数字信号的数值编码与数值运算

8.8　数字信号的数值编码与数值运算

在8.6中谈到，通过数字信号可以描述数值信息，数字信号是二值(0V－5V)信号，可以采用一定位数的二进制数码来表示，因此可以按照二进制数的运算法则，以数字信号处理的方法实现数值运算。

二进制数的数值运算除了进位规则不同外，二进制数的运算法则和十进制数的相同。下面采用竖式表示相应的法则。

(1)加法运算

图8.8-1　二进制数的数值运算实例

和十进制数加法一样，二进制数加法也是从最低位开始逐位完成两数相加和进位操作，如图8.8-1(a)。

二进制数加法的进位原则是逢二进一。

(2)减法运算

在二进制数运算中采用补码的形式表示负数，从而将减法运算转化为被减数代码和减数补码之间的加法运算。

以1110－1010为例说明二进制数减法运算过程:

①求被减数1010的补码。一个二进制数的补码等于这个数的反码加1，而反码是一个二进制数按位取逻辑“反”(即0变1，1变0)后的代码。例如，0101是数1010的反码，由此可得:数1010的补码是0110，即0101(反码)+1=0110(补码)。

②计算1110－1010如下:

1110－1010=1110+(－1010)

=1110+0110

=(1)0100

舍去括号中的进位后，正好就是“1111－1010”的差0100。

【例8.8-1】如图8.8-2所示X、Y信号，如下选项中完成F=X－Y数值运算的是(　)。

图8.8-2　例8.8-1图

解:答案为选项(C)。

本题为数字信号的数值运算问题，数值运算包括加法(+)、减法(－)、乘法(×或·)、除法(/)运算。值得注意的是:由于加法(+)、乘法(×)的运算符号分别同逻辑运算中(或)逻辑符号(+)、(与)逻辑符号(×或·)相同，因此，二者不能混淆。

进一步讨论:F=X+Y的数值运算结果如图8.8-3。

加法运算是最基本的数值运算，减法运算为“被减数求补——加法”运算，而求补运算等价于求反加1。

选项(A)为被减数Y的“求反”运算;选项(B)为被减数的“求补”运算，所以，X－Y=X+(－Y)运算相当于本题的选项(B)信号与X信号相加，结果为选项(C)，选项(D)为“X+－Y”运算。

图8.8-3　例8.8-1解图

(3)乘法运算

二进制数的乘法运算是从左向右操作的，其运算过程可以总结为一系列的“左移—相加”操作，即被乘数逐步左移并逐步相加即可完成乘法运算。值得注意的是:在进行左移操作过程中，被乘数左移的位数与乘数中取值“1”所处的位数相同。

二进制数乘法所依据的法则:0·0=0，0·1=0，1·0=1，1·1=1，所以，如果乘数位为“0”，则不进行任何操作。有关二进制数乘法运算示例如图8.8-1(b)。

(4)除法运算

二进制数的除法运算是从左向右操作的，其运算过程可以总结为一系列“右移—相减”操作，即以被除数逐步右移并逐步和被除数(或余数)相减的方式完成除法运算的。二进制数除法运算如图8.8-1(c)示例。

有关其他运算方法在此不作讨论。

从上述分析可知，二进制数的运算都可以用它的编码“移位”和“相加”(相减也转换为补码相加)两种操作来实现，这为用数字信号处理来实现数值信息处理提供了方便。关于二进制数的加法操作可通过加法器完成，二进制数的移位操作可通过数字移位寄存器实现(参见7.5.5内容)。