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端点效应和模态混叠

时间:2022-11-02 百科知识 版权反馈
【摘要】:在EMD分解过程中,IMF分量的两端会存在幅值很大或很小不符合信号趋势的现象,称这种现象为EMD分解的“端点效应”问题,这种现象在整个EMD分解过程中始终存在,并且会随着各级EMD分解逐渐向内污染IMF分量,最终造成分解的结果严重失真,EMD无法有效分析出系统的低频振荡模式,致使最终分解失败。然而,这些方法都加大了程序的计算量,计算时间较长,并不能满足电力系统低频振荡在线分析的需要。

EMD分解中需要利用三次样条函数拟合原数据的包络线,在信号的端点处由于无法保证数据是极值点,这样就无法提供三次样条函数拟合包络线时所需的条件。在EMD分解过程中,IMF分量的两端会存在幅值很大或很小不符合信号趋势的现象,称这种现象为EMD分解的“端点效应”问题,这种现象在整个EMD分解过程中始终存在,并且会随着各级EMD分解逐渐向内污染IMF分量,最终造成分解的结果严重失真,EMD无法有效分析出系统的低频振荡模式,致使最终分解失败。

为了解决端点效应问题,目前,主要有镜像延拓法[213]、基于神经网络的延拓法[214]、基于时间序列预测模型(ARMA)的延拓法[215]、改进经验模态分解阈值算法[216]等。然而,这些方法都加大了程序的计算量,计算时间较长,并不能满足电力系统低频振荡在线分析的需要。因此,在利用HHT算法分析低频振荡时必须有效解决EMD分解的端点效应并缩短计算时间。

为此,如果信号的端点处是极值点,EMD分解的端点效应就迎刃而解了,从这一思路出发,采用分窗技术进行抑制端点效应,也就是在每一个分窗口下,分解的始末点均是极值点,这就可以做到抑制端点效应。这样做既可以满足在线监测分析的快速性要求,又可以做到分解结果的不失真。

模态混叠是指因信号中断而引起包含不同时间尺度的情况,大大影响了EMD分解的完备性,为了解决模态混叠,Huang最早提出中断测试的方法[217],但是该方法是以牺牲EMD自适应性为代价,同时很多实际信号的数据尺度是一个连续的过程,中断尺度很难选择;后来有学者提出伪信号法,这种方法的思想是通过引入一个伪信号来避免IMF包含太宽的频带,该方法也是一种主观的、非自适应的方法,伪信号参数的确定也很有难度。

采用举例论证的方法来分析模态混叠,取两个不同频率、不同长度的信号

x1(t)=sin(ωt)  (3-13)

叠加信号x1(t)和ax2(t)得到模拟信号x(t),则信号x(t)=x1(t)+ax2(t),由以上两式可以看出叠加信号x(t)由ω、γ、a、fs、t0这几个参数决定的,其中t0决定了x1(t)和x2(t)的相对位置,通过改变t0可以改变两个信号的叠加位置。

取a远远小于1,ω远远小于γ,则信号x(t)表示一个低频信号和另一个高频小信号的叠加,由于其具有很宽的频带范围,EMD分解时很容易产生模态混叠,下面具体分析发生模态混叠的条件。

对于x(t)信号不发生模态混叠,能够分解出高频小信号,就必须在t0的邻域内保证x(t)有极值,同时该极值点不能淹没在低频信号中,要求ω、γ、a在t0的邻域内存在t使得:

dx/dt=0。

要满足不发生模态混叠则上式等于0,经过简化可以得到

dx/dt=ωcos(ωt)+aγcos(γt)(3-16)

即:) ),由于t在t0的邻域内,则两边去绝对值得到最终是否发生模态混叠的参数具备的条件:a=,要是小信号被分解出来,不发生模态混叠就必须具备上述公式的基本要求。

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