【摘要】：当带电体的电荷分布已知时，原则上可由点电荷的场强公式和场强叠加原理求出空间电场的分布，但计算往往比较复杂．如果电荷分布具有某种对称性，可直接从高斯定理出发简便地求出场强分布．应用高斯定理时，首先根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性；然后构造适当的高斯面就可用高斯定理计算场强数值．这一方法的决定性技巧是选取合适的高斯面以使积分中的E能以标量形式从积分号内提出来．下面举例说明应用高斯定理求电场分布
例9.5 求均匀带电球面内外的电场强度分布．已知球面半径为R，所带电量为q（设q＞0）．
图9.14 均匀带电球面的场强
根据电场分布球对称的特点，取过P点的同心球面S为高斯面，通过它的电通量为
此高斯面内包围的电量为q，根据高斯定理得
故
考虑到电场的方向性，也可表示为矢量形式
当场点P在球内时，同样取过该点的同心的球面为高斯面，由于它内部没有包围电荷，因此
所以
这表明，均匀带电球面内部的场强处处为零．
图9.15 无限长均匀带电直线的场强分布
由于在上下底面的法线方向与场强方向垂直，所以这两部分的电通量为零．而圆柱侧面的面元法线方向与场强方向一致．所以
由此得
结果表明，无限长均匀带电直线电场的大小与场点到直线的距离成反比，方向垂直于带电直线．
例9.7 求无限大均匀带正电平面外的电场分布，设电荷面密度为σ．
解 由于均匀带电平面是无限大，所以空间各点的电场强度分布具有面对称性，即距带电平面两侧等距离处各点电场强度E的大小相等，方向处处与带电平面垂直，如图9.16（a）所示．
取图9.16（b）所示的闭合圆柱面为高斯面，它垂直穿过带电平面并相对平面对称．由于圆柱面侧面的法线方向与电场强度垂直，所以通过侧面的电场强度通量为零．圆柱面底面的外法线方向与电场强度平行，且底面上各点的电场强度大小相等．所以通过整个高斯面的电场强度通量为
图9.16 无限大带电平面的场强分布
高斯面内包围的电量
，根据高斯定理有
所以
结果表明，无限大均匀带电平面两侧的电场是匀强电场．
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