最大后验概率的实现

2．4．2．1 ICM迭代算法

1．基本原理

ICM（Iterative Condition Model）是1986年Besag等提出的一个基于局部条件概率的确定性算法，它通过逐点更新图像标记完成图像分割。

假设图像数据y＝｛y1，y2，…，yn｝的每个像素yi在给定分割结果x的条件下是相互独立的，且yi关于x的条件分布只依赖于它的标记xi，即：

f（yi｜x）＝f（yi｜xi）（2－50）

因此，y关于x的条件分布表示为：

给定图像数据和像素i的邻域的标记，根据贝叶斯公式得：

P（xi｜y，x N i ）∝f（yi｜xi）P（xi｜x Ni ）（2－52）

最大化式（2－52）可以得到该像素的分类标记：

2．ICM算法的基本步骤

如果采用高斯混合模型建模观察场数据、采用Potts模型建模标号场数据，并采用固定势函数β，则ICM算法的基本步骤可以表示为：

步骤1 设定图像的分类数K、势函数b（β）；

步骤2 使用K－均值算法计算初始分割结果；

步骤3 估计观察场参数μ和σ2；

步骤4 计算观察场能量；

步骤5 计算标号场能量；

步骤6 根据能量最小原则，估计新的分割结果；

步骤7 由当前图像参数和迭代的分割结果，并根据式2－53计算每一点最大可能的类别；

步骤8 判断是否收敛即｜ΔU｜是否小于设置的阈值t，如果满足则退出；否则返回步骤3，进行下一次迭代。

3．分割结果

图2．9中，左上图为视频图像，右上图为分割结果。在分割过程中，设定图像的分类数K＝5，分类数为初始化分类的数量，即图像中与背景比较容易分离的前景类别，当这个类别选择越多，分割就越细。势函数b或β＝0．9，t为能量函数收敛的阈值，即前后两次相邻迭代的能量值之差｜ΔU｜，其值设置为0．05，算法的迭代次数是612次，最小能量函数值为978 773，耗时为77 882．4ms。图2．10为能量函数值的变化曲线图。

图2．9 ICM分割界面图

图2．10 ICM算法能量值变化曲线

2．4．2．2 Metropolis迭代算法

1．基本原理

Metropolis算法是模拟退火最常用的一种全局最优求解法。在图像分割中，将图像视为许多像素组成的物理系统，对该系统施加类似的退火过程，缓慢降低温度参数T，图像的标号场的现实根据一定的规则多次更新，使得系统达到热平衡。当系统达到某一低温时，系统的能量函数U（x）达到最小值，这时所对应的标号场的现实就是所要寻找的最终的分割结果。为使U（x）达到最小，Geman（1984年）提出了降温解决方案如下：

其中，h为迭代次数；T0为常数；Th为第h次迭代的温度值。

对于Gibbs来说，它的概率可以表示为：

其中，T为温度参数，当T→∞时，PT（x）是均匀分布；当T＝1时，PT（x）＝P（x）；当T→0时，PT（x）集中在P（x）的最大值处。在模拟退火过程中，图像标号场的更新步骤如下：

步骤1 从当前的标号场x出发，每次将一个像素的标记向其近邻的标记值跃进（即以像素近邻的标记值作为该像素改变标记的对象），形成一个新的标号场x′；

步骤2 系统的概率接受新状态x′；其中，ΔU＝｜U（x）－U（x′）｜。

步骤3 逐点扫描方式或并行方式访问像素。

2．Metropolis算法的基本步骤

步骤1 初始化温度T和标号场x；

步骤2 扫描图像的每一个位置，在当前温度T下，从标号场xi的邻域 Ni进行随机采样；

步骤3 按照给定的降温方案，降低温度T；

步骤4 判断T是否小于给定的温度阈值，或者判断t是否小于能量函数的收敛阈值，如果小于则停止迭代；否则，跳转到步骤2继续进行。

3．分割结果

图2．11中，左上图为视频图像，右上图为分割结果。在分割过程中，设定图像的分类数K＝5，势函数b（β）＝0．9，t为能量函数收敛的阈值，即前后两次相邻迭代的能量值之差｜ΔU｜，其值设置为0．05，与ICM迭代算法一致。Metropolis算法的常数T0设值为4．00，c为温度T衰减程度，T＝T×c，c设值为0．98，算法的迭代次数是421次，最小能量函数值为962 185，耗时为74 566．4ms，耗时的长短还与电脑的运行速度有关，运行速度比较快的电脑耗时就比较短，最后的温度T为0．000 809 539。

图2．11 Metropolis算法分割界面

图2．12 Metropolis算法能量值变化曲线