螺旋桨剖面空泡及伴流场的试验和模拟

报告主旨

螺旋桨空泡和伴流场的研究，都是船舶推进学科中的热门课题。在理论建模和实际物象、实物和模型异同方面，都存在一些可以商榷的问题。报告提出一些可能被忽略了的物理现象，供参考。

1 螺旋桨叶剖面空泡化

物体在水中运动，导致绕流场中水压力变化。随着运动速度增高，水中压力p值下降，当压力下降到临界压力e（通常认为是饱和蒸汽压）时，流体的连续性被破坏，出现空泡。

在平面定常流场中，联系压力和速度关系的是Bernoulli方程，即有关系式为p+ρv2=p A+ρv2A，及p-p A=ρv2[v2A/v2-1]。其中，p为匀速来流远方的压力，v为远方流速。在绕流体上A点局地流速v A增高，压力p A下降，而比值v A/v仅与绕流的几何参数（绕流体纵向、横向尺度比、局地曲率等）有关，即按流体力学中表达的绕流物体表面压降系数ε=（p-p A）/ρv2=（v A）v2-1分布是确定的。现若将含临界压力e的无量纲比值σ定义为空泡数，并表示为

σ=（p-e）/ρv2 　（1）

与压降系数ε相比，绕流体上某A点压力p A降到临界压力e，该点处出现空泡。依据所述物理概念，若知道水（连续介质）中绕流物体上每点处的速度与来流速度v之比，就可在已知环境压力p及临界压力e条件下，出现空泡的ε=σ所对应的具体来流速度v。一旦出现空泡，连续介质（水）中物体表面的速度将重新分布，也就是求解物体绕流场的连续方程及边界（速度、压力）条件都发生变化。因此，在工程技术研究中，更常用和相对更可信的手段，是用模型试验的办法，来确定水中绕流体上出现空泡的条件和部位，或者某一σ定值下，何处出现空泡及随之而来的各种物理效应。

1.1 螺旋桨叶剖面空泡数

安装在沉深HS轴上的螺旋桨的桨叶剖面，随着桨的转动，其沉深在变化。如图1所示，桨叶剖面转到θ角位置时，沉深为：H=HS-rcosθ。在时针“0”点位置θ=0；在时针“6”点位置θ=π。即剖面实际沉深在HS-r到HS+r之间变动，相应的剖面静压p=pa+ρg（HS-rcosθ）也会发生周期性地变动。

图1 桨叶剖面沉深变化

若以桨叶剖面中点沉深为分布在圆弧上的该剖面的计算沉深，来计算空泡数的静压，则剖面的空泡数可表示为

鉴于运动相似条件JP=v/n D，故在式（2）中选用合速u=+πn D2，或n D作为特征速度，所算得的空泡数σv、σn等，相差一个常比例值。例如：

上述式（2）可写成：

式中，表示σv0=，为轴沉深处的空泡数，也是叶剖面通过桨轴水平面时的局地空泡数。而（2rg/v2）cosθ项，除与剖面的瞬间位置θ有关外，还与剖面运动的线速度v及重力场有关。的确，2rg/v2=g D/v2（=2r/D相对半径），考虑到常见的Froude数FD=v/，可将式（3）写成：（4）σv=σv0-rcosθ/F2D

当r半径剖面转到时针“0”点位置时，θ=0，剖面空泡数σ=σmin=σv0-/F2D；到达时针“6”点位置时，θ=π，剖面空泡数σ=σmax=σv0+/F2D；只有当剖面转到时针“3”、“9”点位置时，σ=σv0。综上所述，可见旋转着的桨叶剖面，其运行空泡数一直在σmin到σmax变化，周而复始。就算翼型剖面绕流不变，剖面两侧（吸力面和压力面）的压降系数ε=（v A/v）2-1不变，由于σ值的变化，也可能出现空泡现象化的情况。

流场中出现的空泡，受到垂直于水平面的浮力之作用，将要上浮。当剖面运转在θ[0，π]向下，和运转在θ[π，2π]向上时，剖面上出现的空泡都将上浮。因此，甚至在均匀流场中，叶剖面的空泡图像及物理效应（振动、噪声等）都不对称，即左右、上下（轴平面）都不相像。

因为是在固定于螺旋桨的坐标系中观察的定常运动流场，坐标系以转速ω绕桨轴转动。观察到的流体速度带有旋转分量。因此，必定有离心力参与影响空泡的运动。再有，讲到运动速度时，指的是对旋转坐标系的相对速度v，因此，还出现Coriolic加速度和相应的作用力，该加速度为2ω×v，即坐标自转角速度矢量ω，与相对速度v的矢量积，也会影响空泡的物理图像。在承认现有空泡问题的研究，基本反映了现象的规律同时，除了空气含量、流体黏性、表面能力等影响之外，对于绕旋转螺旋桨的三维流动，提及有关问题，可能是有益的。

1.2 螺旋桨空泡的模拟试验

桨模型空泡试验，是在模型（加注脚“m”）和实物（加注脚“S”）形状相似和进速系数JP相同条件下，令空泡数σm=σS。通常以桨轴系沉深HS作为计算σS的参照值，即认为空泡数平均值σS为

σS=σ0=2[pa+ρg HS-e]/ρv2S

是桨的运行空泡数。对于绕桨轴旋转的叶剖面，在旋转到图1所示θ位置时，按式（3）、式（4），叶剖面的瞬间空泡数为

进行模型空泡试验时，通常调节筒内压力来调节空泡数σm，即改变

其筒内压力p值，得

这时试验桨模叶剖面的瞬间空泡数为

比较式（5）、式（6），对于实桨和模型，在相同相对半径r及位置θ处，桨叶剖面的瞬间空泡数与FD=v/有关，类似水面船舶拖曳试验时，要求拖曳速度与模型线性尺度平方根成正比。在空泡筒中试验研究的主要是空泡化及其所带来的物理、工程效应。鉴于空泡试验筒实际尺度、功率需求、测试仪表和模型加工精度等等的综合考虑和限制，目前进行空泡试验的桨模直径在200～250mm之间，试验转数在1200～1800r/min之间为最常见。

为说明实桨和模型在运行过程中剖面瞬间空泡数σ变化的情况，以不同直径D和轴线沉深HS的螺旋桨及其对应的模型为例进行评估，结果如下：

例1 某螺旋桨直径DS=5m，轴系沉深HS=5m，以VS=24kn及VS=32kn速度航行。计划以转数1500r/min的直径Dm=250mm桨模进行涉及空泡化的试验。实桨运行进速系数JP≈0.8。以大气压pa=101325N/m2，海水密度ρ=1025kg/m3及饱和蒸汽压e≈3000N/m2计，可以算出螺旋桨运行空泡数，即桨轴线水平处空泡数σ0的数值：=σ0=2[p+ρg HS-e]/ρv2。取船航速VS=24kn及VS=32kn的情况，算出其σ0及桨叶梢=1.0处剖面的瞬间空泡数最低值及最高值。并估算模试按满足条件进行时，桨模=1.0处剖面的相应值。按式（6）计算模型g Dm/v2m项时，基于JPS≈JPm≈0.8，当Dm=250mm以N=1500r/min旋转，则试验水速vm=JPm×nmDm≈0.8× （1500/60）×0.25≈5m/s。计算列于表1。

表1 船舶航行实桨—模型叶剖面瞬间空泡数比较

由表1计算结果可见，在按设定空泡模拟试验压力p值时，式（6）中的值：p=12[ρv2m+ρg Dcosθ]+e。当VS=24kn时，实桨=1.0处剖面在时针“0”点位置的σSmin=1.579模型桨在该位置的σmmin=1.803。当VS=32kn时，相应的σSmin=0.889及σmmin=0.972。其比值为：VS=24kn，σSmin/σmmin=1.579/1.803≈0.876；VS=32kn，σSmin/σmmin=0.889/0.972≈0.914即在通常最早出现空泡的位置，因σmmin＞σSmin，模型的空泡现象与实桨空泡现象相比，空泡化区域及程度都相对轻微。

例2 某螺旋桨直径DS=8.5m，轴系沉深HS≈8.5m，以VS=24kn及VS=32kn速度航行。计划以转数1500r/min的直径Dm=250mm桨模进行涉及空泡化的试验，实桨运行进速系数JP≈0.85。将所列船舶航行时实桨—模型叶剖面瞬间空泡数比较计算列于表2中。

表2 D=8.5m桨航行中实桨—模型叶剖面瞬间空泡数比较

当VS=24kn，σSmin/σmmin=1.804/2.264≈0.797；VS=32kn，σSmin/σmmin=1.016/1.237≈0.821。结果与例1类似，若在实桨模型模拟时以轴系沉深为空泡数σ的计量压力，则模型试验中看到的空泡化，不如实桨的严重。以上指的是船底板近处θ≈0（时针“0”位置）桨叶上的背、梢涡空泡。国际上有的实验室约定：令、θ≈0处，σm=σS作为条件，进行空泡试验。通常指定的相对半径近叶梢=0.8～0.95。

对于处于时针“0”点水平以下的叶剖面，模型的瞬间值σm将低于实桨的瞬间空泡数σS值，若出现空泡前，实桨和模型对应剖面各自的压降系数ε与位置无关，而模型的瞬间（局地θ）空泡数σm相对低，即处于更易发生空泡的状态，可能比实桨提前出现了空泡。

以上讨论的是桨叶剖面叶背出现空泡的情况。当来流与剖面攻角过小，可看到绕流由螺旋桨叶剖面前缘驻点翻越向压力面时，出现局部流线分离，下游出现面空泡。它与螺旋桨整体绕流、剖面压降系数ε及空泡数σ的关系不大。在桨叶剖面绕流分离后，局部地区出现的空穴，将溃灭于环境压力（瞬间空泡数σS）相对更高的空间，由之产生的力学、声学效应将更强。

2 螺旋桨伴流场

船后伴流场是经船体扰动后，留在桨运行区的流体速度场。相对桨而言，流场不是单一沿桨轴（船行）方向的匀速流动，而是含有桨轴向、径向、周向分量的三维不均匀速度场。

除了在理想流体中船体影响所形成的伴流不均匀性分量之外，更主要的是，船首到桨盘的是黏性绕流，形成不可逆的伴流不均匀性分量。流体经船首到船尾的黏性“折腾”——黏性流体边界层、湍流涡、界层分离等影响汇集到了桨盘。这种影响受雷诺数Re（流体惯性和黏性关系的无量纲比值）的制约，几何相似的船体和螺旋桨，在同一相对位置，如桨盘各处，流速的大小和方向并不相似。船舶实物和模型的Re数相差在2个量级以上，其界层相对厚度相差约10倍（模型边界层相对更厚），加上界层内分离点和速度分布截面图的不同，目前仍没有可靠、可信的数据资料，能将实船和模型伴流场联系起来。例如，长度百米开外的船从航速VS≈15kn运动时桨盘处的流速大小和方向测试结果，哪怕有一例用来与水池中的船模伴流测试结果比较，也未能实现。因此，在船模伴流场测试数据基础上，利用控制伴流场来改善螺旋桨推进效率、减小桨激振动等的工程设施——例如，非对称导管，桨前、桨上方的一些附加体，都未能得到普遍认可和推广。

虽然对实船后伴流场的了解有限，鉴于其对螺旋桨推进和空泡性能等有重大影响，近几十年来进行了一批实船螺旋桨空泡观察，得到的图像可用来推断船后伴流场的大致情况，如伴流分数w在桨盘内分布的趋势和峰值的位置等等。催生了在空泡实验室中模拟船后伴流场进行模型试验的技术。认为在定性反映了实船伴流场特点的环境中，试验观察不同螺旋桨的空泡、激振表现，用做相对比较的依据，所得结论在实船上得到了验证。

2.1 轴向伴流的试验环境模拟

当分析螺旋桨叶剖面流场时，于固定在旋转桨上的坐标系中，在绕桨轴的圆柱面内，看到的是轴向流va及周向（切向）流v T。鉴于水介质的连续性，任意单方向的运动，都会引起其他两个方向的运动，即在上述圆柱面内，除va、v T之外，还有径向速度vr。这是讨论船后伴流场问题的基本物理概念。

现在想在空泡试验装置中，模拟不均匀的轴向伴流：v-Δva，并表示为wa=，（v-Δva）/v=1-wa。在有伴流wa分布图的条件下，通常在桨盘上游，布放相应物件，意在影响桨盘各特定点的速度，使之与wa分布图相对应，形成模拟伴流场。

常见的模拟轴向伴流场的办法有：假体（Demibody）法和网格（screen）法。关于假体法，有用一块有限长宽板加轴支架或部分龙骨（呆木）置于桨前，造成桨盘有wa峰值区及带船底板的环境；也有将船长方向“缩骨”的模型装入空泡试验筒内，使船后流场含有wa峰值区的特点，前面提到过由于实船和船模尾部伴流场的巨大差异，后者也只能说是有伴流wa峰值区带船底板的近似环境。形象地说，用假体法模拟轴向伴流场，有点像中国水墨画，有峰有谷，意思到了。至于网格法，就是将一些不同孔径（目数）的网，有时加上几根棒状物，置于桨盘前，网孔越小，其后水速越低（wa值越高），从而形成预期的伴流场。

为模拟给定的轴向伴流wa场，通常在桨前方布放物体后，启动空泡筒水流驱动水泵，测定桨盘各处的局地水速值，然后估算所得wa分布，反复调节到满足预期为止。这个调试过程是在大气压力条件下以水速v≤2m/s进行的，并认为所得桨盘面水速分布关系，即wa=Δva/v，不随水速及压力而变。调试过程中运行空泡数σ是：若筒轴线沉深H＜0.4m，则σ≈2[pa+ρg H-e]/ρv2≈2[101325+10000×0.4-3000]/1000×v2≈204/v2，当筒水速v≤2m/s，则σ≥50，意味着被布放的物体的压降系数q＜50即可。

而实际船用螺旋桨的运行空泡数，以船速计为：σ≈1～2（见表1、表2），要求预置在桨轴同一水平处的任何物体的压降系数ε＜1～2。否则在螺旋桨进行空泡试验时，假体或网格上将出现空泡。倘若这些空泡进入桨盘，则调节所得模拟伴流场完全被破坏，所得“试验”结果，就可能是“Demigod”（半仙）预报。在此提出，是因为看到过这种事情。若认为可以在试件（桨模）本身缺席的情况，用网络将筒内环境（水速分布）调到预设情况，不考虑桨模空泡试验时网络已经空泡化的现实，试验结果的价值就清楚了。

2.2 周向伴流的试验环境模拟

船舶水下部分型线的共同特点是：沿船长方向往尾部宽度不断收缩和吃水逐渐减小，整体纵向是流线型的。与螺旋桨和舵有关的固定附件，也尽可能与船体组成光顺曲线。船舶纵中剖面两侧，当桨盘处出现变化的轴向伴流wa的同时，应出现周向分量Δv T。受到桨上游船体和近处船体外法线方向的制约，总的来看，桨盘近处水流，有由底部向水面上涌的趋势，带有外旋的分量，这种近船体的流动，牵带船外侧水流。对处于船纵中剖面一侧的螺旋桨，桨盘内出现绕桨轴周向流场v T分量。早在20世纪60年代，美国DTMB研究院发表过一批水面舰船模型伴流场的测试数据。按图1所示桨叶方位角θ所示，周向伴流分数w T=Δv T/v的分布大致如图2所示，可参看参考文献[10]

图2 周向伴流分布w T （所示为左舷侧的外旋周向流）

及其引文。周向伴流w T总的趋势是外旋。在时针“3”、“9”点时接近峰值。可以近似表达为

w T=（Δv T0/v）sinθ=w T0sinθ 　（7）

通常w T0≈0.08～0.13。

由于黏性所带来的界层、流线分离等的影响，实船桨盘内的周向流情况如何，有待研究。但由采用外旋桨或内旋桨来推进双桨船的实际效果看，内旋桨显得更有利。若将右旋螺旋桨装在船舶左舷，桨叶剖面遇到的水流来流速度2πnr（r为剖面所在半径），加上图2所示外旋伴流Δv T=w Tv，则任意θ位置时的相对周向速度v T为

v T=2πnr+w Tv=2πnr+w T0|sinθ|v 　（8）

桨叶剖面在任意θ位置遇到的周向来流速都要增高，即在时针“3”、“9”点处接近峰值，v T的增大导致剖面进速角（攻角）增大，从而推力增高。

关于试验观察周向伴流的空泡影响问题，在已模拟的轴向伴流场wa中，可以用将桨轴与来流设置为斜流角ψ的办法来进行模拟。的确，如图3所示，当桨轴与来流v有夹角ψ时，桨盘上看到如该图“A视图”上的速度分量vsinψ。该流动与旋转的桨叶剖面的相对速度为vsinψ·sinθ。总的桨叶剖面在θ位置时的相对周向速度为

v T=2πnr+vsinψ·sinθ 　（9）

图3 斜流中的螺旋桨

该式与式（8）的差别在于：2π＞θ＞π时，斜流导致相对周向速度下降。比较式（8）和式（9），要求vsinψ· sinθ=w T0|sinθ|v，则有

在π＞θ＞0区，即时针在“0”到“6”处，sinψ=w T0；

在2π＞θ＞π区，即时针在“6”到“12”处，sinψ=-w T0。

为了设置斜流用ψ来模拟周向伴流，斜流角ψ=±sinw T0，在螺旋桨叶每转一圈时间内，要改变ψ角的方向，在实践中这是不可能的。以右旋桨为例，若将其置于船左舷，并将ψ设置如图3所示，则在π＞θ＞0区间，时针“0”转到“6”处，斜流所造成的周向速度与周向伴流完全一致；在2π＞θ＞π区间，时针“6”转到“12”处，斜流造成的周向速度与周向伴流方向相反，导致叶剖面周向速度v T下降，这时可能出现面空泡，与实际情况不符。后面的情况类似右旋桨装置在船右舷，桨叶扫过时针“6”到“12”位置的情况下，并在时针“9”附近遇到攻角最小的状态。也就是说，进行所述模型试验时，在桨子午线两边看到了桨安装在船左右舷的不同空泡图像。

对于船模测试所得周向伴流场，其w T0≈0.08～0.13，可用设置斜流角的办法，取sinψ=w T0，即ψ≈4°～7.5°的状态，进行桨模在轴向伴流场wa和周向伴流场w T0中的试验。

进行模型试验的目的，首先在于了解实船运行中遇到的物理现象，做出评估，并寻找可能的工程对策。事实上在制订模型试验计划之初，已对实船环境和其物理现象做过分析，并做了预设。在该预设环境下的试验结果是否正确，仍有待实践检验，只有被实践所证实，才算达到试验目的。关于螺旋桨在伴流场中性能的模拟试验，同样有待实践的考核。