激光散斑法测微位移综合性实验

散斑现象普遍存在于光学成像的过程中，由于激光的高度相干性，激光散斑现象就更加明显。散斑携带了光束和光束所通过的物体的许多信息，于是产生了许多应用。如用散斑的对比度测量反射表面的粗糙度，利用散斑的运动情况测量物体的微小位移、物体长度的微小变化，检测微小裂缝，测量振幅和相位等。本实验介绍散斑测量位移的原理和数据处理方法，要求学生自行设计实验步骤和编写数据处理程序。

一、实验目的

(1) 了解激光散斑测量位移的原理。

(2) 学习激光散斑测量位移的数据处理方法。

(3) 利用所提供的仪器设计实验步骤和编写数据处理程序，完成物体微小位移的测量。

二、主要实验仪器

氦－氖激光器，毛玻璃，CCD相机，迈克尔逊干涉仪。

三、实验原理

1． 激光散斑的产生

图29－1 激光散斑图像

当一束激光照射到粗糙表面或通过一个透明散射体(例如毛玻璃) 时，在附近的光场中可以观察到一种无规则分布的干涉图样，呈现颗粒状结构，称为激光散斑。如图29－1所示。

下面以毛玻璃上的散射来说明激光散斑的产生过程。当激光照射在毛玻璃上时，表面上的每一点都会有散射光射出，如图29－2所示。因此在空间各点都要接受到来自毛玻璃表面上各个点的散射光，这些光虽然是相干的，但它们的振幅和位相都不相同，而且是无规则分布的。来自粗糙表面上各个小面元射出的基元光波的复振幅互相叠加，在距离物体表面较近的空间形成一定的明暗分布(散斑场)，当把探测器或眼睛置于散斑场中时，将记录或观察到这种大大小小的亮斑分布。由于毛玻璃足够粗糙，所以激光散斑的亮暗对比强烈。当沿光路方向(z方向) 移动观察面时这些亮斑的大小会发生变化，如果改变激光照在反射面上的面积，散斑的大小也会发生变化。散斑场按光路分为两种，一种散斑场是在自由空间中传播而形成的(也称客观散斑)，另一种是由透镜成像形成的(也称主观散斑)。在本实验中我们只研究前一种情况。

图29－2 激光散斑的产生

2． 二次曝光法测位移原理

图29－3是实验光路图，为了得到尺寸较大的散斑，毛玻璃用扩束后的激光束照射，CCD相机置于散斑场，毛玻璃在垂直于光轴的方向上移动。如果对毛玻璃在移动前后分别进行二次曝光，拍摄散斑图样，当位移大小大于CCD像素间距又远小于整幅散斑尺寸时，在CCD焦平面上就记录了两个基本相同(绝大部分散斑点都是成对出现的)，但位置稍微错开的散斑图，如图29－4(a)、图29－4(b) 所示，(b) 图上的散斑点相对于(a) 图有一个向右的微小移动。对这两个图的图像信息进行处理，计算出对应散斑点移动的距离，就得到了毛玻璃的位移。

图29－3 实验光路图

图29－4 毛玻璃移动前后的散斑图

3． 数字散斑相关法(DSCM) 基本原理

相关法是通过对物体移动前后的两幅散斑图像进行相关处理来实现物体位移的测量方法，是常用的激光散斑测量算法之一。将二次曝光法得到的两幅散斑图像经图像处理软件得到两个数字灰度场，对两个数字灰度场做相关运算，找到相关系数极值点，继而得到相应的位移。具体算法如下。

位移前后的散斑用两个灰度矩阵表示如下:

I1(x，y) (x=1，2，…，M;y=1，2，…，N)　(29-1)

I2(x，y) (x=1，2，…，M;y=1，2，…，N)　(29-2)

矩阵中的元素对应散斑图像中的像素灰度，用像素点的位置序号来代替各点的坐标。观察位移前的散斑图像，抽取出我们感兴趣的一小块矩形区域，其大小为m×n个像素。由于散斑光强分布的随机性，散斑上的每一个小块区域其灰度分布都是不一样的，这样的小块区域通常称为子集。任取一点P为起始参考点，取子集A，把该子集当作模板窗口，如图29－5(a)所示，表示如下:

W1(x，y) =I1(x0+x－1，y0+y－1) (x=1，2，…，m;y=1，2，…，n)　(29-3)

式中，(x0，y0) 是模板窗口左上角P点在原散斑场中的位置序号，x0+m≤M，y0+n≤N。如图29-5(a) 中所示模板窗口的灰度分布表示为:

在位移后的散斑场中，我们也定义一系列同样大小的窗口，这些窗口集就是原子集A移动后可能形成的新窗口的集合，如图29-5(b) 所示。任取其中一个窗口，设该窗口左上角的点的位置是(x0+u，y0+v)，将此窗口用W2，u，v表示，则:

W2，u，v(x，y) =I2(x0+u+x－1，y0+v+y－1) (x=1，2，…，m;y=1，2，…，n)　(29-5)

式中，u、v可取负值，且满足1≤x0+u+m－1≤M，1≤y0+u+n－1≤N，当u、v变化时，我们得到一系列的样本窗口组成的一个样本集{W2}。

实际的情况是当靶面发生位移后，子集A移至子集B的位置。为了找出样本集中具体哪一个目标窗口是移位后的子集B，只需要求出样本集中各个样本窗口W2，u，v与模板窗口W1的相关系数C(u，v)，相关系数最大的那个样本窗口就是移位后的子集B。设CCD传感器像素间距为d，子集B对应的u乘上d即为x方向位移，子集B对应的v乘上d即为y方向位移。合位移为:

由概率与统计理论，模板窗口W1和样本窗口W2的相关系数为:

图29-5 模板窗口和样本窗口示意图

图29-6给出了DSCM法的程序流程，该方法利用块与块之间的相似程度来判定位移，由于散斑图记录的是离散的灰度信息，相关搜索时窗口的平移也只能以像素为单位进行，因此该方法所能获得的位移是以像素为单位的值，而真实的位移值不一定正好为整像素值。因此在利用DSCM法来计算位移时具有一定的误差。

四、实验内容

(1) 实验光路设置。

将毛玻璃固定于迈克尔逊干涉仪的移动臂上，并按照图29－3设置好光路。

图29-6 DSCM算法流程图

(2) 利用迈克尔逊干涉仪的移动臂移动毛玻璃，将迈克尔逊干涉仪上读出的位移量和二次曝光法测得的位移量进行比较，计算误差。

a． 根据CCD相机的传感器尺寸和像素值计算像素间距d。用卡尺测量散斑尺寸，根据像素间距和散斑尺寸给出大小10个不同的位移量作为待测值Li(i=1，2，…，10)。保证位移值大于像素间距同时小于散斑尺寸。

b． 拍摄毛玻璃移动前的散斑图样，移动毛玻璃，使迈克尔逊干涉仪上读出的位移量近似等于前面给出的待测位移Li。由于迈克尔逊干涉仪移动臂控制丝杆精度只能到10－4mm，一般位移量不能正好是CCD传感器像素间距的整数倍，所以实际位移值不严格等于Li。记下实际位移值作为标称值li，填入表29－1中。拍摄移位后的散斑图样。

c． 重复步骤b，直至完成10次测量。

d． 取3种不同大小的模板窗口(如50×50像素，30×30像素，20×20像素)，编写数据处理程序，计算前面10次测量对应的位移量，填入表29－1中，与标称值比较计算相对误差。

e． 分析模板窗口的大小、位移的大小对测量误差的影响。

五、数据处理

表29-1 二次曝光法实验数据

六、思考题

(1) 当位移量超过散斑尺寸时为何不能用二次曝光法进行测量?

(2) 模板窗口的大小对测量结果有影响吗?考虑程序运行时间的因素，取多大的模板窗口即能获得较为准确的测量?

(3) 当位移值比较小时，如小于10倍像素，利用DSCM算法得到的测量结果与标称值相比，其相对误差通常比较大，其原因是什么?