效率和自锁

1.矩形螺纹（牙型角α＝0°）

图10－3 螺纹副受力情况

矩形螺纹副的受力情况如图10－3所示。为了便于分析，假定作用在螺母上的轴向载荷F集中作用于中径d2的圆周上的一点。给螺母加一水平力Ft，使螺母克服载荷F转动，这种转动可看成是一滑块在水平力Ft的推动下沿螺杆螺纹斜面的等速旋转滑动，将螺纹沿中径d2展开，则相当于滑块沿斜面等速向上滑动（见图10－4a），斜面倾角λ称为螺纹升角。作用于螺母的力有外载荷F、水平力Ft、螺杆斜面法向反力FN和摩擦力Ff＝f FN（f为摩擦系数），法向反力FN和摩擦力Ff的合力FR称为螺杆对螺母的总反力，FR和FN的夹角称为摩擦角，用ρ表示。由几何关系可知tanρ＝Ft／FN＝f FN／FN＝f，或ρ＝arc tanf。外载荷F与总反力FR的夹角为λ＋ρ。显然，作用于螺母上的三个力F、Ft、FR是平衡的，即可构成力封闭三角形，如图10－4b所示。由此得

图10－4 滑块沿斜面等速滑动的受力情况

Ft＝Ftan（λ＋ρ） 　（10－3）

Ft相当于旋转螺母时必须在螺纹中径d2处施加的圆周力，它对螺纹轴心线的力矩，即为旋转螺母（或拧紧螺母）时所需克服的螺纹副中的阻力矩，其大小为

T＝Ftd2／2＝Ftan（λ＋ρ）d2／2 　（10－4）

螺母作等速松退转动，则相当于滑块在载荷F作用下沿斜面等速下滑。这时滑块上的摩擦力Ff向上（见图10－4c），总反力FR和力F的夹角为λ－ρ。由力封闭三角形（见图10－4d）可知（10－5）Ft＝Ftan（λ－ρ）

由此可见，若λ＜ρ，则Ft为负值，这就表明要使滑块沿斜面下滑，就必须给螺母施加一个与拧紧方向相反的力矩，否则，无论轴向载荷F有多大，滑块（相当于螺母）都不会在其作用下自行下滑（松退），这种现象称为自锁。于是，螺纹副的自锁条件为

λ≤ρ 　（10－6）

旋转螺母一周，螺母的位移为πd2，螺母克服载荷F提升一个导程L，需要输入的功为W1＝Ftπd2＝Ftan（λ＋ρ）πd2，所做的有效功为W2＝FL＝Fπd2tanλ，所以矩形螺纹副效率为

由式（10－7）知，升角λ越小，效率越低。

2.三角形螺纹（牙型角α≠0°）

三角螺纹副相对转动时，可以看成是楔形斜面滑动（见图10－5b）。在力F的作用下，矩形螺纹副的法向反力F′N＝F／cosγ（图10－6b），摩擦力Ff＝2f F′N／2＝f F／cosγ，其中γ为螺纹工作面的牙边倾斜角（见图10－5a），故在相同的F和f的情况下F′f＞Ff，设fv＝f／cosγ（fv称为当量摩擦系数），相应的摩擦角ρv＝arctanfv。因此各力之间的关系和效率公式等与矩形螺纹分析的相似（见图10－6），只需将上述各式中的ρ换为ρv即可，此时得

图10－5 三角螺纹副的受力分析

图10－6 平面与楔形面摩擦力的比较

由此可见，螺纹工作面的牙边倾斜角越大，则fv、ρv也越大。

在其他条件相同的情况下，三角形螺纹副的效率越低，易于自锁。三角形螺纹γ角大（米制三角形螺纹γ＝30°），容易自锁，故多用于连接。

例10－1 已知普通粗牙螺纹大径d＝24mm，中径d2＝22.051mm，螺距P＝3mm，螺纹副间摩擦系数μ＝0.15。（粗牙普通螺纹，线数n＝1，牙型角α＝60°）

（1）试求螺纹升角ψ。

（2）此螺栓能否自锁？

（3）若用此螺栓做起重螺杆，起重时的效率η为多少？

解 （1）＝0.043 305 4，ψ＝2.4797°

（2）当量摩擦角

故ψ＝2.4797°＜ρv，能自锁。