系统误差的分类和判定

系统误差又称为规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。

（1）系统误差的分类

系统误差按照它服从的规律，可以分成两种类型，即恒值系统误差和变值系统误差。

1）恒值系统误差

恒值系统误差的特点是在测量条件变化时，误差的大小和符号始终保持不变，根据符号的不同，又可分为恒正值系统误差和恒负值系统误差。例如，千分尺、电表等的调零误差，量规或其他形式的标准件的偏差等，它们对每一测量值的影响均为一定的常量。

2）变值系统误差

变值系统误差的特点是在测量条件随某一个或某几个因素变化时，误差的大小和符号按确定的函数规律而变化，也就是说，它是可以用某因素的函数规律来表示的系统误差。变值系统误差的种类很多，有的还比较复杂，常见的有两种：

①累积性系统误差。累积性系统误差又称线性系统误差，会随着时间逐渐增大或减小，如万用表电池电压会随时间下降而引起的测量误差，它就是累积性系统误差。

②周期性系统误差。周期性系统误差在整个测量过程中，会随着测量值或时间的变化而呈正弦曲线变化，如光栅的细分误差通常就是周期性的系统误差。

（2）系统误差存在的判定

1）恒值系统误差的判别

对于不随时间变化的恒值系统误差，通常可以通过实验比对的方法发现和确定。实验比对的方法又可分为标准器件法（简称标准件法）和标准仪器法（简称标准表法）两种。标准件法是以检测仪器对高精度精密的标准器件（其标称值作为约定真值）进行重复多次测量，若测量值与标准器件的标称值的误差大小均稳定不变，则该差值即可作为此检测仪器在该示值点的系统误差值。标准表法是用精度等级高于被检定仪器1个数量级以上的同类高精度仪器与被检定检测仪器同时，或依次对被测对象进行重复测量，并把高精度仪器的示值视为真值，如果被检定检测仪器的示值与真值之差的大小稳定不变，就可将该差值作为此检测仪器在该示值点的系统误差。

当不能获得高精度的标准器件或标准仪器时，可用多台仪器进行多次重复测量，把多台仪器重复测量的平均值近似作为相对真值，通过观察和分析测量结果，也可大致判断是否存在系统误差。此方法只能判别被检仪器个体与其他群体间存在系统误差的情况。

2）变化的系统误差判别

①残余误差观察法

根据测量数据的各个残余误差大小和符号的变化规律，可直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。通常的做法是把一系列等精度重复测量值及其残差按测量的先后次序分别列表，仔细观察和分析各测量数据残差值的大小和符号的变化情况，若残余误差的分布大体上正负相同，无显著变化规律（图2．4（a）），可判定为无系统误差存在；如果发现残差序列呈有规律递增或递减，且残差序列减去其中值后的新数列在以中值为原点的数轴上呈正负对称分布（图2．4（b）），则可判定测量存在累积性的线性系统误差；如果发现残余误差的符号呈有规律交替重复变化（图2．4（c）），则说明测量存在周期性系统误差。

需要注意的是，残余误差观察法只适用于系统误差比随机误差大的情况。

图2．4 判定系统误差示意图

当系统误差比随机误差小时，就不能通过观察来发现系统误差，此时就要通过一些判断准则来发现系统误差。这些判断准则实质上是为了检验误差的分布是否偏离正态分布，常用的有马利科夫准则和阿贝-赫梅特准则。

②马利科夫准则

马利科夫准则适用于发现线性系统误差。此准则的具体方法是把等精度测量得到的n次测得值的残余误差ν1，ν2，…，νn，按照测量的先后次序分为前后两组，然后把两组残差的代数和相减得到判别值Δ为

式中，n为偶数时，K＝n／2；当n为奇数时，K＝（n＋1）／2。

若Δ显著不为零，则可认为测量中存在着线性系统误差；若Δ近似等于零，说明测量中不存在线性系统误差；Δ等于零时，则无法判断是否存在系统误差。

③阿贝-赫梅特准则