通风系统优化分析

§5．6　通风系统优化分析

5．6．1　通风网络优化模型

设某一通风网络含有n条分支、m个节点，对该通风网络进行的优化目标就是使通风总功率最小。该通风网络共有k＝n·m＋1个独立回路，则依据约束条件建立的通风网络优化调节模型为：

式中：Pfj——分支j中的风机风压；

　　　F——含有风机分支集合；

　　rj，qj，Δhj，hNj——分别为分支j的风阻、风量、调节阻力和自然风压；

　　｛cij｝——基本回路矩阵；

　　｛bij｝——基本关联矩阵。

在以上的优化模型中，起到优化决策作用的变量是风量qj和调节阻力Δhj。通风网络的分支风量已知时，Δhj和Pfj成为参与优化的决策变量。

在不考虑自然风压影响的情况下，若通风网络的分支风量为已知常数，则式（5－48）中的网络优化模型可转化为线性规划问题，通过建立优化目标函数，同时去掉无关的常量，式（5－48）中通风网络优化调节模型可表示为：

式中cij为基本回路矩阵。该线性规划模型可利用单纯形法来求得最优化解，将式（5－49）模型的一般矩阵形式表示为：

假设b1，b2，…，bk≥0，称xl，x2，…，xk为基变量，xk＋1，xk＋2，…，xn为非基变量。显然，迭代初始值x（0）＝（b1，b2，…，bk，0，0，…，0）T是可行解，可得初始目标函数值：

同时由式（5－50）得出：

其中zj＝ciqij （j＝k＋1，k＋2，…，n）

若对任意的j，有cj－zj≥0，则改变x（0），使至少有一个xj＞0，j≥k＋1，这时

即目标函数取得最小值f0时xj的解一定为初始值x（0）（cj－zj≥0）。

相反，当cj－zj＜0，j≥m＋1，目标函数f将取得最大值f0。随着xj的增加，目标函数f将由最大值逐渐减小。尽可能让f0达到最大的减小速度，通过变换

则s≥k＋1，将xs变为某一正数，其他xj（j＝k＋1，…，n）不变，保证

式（5－53）的计算即是将xs转化成基变量的过程。在式（5－52）中，若Q不存在，即ais≤0（i＝1，2，…，k），则由式可看出xs可无限制增加而不破坏x的非负性，同时又使f可无限制减少。对这种情况，可以说约束方程所组成的可行域无界。重复上述步骤，或可得最优解，或可得出可行域无上界的结果。

在式（5－51）中，假设b1，b2，…，bk≥0，若得bi＜0，则可采用非负处理方法，具体步骤如下：

（1）取bQ＝min（bi｜bi＜0，i＝1，2，…，k）；

（2）若aQj≥0，j＝1，2，…，n，则原LPM无可行解；

（4）采用式（5－53）的处理方法，通过计算将xs转化成基变量；

（5）当不存在bi＜0时，非负处理过程结束，否则转①。

5．6．2　通风网络系统优化分析图

通风网络系统优化分析如图5－9所示：

图5－9　通风系统优化分析图