静止流体内部有粘性切应力吗

如图6-4(a)所示,重度为γ的半空间土体处于静止状态,即弹性平衡状态时,在地表下z处取一微单元体M,在M的水平和竖直表面上的应力为

由前述可知σz、σx均为主应力,且在正常固结土中σ1＝σz、σ3＝σx。在静止状态下的莫尔应力圆如图6-4(b)中圆Ⅰ。

图6-4　半空间体的极限平衡状态
(a)半空间土体中一点的应力;(b)莫尔应力圆与朗肯状态关系;
(c)主动朗肯状态;(d)被动朗肯状态

挡土墙在土压力作用下产生离开土体的位移,这时可认为作用在墙背微单元M上的竖向应力保持不变,而水平应力则由于土体抗剪强度的发挥而逐渐减少[图6-4(b)]。当挡土墙位移增大到Δa,墙后土体在某一范围达到极限平衡状态(即朗肯主动状态)时,墙后土体中出现一组滑裂面,它与大主应力作用面(即水平面)的夹角为(45°＋φ/2)[图6-4(c)],水平应力σx减至最低限值pa,即主动土压力。以σ1＝σz＝γz与σ3＝σx＝pa为直径画出的莫尔圆与抗剪强度线相切,即如图6-4(b)中圆Ⅱ。若挡土墙继续位移,只能使土体产生塑性变形,而不会改变其应力状态。

由土体的极限平衡条件可知,在极限平衡状态下,黏性土中任一点的大、小主应力即σ1和σ3之间应满足式(6-5)所示的关系式,即

上式适合于墙背填土为黏性土的情况,对于无黏性土,由于c＝0,则有

式中 pa——主动土压力强度(kPa);

　　Ka——主动土压力系数,Ka＝tan2(45°－);

　　γ——墙后填土重度(kN/m3);

　　c——填土的黏聚力(kPa);

　　φ——填土的内摩擦角(°);

　　z——计算点离填土表面的距离(m)。

式(6-7)表明,无黏性土的主动土压力强度与z成正比,与前面所述的静止土压力分布形式相同,即沿墙高呈三角形分布[图6-5(b)]。作用在单位墙长上的主动土压力Ea(kN/m)为

式中 h——挡土墙的高度(m)。

　　Ea作用于距墙底h/3处。

图6-5　主动土压力强度分布图
(a)主动土压力的计算;(b)无黏性土;(c)黏性土

式(6-6)表明,黏性土的主动土压力强度由土自重引起的对墙的压力和由黏聚力引起的对墙的“拉”力两部分组成,叠加后如图6-5(c)所示,包括△abc所示的压力和△ade所示的“拉”力。由于结构物与土之间的抗拉强度很低,在拉力作用下极易开裂,因而“拉”力是一种不可靠的力,在设计挡土墙时不应计算,故在图中示以虚线。这样,当墙背填土为黏性土时,作用于墙背的土压力只是图6-5(c)中的△abc部分。土压力图形顶点a在填土面下的深度称临界深度,记为z0。令式(6-6)中pa＝0即可确定z0,即

取单位墙长计算,黏性土的主动土压力Ea为

或

Ea作用于距墙底(h－z0)/3处。