为：

P=ΔF/ΔA　　　　　　　　　　　　　　（2-2）

液体静压力在物理学上称为压强，在工程实际中称为压力。

液体静压力具有下列两个特性：

① 液体的静压力垂直于受压平面，且方向与该面的内法线方向一致。

② 静止液体任意点处所受到的静压力在各个方向上都相等。

1．液体静力学基本方程

在重力作用下静止液体的受力情况如图2-2（a）所示。在液体中任取一点A，若要求液体内A点处的压力，可从液体中取出一个底部通过该点的垂直小液柱。设液柱的底面积为dA，高度为h，如图2-2（b）所示。液体本身重量为G=ρghdA，由于液柱处于平稳状态，则平稳方程为：

ρdA = p₀ dA +ρghdA　　　　　　　　　　　　　（2-3）

　　P= p₀+ρgh　　　　　　　　　　　　　　　　（2-4）

式中，p₀为作用在液面上的压力；ρ为液体密度。

图2-2　重力作用下的静止液体

式（2-4）为液体静力学的基本方程。

由式（2-4）可知，静止液体内任意点的压力由两部分组成，即液面压力p₀和液体自重对该点的压力ρgh。静止液体内的压力随液体的深度呈线性规律分布。静止液体内同一深度的各点压力相等，压力相等的所有点组成的面为等压面。在重力作用下静止液体的等压面是一个水平面。

2．液体静压传递原理

密封容器内的静止液体，当边界上的压力p₀发生变化时，例如增加Δp，容器内任意一点的压力将增加同一数值Δ。也就是说，在密封容器内施加于静止液体任一点的压力将以等值传到液体各点。这就是静压力传递原理或帕斯卡原理。

在静压力传动系统中，外力产生的压力要比液体自重（ρgh）所产生的压力大得多。因此可把式（2-4）中的ρgh项略去，而认为静止液体内部各点的压力处处相等。

3．液体对固体表面的作用力

在液压传动中，略去液体自重产生的压力，液体中各点的压力是平均分布的，且垂直作用于受压表面。因此，当承受力的表面为平面时，液体对该平面的总作用力F为液体的压力p与受压面积A的乘积，其方向与该平面相垂直。如压力油作用在直径为D的柱塞上，则有

F=pA=pπD²/4

当承受压力的表面为曲面时，由于压力总是垂直于承受压力的表面，所以作用在曲面上各点的力不平行但相等。作用在曲面上的液压作用力在某一方向上的分力等于静压力与曲面在该方向投影面积的乘积。如图2-3所示为球面和锥面所受液压作用力分析图。球面和锥面在垂直方向的受力F等于曲面在垂直方向的投影面积A与压力p相乘，即

F=pA=pπD²/4　　　　　　　　　　　　（2-5）

式中，D为承压部分力曲面投影圆的直径。

图2-3　液压力作用在曲面上