【摘要】：因子分析是通过研究多个变量之间的相关系数矩阵或协方差矩阵的内部依赖关系，找出能综合所有变量的少数几个随机变量。这几个随机变量是不可预测的，通常被称为因子。因子分析就是要减少变量的数目，用少数几个因子代替所有原始变量取解答原来的问题。计算因子得分是因子分析的最后一步。
因子分析是通过研究多个变量之间的相关系数矩阵或协方差矩阵的内部依赖关系，找出能综合所有变量的少数几个随机变量。这几个随机变量是不可预测的，通常被称为因子。然后根据相关性的大小把变量分组，使得组内的相关性较高，但不同组的相关性较低。各个因子之间互不相关，所有的变量都可以表示成公因子的线性组合。因子分析就是要减少变量的数目，用少数几个因子代替所有原始变量取解答原来的问题。
因子分析的出发点是用较少的相互独立的因子变量来代替原来变量的大部分信息，可以通过下面的数学模型来表示：
x1,x2,…，xp为 p 个原有变量，是均值为零，标准差为 1 的标准化变量，
F1,F2,…，Fm为 m 个因子变量，m 小于 p，表示成矩阵形式为
其中F为因子变量或公共因子，可以将它们理解为在高维空间中相互垂直的m 个坐标轴。A为因子载荷矩阵，为因子载荷，是第i个原有变量在第j个因子变量上的负荷。如果把变量xi看成是m维因子空间中的一个向量，则aij为xi在坐标轴Fj上的投影，相当于多元回归中的标准回归系数。ε为特殊因子，表示了原有变量不能被因子变量所解释的部分，相当于多元回归分析中的残差部分。
计算因子得分是因子分析的最后一步。因子变量确定以后，对每一样本数据，希望得到它们在不同因子上的具体数据值，这些数值就是因子得分，它和原变量的得分相对应。有了因子得分，在以后的研究中，就可以针对维数少的因子得分来进行。计算因子得分首先将因子变量表示为原有变量的线性组合，即
估计因子得分的方法有回归法、Bartlette 法、Anderson-Rubin法等，具体方法可以查阅其他书籍。
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