长期投资决策分析评价的基本方法

第三节　长期投资决策分析评价的基本方法

评价投资项目经济效益的方法一般可以分为非折现的现金流量法（Non-discounted Cash Flow Method，简称Non-DCF Method）和折现的现金流量法（Discounted Cash Flow Method，简称DCF Method）两大类。两者的主要区别在于，非折现的现金流量法不考虑货币时间价值因素的影响，计算较为简便;而折现的现金流量法对货币时间价值因素的影响极为重视，计算较为复杂，但更加科学、合理。

一、非折现的现金流量法

不论是采用折现的现金流量法还是非折现的现金流量法，都需要计算投资方案的现金流量，并以方案内各期的净现金流量作为评价投资项目经济效益的主要依据。非折现的现金流量法主要包括回收期法和平均报酬率法两种。

（一）回收期法

回收期法是指根据投资项目的投资回收期的长短来进行投资决策的方法。投资回收期（Payback Period，PP）简称回收期，是指以投资项目寿命期内各期的营业净现金流量来回收该项目原始投资总额所需要的时间，通常以年为单位。

一般而言，投资者总希望尽快地收回投资，因而投资回收期越短越好。运用此法进行投资决策时，应将投资方案的投资回收期与企业期望的投资回收期相比：

投资方案回收期≤期望回收期，则接受投资方案;

投资方案回收期＞期望回收期，则拒绝投资方案。

如果同时存在几个投资方案可供选择时，应该比较各个方案的回收期，选择最短者。

对投资回收期的计算，要根据项目寿命期内各年的营业净现金流量是相等还是不相等两种情况，分别采用不同的方法进行。

如果长期投资决策方案在其寿命期前若干年（假设为m年）内每年的营业净现金流量相等，且以下关系成立：m×经营期前m年每年相等的净现金流量≥原始投资总额，则可按以下公式直接计算投资回收期：

如果长期投资决策方案在其寿命期内各年的净现金流量不相等，则可通过列表计算累计净现金流量的方式来确定回收期。

【例8－5】思奇公司开发了两种新产品A和B，并准备投资生产其中的一种产品。经过预测分析，对生产两种产品分别拟定了投资方案A和投资方案B。两方案的初始投资额均为800 000元，两方案寿命期均为5年，各年的净现金流量预计如表8－2所示。

根据所列资料，计算两个方案的投资回收期。

表8－2投资方案净现金流量　　（单位：元）

计算过程如下：

方案A的各年营业净现金流量相等，则

由于方案B不满足上述条件，故应通过计算累计净现金流量的方式求得回收期。由表8－2可见，累计净现金流量在第四年末等于零，说明方案B的回收期为4年。

如果两个方案的回收期都小于公司期望回收期，则两个方案都可以接受。现在该公司只能从两者中选择一个方案，由于方案A的投资回收期比方案B的投资回收期要短，所以，采用回收期法进行决策应选择方案A。

上例方案B中的累计净现金流量在第四年末恰好等于零。但如果无法在累计净现金流量栏上找到零，则可按下式计算投资回收期：

【例8－6】假设某一投资方案的净现金流量和累计净现金流量如表8－3所示。要求计算该方案的投资回收期。

表8－3　现金流量表　　（单位：元）

回收期法的优点在于计算简便，容易理解，而且回收期常被视为能显示各方案相对风险的指标。因为一般而言，投资方案的短期变动相对较小，且企业预测短期事件的能力较强;而投资方案的长期变动较大，且企业预测长期事件的能力较弱。如果其他情况相同，则资本回收速度快的投资方案，其风险相对较小，而回收期长的方案风险大。因此，这种方法广泛用于小额资本支出的决策以及技术更新较快的高新技术企业的投资决策。

但回收期法也有严重的缺陷。一是没有考虑投资方案在回收期后所产生的净现金流量。例如，假定有两个投资方案甲和乙，初始投资都是40万元，各期净现金流量如表8－4所示。

表8－4　现金流量表　　（单位：元）

由表8－4可见，两个方案的回收期均为2年，从回收期的角度来看两个方案都可行。但甲方案在回收期以后的3年内还有净现金流入，而乙方案回收期后没有现金流入，显然应选择甲方案而不是乙方案。可见回收期法的缺陷之一是忽视了投资项目回收期以后的现金流量，并且将不同回收期内不同年份的净现金流量等量齐观，没有考虑货币的时间价值因素。

为了使回收期反映货币时间价值，可以采用折现回收期法。所谓折现回收期又称动态回收期，是指以折现后的净现金流量计算收回原始投资所需要的时间。折现回收期法与上述回收期法的区别仅在于以要求的报酬率折现各期净现金流量，用折现后的净现金流量代替回收期法中的未折现净现金流量。因此，前述回收期也称为静态回收期。

假设表8－4中，投资方案甲和乙所要求的报酬率均为12%，折现后的净现金流量和累计净现金流量如表8－5所示。

表8－5　折现现金流量表　　（单位：元）

根据表8－5，甲方案的折现回收期计算如下：

若甲方案的折现回收期少于企业的期望回收期标准，则甲方案可以采纳;而乙方案没有回收期，因为它不能完全收回原始投资，因而应该舍弃。显然，折现回收期法在计算中考虑了货币时间价值因素，因而优于传统的回收期法。但折现回收期法仍然没有考虑项目在回收期以后年份所产生的净现金流量。因此，在投资决策分析中，通常将回收期法作为净现值法及内部报酬率法的辅助方法。

（二）平均报酬率法

平均报酬率法是指根据投资项目的平均报酬率的高低进行投资决策的方法。平均报酬率（Average Rate of Return，ARR）也称会计报酬率，是指一项投资方案的年平均净利润与初始投资额的比率。这个比率越高，说明获利能力越强。平均报酬率的计算公式如下：

进行投资决策时，应将投资方案的平均报酬率同投资者期望的平均报酬率相比：

投资方案的平均报酬率≥期望的平均报酬率，接受投资方案;

投资方案的平均报酬率＜期望的平均报酬率，拒绝投资方案。

如果有若干投资方案可供选择，应该选择平均报酬率最高的投资方案。

【例8－7】沿用例8－5中的数据（见表8－2），计算平均报酬率如下：

（1）计算方案A的平均报酬率

（2）计算方案B的平均报酬率

方案B的年平均净利润=660 000÷5=132 000元

可见，用平均报酬率法进行决策，如果两个方案的平均报酬率都超过了期望平均报酬率，由于方案B的平均报酬率高于方案A，因此用平均报酬率法进行决策，方案B较优。

平均报酬率法虽然考虑到了投资方案在其整个寿命期内的全部净利润，但没有考虑方案的现金流量及货币时间价值，难以反映投资方案的相对风险。并且计算平均报酬率所涉及的期限远远长于回收期，因此在这一点上，平均报酬率法忽视货币时间价值所产生的后果也比回收期法严重得多。这种方法在实际工作中应用得越来越少。

二、折现的现金流量法

由于长期投资项目涉及的时间较长，现金流入和流出又分布在不同的期间，因此在评价投资方案时必须考虑时间因素的影响，这就是折现的现金流量法。

折现的现金流量法主要包括净现值法、获利指数法和内部报酬率法三种。

（一）净现值法

净现值（Net Present Value，NPV）是指将各年的净现金流量按照要求的报酬率或资本成本折算为现值的合计。其计算公式如下：

式中：

NPV为净现值;

NCF_t为第t年的净现金流量（t=0～n）;

k为要求的报酬率或资本成本;

n为项目寿命期（包括建设期和经营期）;

PVIF_k，t为第t年、折现率为k的复利现值系数。

净现值也可表述为项目投产后各年的净现金流量按照规定的折现率折算的现值合计与项目的初始投资额折算的现值合计之间的差额。

有关净现值的计算可按下列步骤进行：

第一，计算各年的净现金流量。

第二，按照要求的折现率将未来经营期间各年的净现金流量折算成总现值，这又分成三步：

（1）将各年的营业净现金流量折成现值。如果每年的营业净现金流量相等，则按年金法折成现值;如果各年的营业净现金流量不相等，则需分别按复利折成现值，然后加以合计。

（2）将终结净现金流量（即回收额）按复利折成现值。

（3）将上述（1）、（2）两项相加，即可求得未来经营期间各年净现金流量的总现值。

第三，将建设期间各期的初始投资额折成现值。

第四，计算投资方案的净现值，公式为：

　　NPV=经营期各年净现金流量的总现值－初始投资额的现值

式中：

m为建设期或投资的年数;

I_t为第t年的投资额;

n为项目寿命期（包括建设期和经营期）;

NCF_t为经营期各年的净现金流量。

如果全部投资均在建设起点一次投入，且当年投资当年生产，则建设期为零，上式可变为：

　　NPV=经营期各年净现金流量的总现值－初始投资总额

采用净现值法的决策标准是：

投资方案的净现值≥0，接受投资方案;

投资方案的净现值＜0，拒绝投资方案。

如果有多个互斥方案，它们的投资额都相同，且净现值均大于零，那么净现值最大的投资方案为最优方案。

【例8－8】仍沿用例8－5中的数据（见表8－2），假定思奇公司对两个投资方案所要求的报酬率均为10%。

计算两个方案的净现值。

计算过程如下：

（1）由于方案A各年的营业净现金流量相等，且无回收额，因而各年的营业净现金流量可按年金折现，其净现值为：

　　NPV_A=营业净现金流量×PVIFA_10%，5－I₀

　　　　=270 000×3.79 079－800 000

　　　　=1 023 513－800 000

　　　　=223 513元

（2）由于方案B各年的营业净现金流量不相等，故应分别按复利折现，然后加总。其计算过程如表8－6所示。

表8－6　方案B的净现值计算表　　（单位：元）

以上计算表明，方案A和方案B的净现值均大于零，两个方案都可行。由于两个方案的初始投资额相等，而且方案B的净现值大于方案A，所以用净现值法决策，方案B较优。

净现值法具有如下一些优点：

（1）考虑了货币时间价值。由于未来期间的净现金流量与投资支出发生在不同时期，直接相比没有可比性。采用净现值法通过折现，将不同时点的现金流量置于同一时期的基础上进行比较，直接反映出投资是否会增加企业的总价值。

（2）考虑了项目寿命期内的全部净现金流量，体现了流动性与收益性的统一。

（3）考虑了投资的风险性。因为企业要求的报酬率或资本成本的大小与风险大小有关。投资的风险越大，要求的报酬率或资本成本就越高。

净现值法也有如下几方面的局限性：

（1）不能揭示各个投资方案本身可达到的实际报酬率水平。

（2）净现值是一个绝对数指标，只能反映某个单独投资方案的投资与收益关系。如果几个投资方案的初始投资额不相同，那么仅以净现值的大小是无法确定投资方案获利水平高低的，因而就不能做出正确的评价。

（3）投资者所要求的报酬率或资本成本的确定比较困难，而其正确性对计算净现值有着重要的影响。

（二）获利指教法

获利指数（Profitability Index，PI）又称现值指数（Present Value Index），是指投资方案投产后各年净现金流量按照要求的报酬率或资本成本折算的现值合计与初始投资额的现值合计之比。其计算公式如下：

式中字母的含义同净现值的计算公式一样。

获利指数是一个折现的相对量评价指标，利用这一指标进行投资项目决策的标准是：

投资方案的获利指教≥1，接受投资方案;

投资方案的获利指教＜1，拒绝投资方案。

如果几个互斥方案的投资额都相同，且获利指数均大于1，那么获利指数越大，投资方案越好。

【例8－9】仍沿用例8－5中的数据（见表8－2），假定思奇公司对两个投资方案所要求的报酬率均为10%。

要求：计算两个方案的获利指数。

根据例8－11的计算数据可得：

由于方案A和方案B的投资规模相同，都是800 000元，因此，结论同净现值法一致。两个方案的获利指数均大于1，为可行方案。但因方案B的获利指数大于方案A，所以方案B较优。

由于获利指数的计算与净现值的计算所使用的信息是相同的，因此，在一般情况下，用获利指数法得出的结论与用净现值法得出的结论是一致的。但是，当不同投资项目的初始投资额不同时，有可能会得出相反的结论。

【例8－10】有甲和乙两个投资方案，有关净现金流量以及净现值和获利指数的计算如表8－7所示。假定两个方案要求的报酬率为12%。

表8－7　相关资料表　　（单位：元）

由表8－7可见，方案甲和方案乙的净现值均为正值，且获利指数都大于1，因而都是可以接受的投资方案。但如果这两项方案是互斥方案，只能选择其中之一，这就产生了矛盾：从净现值看，甲方案优于乙方案;但从获利指数看，乙方案又优于甲方案。

在实际工作中，通常将两种方法结合起来运用。如果企业用于投资资金有限，只允许在甲和乙两个方案中选择一个，且没有其他的更好的投资机会，则应选择净现值大的甲方案，因为净现值越大，企业的收益就越大。获利指数只反映了投资的相对收益，不反映投资的绝对额。如果企业还存在着其他投资机会，而且还拥有足够的投资资金，则情况就不同了。此时，如果同时使用两个指标，可能会更有利于做出决策。在企业投入资本总额一定的条件下，如果可以同时投资于若干个项目，这时应按获利指数高低排序，选项由高到低，使投资资金的剩余量降至最低。这样可以使得整体获利水平最高，即净现值总和最大。这种决策称为投资组合决策，评价的标准仍是净现值。

【例8－11】假设一家公司目前有5个投资项目可供选择，而且每个投资项目都是不可分割的。这5个投资项目按获利指数大小的排序以及各自的投资额和净现值如表8－8所示。假如该公司拥有的投资资金共400万元，问如何安排投资组合可以使净现值达到最大。

表8－8　资金约束条件下的项目组合　　（单位：元）

在投资组合决策中，应按获利指数的大小顺序来选择投资组合。本例中应首先选项目A和项目B，但如果接着再选项目C，则需要的投资资金就不够了。这时应放弃项目B，选择项目A与项目C的组合，这两个项目的投资资金正好为400万元，而且这两个项目的净现值之和336万元是各种组合中最大的。当然，投资资金不超过400万元的其他组合还包括项目B和C的组合，以及项目A、B、D、E这四个项目的组合，但这两种组合的净现值之和328万元和276万元都低于项目A和C组合的净现值之和。因此，按净现值总和最大化原则，应该选择项目A与项目C的组合。

（三）内部报酬率法

内部报酬率（Internal Rate of Return，IRR）又称内部收益率，是指一项长期投资方案在其寿命期内预期可达到的报酬率。内部报酬率的实质就是未来净现金流量的现值之和正好等于初始投资的现值之和时的折现率，也就是使投资项目的净现值等于零时的折现率。显然，内部报酬率应满足下列等式：

内部报酬率法的决策标准是：

投资方案的内部报酬率≥要求的报酬率或资本成本，接受投资方案;

投资方案的内部报酬率＜要求的报酬率或资本成本，拒绝投资方案。

如果几个互斥方案的投资额都相同，且内部报酬率均大于要求的报酬率或资本成本，则内部报酬率越大的方案越好。

内部报酬率的计算比较复杂，一般有两种计算方法：

1.年金法

如果初始投资额全部于建设起点一次投入，建设期为零，且项目投产后每年的净现金流量相等，即第l至第n期每期的净现金流量为普通年金形式，则有下列关系：

　　NCF·PVIFA_IRR，n－I₀=0

式中：

I₀为在建设起点一次投入的初始投资额;

NCF为项目投产后每年相等的净现金流量;

PVIFA_ARR，n为以IRR为折现率，n期的年金现值系数。

在此种情况下，内部报酬率的具体计算步骤如下：

（1）计算年金现值系数PVIFA

（2）根据计算出来的年金现值系数PVIFA，查n年的1元年金现值系数表;

（3）若在年金现值系数表n年所对应的一栏上恰好能找到等于上述PVIFA值的年金现值系数，则该系数所对应的折现率即为所求的内部报酬率IRR;

（4）若在年金现值系数表n年所对应的一栏上找不到PVIFA值，则应找出系数表上同期略大及略小于PVIFA值的两个相邻的系数PVIFA_大和PVIFA_小，以及相对应的两个折现率r_小和r_大，就可应用内插法计算近似的内部报酬率：

根据上述关系，可按下列公式计算内部报酬率IRR：

【例8－12】假定某投资项目在建设起点一次投入820 000元，当年完工并投产，经营期为5年，每年的营业净现金流量为200 000元。

要求：计算该项目的内部报酬率。

已知：I₀=820 000NCF_1～5=200 000，则

查5年一栏所对应的年金现值系数，系数4.1所对应的折现率为7%，因而该项目的内部报酬率为7%。

【例8－13】仍沿用例8－5中的数据（见表8－2），计算方案A的内部报酬率。

已知：I₀=800 000NCF_1～5=270 000，则

查5年的年金现值系数表：PVIFA_20%，5=2.99 061，PVIFA_22%，5=2.86 364，则

2.试错法

若投资项目的净现金流量不属于上述情况，则无法应用年金法，此时就必须采用试错法计算内部报酬率。试错法下内部报酬率的具体计算步骤如下：

（1）自己首先设定一个折现率r₁，并将其代入计算净现值的公式，求出净现值NPV₁，然后进行下面的判断。

（2）若NPV₁=0，则内部报酬率IRR=r₁，计算结束;若NPV₁＞0，则内部报酬率IRR＞r₁，应重新设定r₂＞r₁，再将r₂代入计算净现值的公式，求出净现值NPV₂，并继续进行下一轮的判断;若NPV₁＜0，则内部报酬率IRR＜r₁，应重新设定r₂＜r₁，再将r₂代入计算净现值的公式，求出净现值NPV₂，并继续进行下一轮的判断。

（3）经过逐次测试判断，如果仍未求得内部报酬率IRR，则可利用最为接近零的两个正负净现值NPV_m和NPV_n及相应的折现率r_m和r_n，利用内插法计算近似的内部报酬率。即如果r_n＞r_m，当r_n－r_m＜5%，且存在以下关系时：

则可按下列公式计算内部报酬率：

【例8－14】仍沿用例8－5中的数据（见表8－2），计算方案B的内部报酬率。

由于方案B的净现金流量不是呈年金形式，因而应使用试错法进行逐步测试，其测试过程如下：

当折现率为10%时，NPV=231 867＞0（见例8－8）。

当折现率提高到20%时，NPV计算如下：

　　NPV=160 000×0.833 33+180 000×0.694 44+200 000×0.578 7+ 260 000×0.482 25+660 000×0.401 88－800 000=－35 302＜0

当折现率降至18%时，NPV计算如下：

　　NPV=160 000×0.847 46+180 000×0.718 18+200 000×0.608 63+ 260 000×0.515 79+660 000×0.437 11－800 000=9 190＞0

此结果说明内部报酬率IRR在18%与20%之间。根据上述公式用内插法计算IRR如下：

因思奇公司对投资方案要求的报酬率为10%，而两个方案的内部报酬率均大于10%，因而两个方案都是可行的。但由于方案A的内部报酬率大于方案B的内部报酬率，根据内部报酬率法的决策标准，方案A优于方案B。

内部报酬率法的理论依据是：如果一项投资方案的内部报酬率大于其要求的报酬率，则其产生的收益在扣除该方案的投资后，还有剩余收益，结果是增加了企业的价值;相反，如果投资方案的内部报酬率小于其要求的报酬率，则该方案产生的收益将使企业收不回投资，结果导致企业价值的减少。

根据上述对例8－5采用三种方法进行的决策分析可见，对同一投资方案，其净现值NPV、获利指数PI和内部报酬率IRR之间存在以下数量关系（K为要求的报酬率）：

　　当NPV＞0时，PI＞1，IRR＞K;

　　当NPV=0时，PI=1，IRR=K;

　　当NPV＜0时，PI＜1，IRR＜K。

根据上述关系，就同一投资方案而言，无论是运用净现值法还是内部报酬率法，都可以得出相同的接受或拒绝方案的结论。但是如果在两个互斥投资方案中选择其中之一，则用净现值法和内部报酬率法评估的结果有可能正好相反。例如，上述例8－5的方案A和方案B如果分别采用净现值法和内部报酬率法进行决策，结果就产生了矛盾。采用净现值法决策，方案B优于方案A;而采用内部报酬率法决策，方案A优于方案B。为了进一步弄清其间的关系，我们可分别计算在不同的要求报酬率下两个方案的净现值，如表8－9所示。然后再将两个方案的净现值用图表示，如图8－2所示。

表8－9　不同要求报酬率下的净现值　　（单位：元）

从图8－2可以看出，方案A的净现值曲线的斜率小于方案B的净现值曲线的斜率，这是两种方法产生不同结果的根本原因。也就是说，由于方案B的后期净现金流量远远大于方案A，而后期净现金流量越大，其净现值受折现率改变的影响也就越大。本例中，在折现率较低时，时间因素的影响不足以抵消净现金流量较大的优势，所以方案B的净现值高于方案A，但当折现率提高时，随着时间因素影响的变大，方案B的净现值下降幅度也快于方案A，致使方案B的净现值反而低于方案A了。

从图8－2可以看出，两个方案的净现值曲线相交于折现率为11%之处，只要要求的报酬率大于11%，则方案A的净现值和内部报酬率都高于方案B，两种方法并无矛盾，决策者都会选择方案A;但如果要求的报酬率小于11%，则矛盾就应运而生，净现值法认为方案B优于方案A，而内部报酬率法则认为方案A优于方案B。在这种情况下，哪种方法更为合理呢?一般而言，当要求的报酬率低于11%时，尽管两种方法得出了两种不同的结论，但正确的决策应选择方案B。因为投资决策的目的就是选择使企业价值最大化，也即净现值最大的投资方案。

图8－2　方案A和方案B的净现值曲线

需要指出的是，造成净现值法与内部报酬率法发生矛盾的最基本原因，是这两种方法对再投资报酬率的假设各不相同。隐含在净现值法中的一个假设是，公司将投资方案所产生的净现金流量再投资后所得到的报酬率等于该方案所要求的报酬率;而隐含在内部报酬率法下的假设则是，公司能够按照投资方案的内部报酬率将该方案所产生的净现金流量予以再投资。但对大多数企业而言，它们通常按照投资方案所要求的报酬率而非内部报酬率将净现金流量进行再投资。因此，一般认为，净现值法的再投资报酬率假设比内部报酬率法更为合理。

此外，内部报酬率法还存在一个缺陷，就是在特殊情况下，一个投资方案可能同时有多个内部报酬率，从而无法确定真实的内部报酬率。如果项目的初始投资是项目净现金流量中唯一的负数，而其他所有的营业净现金流量均为正值，则只有一个内部报酬率。但若项目的营业净现金流量出现负值，使项目在整个寿命期间内净现金流量的正、负号改变一次以上时，就会造成多个内部报酬率。此时，内部报酬率的常规经济意义将失效。所以，尽管内部报酬率法有一定的优势，但净现值法从总体上说还是优于内部报酬率法。

在对投资项目进行分析评价时，可以将以上所介绍的几种分析方法结合起来使用，使之相互取长补短，从而对投资项目的评价将更为客观可靠。