螺栓连接的强度计算

本节主要讨论单个螺栓连接的强度计算，它也适用于双头螺柱和螺钉连接。

螺栓连接的受载形式很多，它所传递的载荷主要有两类：一类为沿螺栓轴线方向的外载荷，称为轴向载荷；一类为垂直于螺栓轴线方向的外载荷，称为横向载荷。

当传递轴向载荷时，螺栓受的是轴向拉力，故称之为受拉螺栓。此时的螺栓连接可分为不预紧的松连接和有预紧的紧连接。

当传递横向载荷时：一种是采用普通螺栓，靠螺栓连接的预紧力使被连接件接合面间产生摩擦力来传递横向载荷，此时螺栓所受的是预紧力，仍为轴向拉力；另一种是采用铰制孔用螺栓，螺杆与铰制孔间是过渡配合，工作时靠螺杆壁与孔相互挤压来传递横向载荷，此时螺杆受剪，故称受剪螺栓。

图10－12 松螺栓连接

1.普通螺栓连接的强度计算

1）松螺栓连接

这种连接在承受工作载荷以前螺栓不拧紧，即不受力，如图10－12所示的起重吊钩尾部的松螺栓接连接。

螺栓工作时受轴向力F作用，其强度条件为

式中：d1——螺栓危险截面的直径，即螺纹的小径（mm）；

［σ］——松连接的螺栓的许用拉应力（MPa）。

由上式可得设计公式为

计算得出d1值后再从有关设计手册或附表A1中查得螺纹的公称直径d。

2）紧螺栓连接

（1）只受预紧力的紧螺栓连接 工作前拧紧，在拧紧力矩T作用下连接处于复合应力状态，预紧力F0产生拉伸应力σ，螺纹摩擦力矩T1产生剪应力τ。

按第四强度理论，有

故强度条件为

设计公式为

图10－13 受横向外载荷的紧螺栓连接

由此可见，紧连接螺栓的强度也可按纯拉伸计算，但考虑螺纹摩擦力矩T的影响，需将预紧力增大30％。

（2）承受横向外载荷的紧螺栓连接该连接主要是要防止被连接件错动，如图10－13所示。其特点是：螺栓与孔之间有间隙，靠拧紧的正压力（F0）产生摩擦力来传递外载荷。保证连接可靠（不产生相对滑移）的条件为

F0f≥FR

若考虑连接的可靠性及接合面的数目，上式可改成

F0fm＝KfFR

式中：FR——横向外载荷（N）；

f——接合面间的摩擦系数；

m——接合面的数目；

Kf——可靠性系数，取Kf＝1.1～1.3。

强度校核公式为

设计公式为

图10－14 气缸端盖螺栓连接

（3）承受轴向静载荷的紧螺栓连接 这种受力形式的紧螺栓连接应用最广，也是最重要的一种螺栓连接形式。图10－14所示为气缸端盖的螺栓组中的一个螺栓连接，螺栓承受的平均轴向工作载荷为

式中：p——缸内气压；

D——缸径；

z——螺栓数。

图10－15所示为气缸端盖螺栓组中一个螺栓连接的受力与变形情况。假定所有零件材料都服从胡克定律，零件中的应力没有超过比例极限。图10－15a所示为螺栓未被拧紧，螺栓与被连接件均不受力时的情况。螺栓被拧紧后，螺栓受预紧力F0，图10－15b所示为被连接件受预紧压力F0的作用而产生压缩变形δ1的情况。图10－15c所示为螺栓受到轴向外载荷F（由气缸内压力而引起的）作用时的情况，此时螺栓被拉伸，变形增量为δ2，根据变形协调条件，δ2即等于被连接件压缩变形的减少量。此时被连接件受到的压缩力将减小为F′0，称为残余预紧力。显然，为了保证被连接件间密封可靠，应使F′0＞0，即δ1＞δ2。此时螺栓所受的轴向总拉力F∑应为其所受的工作载荷F与残余预紧力F′0之和，即

图10－15 螺栓的受力与变形

F∑＝F＋F′0 　（10－19）

不同的应用场合，对残余预紧力F′0有着不同的要求。一般可参考以下经验数据来确定：对于一般的连接，若工作载荷稳定，取F′0＝（0.2～0.6）F，若工作载荷不稳定，取F′0＝（0.6～1.0）F；对于气缸、压力容器等有紧密性要求的螺栓连接，取F′0＝（1.5～1.8）F。

当选定残余预紧力大小F′0后，即可按上式求出螺栓所受的总拉力大小F，同时考虑到可能需要补充拧紧及扭转切应力的作用，将F∑增加30％，则螺栓危险截面的拉伸强度条件为

设计公式为

2.铰制孔用螺栓连接的强度计算

如图10－16所示，这种连接是将螺栓穿过与被连接件上的铰制孔并采用过渡配合。其受力形式为：在被连接件的接合面处螺栓杆受剪切，螺栓杆表面与孔壁之间受挤压。

图10－16 受横向外载荷的铰制孔用螺栓连接

因此，应分别按挤压强度和抗剪强度计算。这种连接所受的预紧力很小，所以在计算中不考虑预紧力和螺纹摩擦力矩的影响。

螺栓杆与孔壁的挤压强度条件为

螺栓杆的抗剪强度条件为

式中：FS——单个螺栓所受的横向工作载荷（N）；

δ——螺栓杆与孔壁挤压面的最小高度（mm）；

d0——螺栓剪切面的直径（mm）；

m——螺栓受剪面数；

［σp］——螺栓或孔壁材料中较弱者的许用挤压应力（MPa），查表10－3、表10－4；

［τ］——螺栓材料的许用切应力（MPa）。

表10－3 螺纹的性能等级（摘自GB／T 3098—2008）

表10－4 螺纹连接的许用应力和安全系数

例10－2 一钢制液压油缸，如图10－17所示，已知油压p＝1.6MPa，缸体内径D＝160mm，试确定其上盖的螺栓公称直径d。

图10－17 液压油缸紧螺栓连接

解 （1）确定螺栓工作载荷F。暂取螺栓数z＝8，则每个螺栓承受的平均工作载荷为

（2）确定螺栓总拉伸载荷F0。根据前面所述，对于压力容器，取残余预紧力为1.8F，则由式（10－19）可得

F0＝F＋1.8F＝2.8×4.02k N＝11.3k N

（3）求螺栓直径。选取螺栓材料为45钢，σs＝360MPa（见表10－3），装配时不要求严格控制预紧力，则螺栓的许用拉应力与其公称直径有关，故采用试算法。

假定螺栓公称直径d＝16mm，则由表10－5取S＝3，可求得螺栓得许用拉应力为［σ］＝σs／S＝360／3MPa＝120MPa。

表10－5 紧螺栓连接的安全系数（静载不控制预紧力时）

由式（10－21）得螺纹的小径为

由表A1查得，当普通粗牙螺栓公称直径d＝16mm时，d1＝13.835mm，合适。

例10－3 一刚性凸缘联轴器用6个公称直径为10mm的铰制孔用螺栓（GB／T 27—1988）连接，结构尺寸如图10－18所示。两半联轴器材料为HT200，螺栓材料为Q235、性能等级5.6级。试求：（1）该螺栓组连接允许传递的最大转矩Tmax；（2）若传递的最大转矩Tmax不变，改用普通螺栓连接，试计算螺栓直径，并确定其公称长度，写出螺栓标记。（设两半联轴器间的摩擦系数f＝0.16，可靠性系数Kf＝1.2）。

图10－18 刚性凸缘联轴器的铰制孔用螺栓连接

解 （1）计算螺栓组连接允许传递的最大转矩Tmax。

该铰制孔用精制螺栓连接，所能传递转矩大小受螺栓剪切强度和配合面挤压强度的制约。因此，可先按螺栓剪切强度来计算Tmax，然后校核配合面挤压强度。也可按螺栓剪切强度和配合面挤压强度分别求出Tmax，取其值小者。本解按第一种方法计算。

①确定铰制孔用螺栓许用应力。

螺栓材料为Q235、性能等级为5.6级，查表10－3可知，σb＝500MPa、σs＝300MPa；被连接件材料为HT200，其强度极限为σb＝200MPa。

a.确定许用剪应力。

查表10－4知，螺栓材料受剪切时

b.确定许用挤压应力。

查表10－4知，螺栓材料为Q235，受挤压时

被连接件材料为HT200（σb＝200MPa），受挤压时

因［σp1］＞［σp2］，故取［σp］＝［σp2］＝80MPa。

②按剪切强度计算Tmax。

由式（10－23）知

查国家标准《普通螺纹 基本尺寸》（GB／T 27—1988）得，M10的铰制孔用螺栓光杆直径d0＝11mm，故

＝11 626164N·mm

③校核螺栓与孔壁配合面间的挤压强度。

由式（10－22）可得

hmin为配合面最小接触高度。根据图10－18，h＝hmin＝（60－35）mm＝25mm，故

满足挤压强度条件。故该螺栓组连接允许传递的最大转矩为Tmax＝11 626 164 N·mm。

（2）改为普通螺栓连接，计算螺栓小径d1。

①计算螺栓所需的预紧力F′。

按接合面间不发生相对滑移的条件（z＝6，m＝1），则有

故

②计算螺栓小径d1。

设螺栓直径d≥30mm，查表10－5得S＝2～1.3，则

取［σ］＝150MPa，故有

查表A1，取公称直径为36mm的螺栓（d1＝31.670mm＞30.721mm）。

③确定普通螺栓公称长度l。

根据图10－18可知，半联轴器凸缘（螺栓连接处）厚度b＝35mm。

查国家标准《1型六角螺母》（GB／T 6170—2000）得，螺母GB／T 6170—2000 M36，螺母高度mmax＝31mm。

查国家标准《标准型弹簧垫圈》（GB／T 93—1987）得，弹簧垫圈36GB／T 93—1987，弹簧垫圈厚度s＝9mm。

则l＝2b＋m＋s＋（0.2～0.3）d＝［2×35＋31＋9＋（0.2～0.3）×36］mm＝117.2～120.8mm

取l＝120mm（按GB／T 5782—2002，l系列以10进位）。

故螺栓标记为：GB／T 5782—2002M36×120。