塑料管道回拖力计算

5.3.1 回拖力计算

对于塑料管道而言，作用在管道上的摩擦阻力、绞盘效应以及流体动阻力三者之和应该等于施加在塑料管道与钻杆连接的第一个接头处。因此轴向拉伸应力随着回拖长度的增加而增大，管道的末端在零时刻的拉伸应力为零。

一个典型的钻孔轨迹（图2－6）一般包括深度、出入土角、曲线段的曲率半径以及所穿越的障碍物下的直线管段。对于塑料管道，通常认为管道前端受到的拉应力最大。此外管道受到的拉应力还随回拖操作过程而变化，随管道拖入钻孔距离的增加而增大。在计算分析管道受到的拉应力时一般只考虑主要的因素：管道外壁与钻孔之间的摩擦阻力，管道的重力或在钻孔内受到的浮力，管道在弯曲段受拉时的附加拉应力，以及管道刚度产生的阻力。在实际工程中如果铺设的管道直径较大，还会采用管道配重的方法来减少管道受到的摩阻力，在这种情况下计算管道受到的拉应力还需要考虑管道所施加的配重参数。式（5－37）给出了管道在水平钻孔内回拖时的摩擦阻力（图5－13）：

FP＝f WsL（5－37）

式中：FP——回拖力（k N）；

f——管道与泥浆之间的摩擦系数（无量纲），通常平均值取0.3，管道与地面之间的摩擦系数通常取0.5，采用滚轮时取0.1；

Ws——单位长度管道重力方向上的合力（k N／m）；

L——钻孔长度（m）。

图5－13 摩擦阻力

当孔内存在泥浆时，式（5－37）中参数Ws是管道及管内物体在重力方向上的合力。在管道内注入流体能够显著降低浮力从而降低回拖力。如果管道铺设采用一个封闭的拖管头，管道内部为空，则管道将浮于钻孔的顶部，摩擦阻力由净浮力和上部土体的摩擦系数决定。如果管道铺设时管内充满水，则净浮力会显著下降。在回拖过程中，流动的泥浆会润滑接触区域，减小管道与孔壁的摩阻力。

在钻孔的曲线段，回拖力可以分解成水平和垂直方向的两个分量。铺设钢管时，为了使管道保持弯曲，孔壁会给管道施加一个压力，由此而产生了额外的摩擦力。而塑料管属于柔性管道，在弯曲段的这个压力以及其产生的附加摩擦力却可以忽略。但是，在特殊的急弯情况下，仍然需要考虑上述压力及附加摩擦力。塑料管与钢管在弯曲段的阻力计算除了上述的不同以外，塑料管的回拖过程还需要考虑绞盘力，及塑料管回拖过程中由摩擦阻力与绞盘效应相结合形成的阻力。Larry Slavin推导的绞盘力计算方法用于计算由回拖力向量的方向而引起的复合力在管道拉过曲线段或转弯位置时产生的阻力，由绞盘效应引起的回拖力如式（5－6）所示。对回拖距离上的每个管道来说，该公式以及前一个公式都是递归关系。

水平定向钻穿越铺设塑料管的回拖力计算可以根据第五章前面所介绍的方法进行计算，大多数水平定向钻穿越包含了直线段和弯曲段的组合，并且公式（5－37）和式（5－6）必须应用到钻孔的各个直线段和弯曲段。如图5－14所示，在钻孔轨迹中4点处作用在管道上的峰值荷载可以采用如下公式进行计算：

图5－14 塑料管道回拖力计算的钻孔轨迹

式中：T1——点1处的回拖力（k N）；

T2——点2处的回拖力（k N）；

T3——点3处的回拖力（k N）；

T4——点4处的回拖力（k N）；

L1——钻孔外额外需要的管道长度（m）；

L2——管道入孔点距离管道预定深度的水平距离（m）；

L3——水平段的长度（m）；

L4——水平段终点至管道出土点的水平距离（m）；

H——钻孔埋深（m）；

exp（x）——自然对数（e＝2.71828）；

νa——管道进入钻孔之前与地面之间的摩擦系数（无量纲）；

νb——管道与孔壁之间的摩擦系数（无量纲）；

WA——单位长度管道的平均重力（k N／m），由于塑料管道采用熔接的方式连接，因此其平均重力要比重力大，一般取1.06倍；

Ws——单位长度管道重力方向上的合力（k N／m）；

θin——管道入土角（rad）；

θex——管道出土角（rad）。

塑料管道回拖力的计算公式（5－38）至式（5－41）并没有完全包含所有管道在曲线段中受拉而产生的阻力，而这些在计算中忽略的阻力的大小与管道的刚度和曲线段的曲率半径相关，因此增加钻孔轨迹曲线段的曲率半径可以有效地减小上述阻力。管道的绞盘力是指管道在弯曲段受到拉力时，在紧贴孔壁内表面上产生的支撑力而导致管道拉动过程中受到的额外阻力，上述公式中采用一个指数因子的迭代来计算绞盘力。而绞盘力并没有考虑管道的环刚度在弯曲段引起的附加回拖阻力。因此，实际工程中应该增加弯曲段的曲率半径并且通过清孔的方法来减小由于塑料管道在曲线段受到的阻力。

公式（5－38）涉及到的摩擦系数νa取决于管道在地表与地面的接触形式、采用的润滑减阻方式、管道与地面之间的相对运动。这里还需要强调的一点是，管道开始滑动之前的摩擦大于管道滑动时的摩擦，但是水平定向钻穿越在管道回拖过程中卸钻杆会不可避免地使回拖出现短暂的中断，这样就导致了整个回拖过程总是走走停停，通常建议在实际工程中一般对孔外的管道采取支撑以尽可能地降低νa。管道和孔壁的摩擦系数νb表示孔内充满泥浆的情况下管道与周围泥浆的摩擦力。通常管道在孔内的摩擦系数νb取0.3，而管道与地面之间的摩擦系数νa取0.5。如果地表的管道采用滚轮支撑，则νa取0.1。当管道开始移动时，摩擦力最大，而随着移动的继续，摩擦力逐渐下降。当回拖暂停时，孔内未受搅动的泥浆的粘度会增大，由于泥浆的触变性，会导致摩擦阻力增加。如果同时拉入多根管道或者一束管道，更高的荷载会导致重量或重力与浮力合力的增加，同样使孔内摩擦系数增加。

管道在钻孔中自重和浮力的差值也是影响回拖力的一个重要参数，如果浮力过大，会使管道上浮紧贴孔壁顶部从而导致摩擦阻力的增加。因此回拉力的大小还取决于管道内是否采用了配重措施，往管道内充水会减小该效应，管内水重可以抵消一部分浮力。管道的自重可由制造商获得，或者计算获得：

管道平均重量为管道重量的1.06倍，因此管道的平均重力为：

WA＝1.06Wp5－43

式中：Wp——单位长度管道的重力（k N／m）；

Ga——管道材料的比重（如PE管道为0.955）；

γw——水的重度（k N／m3）；

D——管道外径（m）；

SDR——管壁径厚比（无量纲）。

作用在充满泥浆的钻孔内的单位长度管道重力方向上的合力可以采用如下公式计算：

或单位长度管道及其内部充填物的净浮重：

水的重量等于pipevolumewaterweight。

Ws＝pipeavg＋waterweight－Displacedmudweight（5－47）

式中：D——管道外径（mm）；

γb——泥浆的容重（k N／m3）；

t——管道壁厚（mm）；

Ws——单位长度管道重力方向上的合力（k N／m）。

5.3.2 流体动阻力

水平定向钻铺设塑料管道在回拖过程中，管道受到来自泥浆的阻力。这产生了与将泥浆从管道出入土端排出钻孔所需的力相对于的压力梯度，称之为流体动压力，该压力很难估计。阻力可以通过考虑由于流体动压力而作用在环空流体上的力与作用在管道与孔壁上的侧向剪切力的平衡来估算。塑料管道回拖过程中的流体动压力值通常取34.5至69k Pa。通常采用以下公式估算流体动阻力值：

式中：Thk——塑料管道回拖的流体动阻力（k N）；

hydropressure——塑料管道回拖的流体动压力（k N／m2）；

DBH——钻孔直径（m）；

D——管道外径（m）。

如果要考虑管道回拖过程中的流体动阻力，则回拖力计算公式（5－38）至（5－41）应该修改为：

其他符号意义同公式（5－38）至（5－41）。

5.3.3 案例分析一

某水平定向钻穿越工程需要铺设一条外径为609mm的PE管道，管道直径与厚度的比SDR值为11，整个穿越距离为265m，穿越的轨迹如图5－14所示。为了简化计算，将设计安全因素Codedesignfactor定为1，并且假设穿越区域位置的土层为均匀同性地层，表5－5和表5－6分别列出了管道相关参数和穿越轨迹的几何参数，现在需要计算管道在回拖过程中受到的最大回拖力。

表5－5 管道的相关参数

表5－6 钻孔的轨迹参数

在该计算实例中将不考虑流体动阻力的影响，首先计算单位长度管道的平均重力WA，根据公式有：

WA＝πD2ρwγa（SDR－1）／SDR2＝0.90（k N／m）

管道位于钻孔中受到的浮力根据公式求得：

然后根据公式计算管道到入口端点1处的回拖力，如图5－15所示，根据公式（5－38）有：

图5－15 塑料管道回拖到点1的回拖力

T1＝exp（νaθin）［νaWA（L1＋L2＋L3＋L4）］＝26.9（k N）

计算管道回拖到点2处，即入口段曲线段末点的回拖力，如图5－16所示，根据公式（5－39）有：

图5－16 塑料管道回拖到点2的回拖力

T2＝exp（νbθin）［T1＋νb｜Ws｜L2＋WsH－νaWAL2exp（νaθin）］＝191.4（k N）

计算管道回拖到点3处，即水平段末点的回拖力，如图5－17所示。根据公式（5－40）有：

图5－17 塑料管道回拖到点3的回拖力

T3＝T2＋νb｜Ws｜L3－exp（νbθin）［νaWAL3exp（νaθin）］＝254.0（k N）

最后计算管道回拖到点4处，即出口点的回拖力，如图5－18所示。根据公式（15－41）有

图5－18 塑料管道回拖到点4的回拖力

T4＝exp（νbθex）［T3＋νb｜Ws｜L4－WsH－exp（νaθin）（νaWAL4exp（νaθin）］＝323.1（k N）

由于有Tmax＝T4，所以该工程的最大回拖力为307.51k N，拉力约307.379k N。这里需要注意上述分析过程中没有考虑流体动阻力Thk，因此回拖力的估算值可能偏低，下面的案例分析二将计算流体动阻力Thk。

5.3.4 案例分析二——流体动阻力

某水平定向钻穿越工程需要铺设一条外径为355.60mm的PE管道，管道直径与厚度的比SDR值为9，整个穿越距离为174.1m，穿越的轨迹如图5－14所示。为了简化计算，这里将设计安全因素Codedesignfactor定为1，并且假设穿越区域位置的土层为均匀同性地层，泊松比和摩擦系数都取平均值0.3。表5－7和表5－8分别列出了管道相关参数和穿越轨迹的几何参数，现在需要计算管道在回拖过程中受到的最大回拖力，并且计算回拖过程中管道所受的最大应力，并判断是否超过管道的许可应用极限，最后计算管道回拖的安全因子。

表5－7 管道的相关参数

续表5－7

假设该工程的钻孔轨迹由标准的直线段和曲线段组成，参数如表5－8所示。

表5－8 钻孔轨迹参数表

根据本节介绍的塑料管道回拖力计算方法首先确定塑料管道在地表的摩擦系数νa和钻孔中的摩擦系数νb分别为0.1和0.3。钻孔的终孔直径Db为：

Db＝1.5×D＝533.4（mm）

为了分析流体动阻力对回拖力的影响情况，先不考虑流体动阻力Thk的影响，根据公式（5－38）至式（5－41）分别计算1、2、3和4点的回拖力：

T1＝exp（νaθin）［νaWA（L1＋L2＋L3＋L4）］＝22.88（k N）

T2＝exp（νbθin）［T1＋νb｜Ws｜L2＋WsH－νaWAL2exp（νaθin）］＝44.94k N

T3＝T2＋νb｜Ws｜L3－exp（νbθin）（νaWAL3exp（νaθin））＝173.34（k N）

T4＝exp（νbθex）｛T3＋Thk＋νb｜Ws｜L4－WsH－exp（νaθin）［νaWAL4exp（νaθin）］｝＝192.40（k N）

接下来将考虑流体动阻力的影响，根据流体动阻力的公式计算钻孔内的流体动阻力Thk：

然后根据公式（5－49）至式（5－52）分别计算点1、2、3、4处的拉力T1、T2、T3、T4为：

T1＝exp（νaθin）［νaWA（L1＋L2＋L3＋L4）］＝22.88（k N）

T2＝exp（νbθin）［T1＋Thk＋νb｜Ws｜L2＋WsH－νaWAL2exp（νaθin）］＝47.04（k N）

T3＝T2＋Thk＋νb｜Ws｜L3－exp（νbθin）［νaWAL3exp（νaθin）］＝177.27（k N）

T4＝exp（νbθex）｛T3＋Thk＋νb｜Ws｜L4－WsH－exp（νaθin）［νaWAL4exp（νaθin）］｝＝198.83（k N）

由表（5－7）和（5－8）的参数可知：Totalpull＝T4＝198.83（k N）

所以该水平定向钻穿越回拖塑料管道的最大回拖力为198.83k N。将该计算结果和没有考虑流体动阻力的计算结果相比，发现两者的差别为3.34％，因此在一些工程实际应用中没有考虑流体动阻力的影响，但是本书为了更加精确的计算回拖力以及后面章节的管道受力分析，所有案例分析中都将考虑流体动阻力。

5.3.5 案例分析三——管道注水配重

管道注水配重也是减小塑料管道回拖力的常用措施，特别对于直径较大的塑料管道，注水配重能有效减小回拖力，本节将通过实例计算来对比塑料管道注水配重对管道回拖力的影响程度。

假设某水平定向钻穿越工程需要铺设一条外径为219.08mm的PE管道，管道径厚比SDR值为11，整个穿越距离为670.6m，现在需要分别计算管道在不注水和注水两种情况下的最大回拖力，相关参数如表5－9所示。

表5－9 管道的相关参数

续表5－9

假设该工程的钻孔轨迹为标准的直线段和曲线段组成，具体参数如表5－10所示。

表5－10 钻孔轨迹参数表

根据本节介绍的塑料管道回拖力计算方法，首先确定塑料管道在地表的摩擦系数νa和钻孔中的摩擦系数νb分别为0.1和0.3。钻孔的终孔直径Db和流体动阻力Thk分别为：

Db＝1.5×D＝327.66（mm）

然后根据公式分别计算点1、2、3、4处的拉力T1、T2、T3、T4为：

T1＝exp（νaθin）［νaWA（L1＋L2＋L3＋L4）］＝0.88（k N）

T2＝exp（νbθin）［T1＋Thk＋νb｜Ws｜L2＋WsH－νaWAL2exp（νaθin）］＝28.16（k N） T3＝T2＋Thk＋νb｜Ws｜L3－exp（νbθin）［νaWAL3exp（νaθin）］＝76.1（k N）

T4＝exp（νbθex）｛T3＋Thk＋νb｜Ws｜L4－WsH－exp（νaθin）［νaWAL4exp（νaθin）］｝＝88.82（k N）

由前面可知：Totalpull＝T4＝88.78k N

下面假设在回拖过程中管道内部注满水，这样单位长度管道重力方向上的合力Ws应为：

将注水后的单位长度管道重力方向上的合力Ws代入到回拖力计算公式中可以得到：

T1＝8.77k N

T2＝15.82k N

T3＝30.64k N

T4＝35.16k N

Ttotal＝T4＝35.1k N

这里很清楚地发现，注水后的回拖力为不注水的39.4％，因此对于塑料管道注水可以很大程度地减少回拖力，特别是回拖距离较长的管道。