因子分析常用的因子旋转方法是

3.3.3.1　因子分析界面介绍

IBM SPSS Statics20.0提供了因子分析选项卡，从菜单中选择：分析 > 降维 > 因子分析。如图3-36所示。

图3-36　IBM SPSS Statics20.0的因子分析选项卡示意图

读入数据，点击分析菜单栏下的降维命令，点击因子分析按钮，进入因子分析对话框，如图3-37所示。

图3-37　IBM SPSS Statics20.0的因子分析对话框示意图

在“因子分析”对话框中，选择好变量和选择变量，单击描述按钮，弹出描述统计对话框，如图3-38所示。

图3-38　IBM SPSS Statics20.0的因子分析描述统计对话框示意图

【统计量】一元描述包括每个变量的均值、标准差和有效个案数。初始解显示初始公因子方差、特征值和已解释方差的百分比。

【相关矩阵】可用选项为系数、显著性水平、行列式、KMO 和 Bartlett 球形度检验、逆、再生和反映像。

【KMO 和 Bartlett 的球形度检验】取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量检验变量之间的偏相关性是否较小。Bartlett 的球形度检验可检验相关矩阵是否为恒等矩阵，该检验可以指示因子模型不适当。

【再生】从因子解估计的相关矩阵。还显示残差（估计相关性和观察相关性之间的差分）。

【反映象】反映像相关矩阵包含偏相关系数的相反数，而反映像协方差矩阵包含偏协方差的相反数。在一个好的因子模型中，大部分非对角线的元素将会很小。变量的取样充分性度量显示在反映像相关矩阵的对角线上。

在“因子分析”对话框中，单击抽取按钮，弹出抽取对话框，如图3-39所示。

图3-39　IBM SPSS Statics20.0的因子分析抽取对话框示意图

【方法】使您可以指定因子抽取的方法。可用方法为主成分分析、未加权最小平方、广义最小二乘法、极大似然、主轴因子分解、Alpha 因子分解和映像因子分解。

【主成分分析】是一种因子抽取方法，用于形成观察变量的不相关的线性组合。第一个成分具有最大的方差。后面的成分对方差的解释的比例逐渐变小，它们相互之间均不相关。主成分分析用来获取最初因子解。它可以在相关矩阵是奇异矩阵时使用。

【未加权最小平方法】是一种因子抽取方法，该方法可以使观察的相关性矩阵和再生的相关性矩阵之间的差的平方值之和最小（忽略对角线）。

【广义最小二乘法】是一种因子抽取方法，该方法可以使观察的相关性矩阵和再生的相关性矩阵之间的差的平方值之和最小。相关系数要进行加权。权重为他们单值的倒数，这样单值高的变量，其权重比单值低的变量的权重小。

【极大似然法】是一种因子抽取方法，在样本来自多变量正态分布的情况下，它生成的参数估计最有可能生成了观察到的相关矩阵。将变量单值的倒数作为权重对相关性进行加权，并使用迭代算法。

【主轴因子分解】是一种从初始相关矩阵抽取因子的方法，在初始相关矩阵中，多元相关系数的平方放置于对角线上作为公因子方差的初始估计值。这些因子载荷用来估计替换对角线中的旧公因子方差估计值的新的公因子方差。继续迭代，直到某次迭代和下次迭代之间公因子方差的改变幅度能满足抽取的收敛条件。

【Alpha】是一种因子抽取方法，它将分析中的变量视为来自潜在变量全体的一个样本。此方法使因子的 alpha 可靠性最大。

【映像因子分解】是由 Guttman 开发的因子抽取方法，它基于映像理论。变量的公共部分（称为偏映像）定义为其对剩余变量的线性回归，而非假设因子的函数。

【分析】使您可以指定相关矩阵或协方差矩阵。

【相关矩阵】在分析中使用不同的尺度测量变量时很有用。

【协方差矩阵】，当您想将因子分析应用于每个变量具有不同方差的多个组时很有用。

【抽取】可以保留特征值超过指定值的所有因子，也可以保留特定数量的因子。

【显示】使您可以请求未旋转的因子解和特征值的碎石图。

【未旋转的因子解】显示未旋转的因子载荷（因子模式矩阵）、公因子方差和因子解的特征值。

【碎石图】是与每个因子相关联的方差的图。该图用于确定应保持的因子个数。通常该图显示大因子的陡峭斜率和剩余因子平缓的尾部之间明显的中断（碎石）。

【最大收敛迭代次数】使您可以指定算法估计解的过程所采取的最大步骤数。

在“因子分析”对话框中，单击旋转按钮，弹出旋转对话框，如图3-40所示。

图3-40　IBM SPSS Statics20.0的因子分析旋转对话框示意图

【方法】使您可以选择因子旋转的方法。可用的方法有最大方差、直接 Oblimin、最大四次方值、最大平衡值或最优斜交。

【最大方差法】一种正交旋转方法，它使得对每个因子有高负载的变量的数目达到最小。该方法简化了因子的解释。

【直接 Oblimin 方法】一种斜交（非正交）旋转方法。当 delta 等于 0（默认值）时，解是最斜交的。delta 负得越厉害，因子的斜交度越低。要覆盖默认的 delta 值 0，请输入小于等于 0.8 的数。

【最大四次方值法】一种旋转方法，它可使得解释每个变量所需的因子最少。该方法简化了观察到的变量的解释。

【最大平衡值法】一种旋转方法，它是简化因子的最大方差法与简化变量的最大四次方值法的组合。它可以使得高度依赖因子的变量的个数以及解释变量所需的因子的个数最少。

【最优斜交旋转】斜交旋转，可使因子相关联。该旋转可比直接最小斜交旋转更快地计算出来，因此适用于大型数据集。

【显示】使您可以在旋转解上包含输出以及前两个或前三个因子的载荷图。

【旋转解】必须选择旋转方法才能获得旋转解。对于正交旋转，会显示已旋转的模式矩阵和因子变换矩阵。对于斜交旋转，会显示模式、结构和因子相关矩阵。

【载荷图】前三个因子的三维因子载荷图。对于双因子解，则显示二维图。如果只抽取了一个因子，则不显示图。如果要求旋转，则图会显示旋转解。

【最大收敛迭代次数】使您可以指定算法执行旋转所采取的最大步骤数。

在“因子分析”对话框中，单击得分按钮，弹出因子得分对话框，如图3-41所示。

图3-41　IBM SPSS Statics20.0的因子分析因子得分对话框示意图

【保存为变量】为最终解中的每个因子创建一个新变量。

【方法】计算因子得分的可选方法有回归、Bartlett 和 Anderson-Rubin。

【回归法】一种估计因子得分系数的方法。生成的分数的均值为 0，方差等于估计的因子分数和真正的因子值之间的平方多相关性。即使因子是正交的，分数也可能相关。

【Bartlett 得分】一种估计因子得分系数的方法。所产生分数的均值为 0。使整个变量范围中所有唯一因子的平方和达到最小。

【Anderson-Rubin 方法】一种估计因子得分系数的方；它对 Bartlett 方法做了修正，从而确保被估计的因子的正交性。生成的分数均值为 0，标准差为 1，且不相关。

【显示因子得分系数矩阵】显示与变量相乘以获取因子得分的系数。还显示因子得分之间的相关性。

在“因子分析”对话框中，单击选项按钮，弹出选项对话框，如图3-42所示：

图3-42　IBM SPSS Statics20.0的因子分析选项对话框示意图

【缺失值】允许您指定如何处理缺失值。可用选项为按列表排除个案，成对排除个案，或替换为均值。

【系数显示格式】使您可以控制输出矩阵的各个方面。按大小对系数进行排序，并排除绝对值小于指定值的系数。

3.3.3.2　简单例子

本次以重矿物的因子分析为例，来详细介绍因子分析的应用。

为了分析M006井重矿物的主要组合类型，需要进行因子分析。本次以M006井重矿物的因子分析分析为例，来详细介绍因子分析的应用。

因子分析的具体操作如下：

首先导入M006井重矿物数据，如图3-43。

图3-43　输入到IBM Statics 20.0的M006井重矿物数据

打开聚类分析界面，具体如下：选择【分析（A）】>【降维】>【因子分析（F）】（图3-44）。

图3-44　因子分析界面打开方式

点击【因子分析（F）】，打开了因子分析界面（图3-45）。【变量（V）：】中输入重矿物数据。

图3-45　因子分析界面

在【旋转（T）】选项卡中，选择【最大方差法（V）】，点击继续（图3-46）。

图3-46　因子分析的【旋转（T）】选项卡界面

在因子分析界面点击确定，生成了因子分析结果（图3-47、图3-48、图3-49）。

图3-47　因子分析解释的总方差

图3-48　因子分析的碎石图

图3-49　因子分析的旋转成分矩阵