运动方程的定解条件

从运动方程推导的过程可以看出,它只是表示流体运动的牛顿定律的数学形式。要确定某一特定情况下运动的速度、压力的变化规律,要对方程给出初始条件和边界条件,即方程的定解条件,定解条件必须与方程匹配。

(1)初始条件

如果流动是非定常的,必须给出初始条件,初始条件决定所求函数在某一给定时刻的值,即未知变量初始时的空间分布。对不可压缩流体的运动,要求给定t=t 0时的u x,u y, u z,p即

u x(x,y,z,t 0)=f 1(x,y,z)

u y(x,y,z,t 0)=f 2(x,y,z)

u z(x,y,z,t 0)=f 3(x,y,z)

p(x,y,z,t 0)=f 4(x,y,z)

式中,f 1,f 2,f 3,f 4都是t 0时刻的已知函数。

(2)边界条件

流动微分方程表示了流体流动的共性——遵从动量守恒定律,而不同几何空间内流场分布的不同,即流体流动的个性,则是由边界条件确定的。对于工程问题,常见的流场边界条件可分为(或简化为)以下三类。

固壁-流体边界　由于流体具有黏滞性,故在与流体接触的固体壁面上,流体的速度将等于固体壁面的速度。特别地,在静止的固体壁面上,流体的速度为零。例如,在图5-12所示的固体壁面上:u 1|y=0=0。

液体-液体边界　由于穿越液液界面的速度分布或切应力分布具有连续性,故液-液界面两侧的速度或切应力相等。在图5-12中有:u 1|y=h=u 2|y=h, τyx,1|y=h=τyx,2|y=h。

气体-液体边界　对于非高速流动,气液界面上的切应力相对于液相内的切应力很小,故通常认为气液界面上切应力为零,由牛顿剪切定理可知,这等同于认为气液界面上速度梯度为零。例如,对图5-12所示的气液界面,如果τyx,2|y=H=0,则(d u 2/d y)|y=H=0。

图5-12　常见流动边界

此外,流动参数在流场中分布的对称性条件、固壁边界对流场影响范围有限等条件,也是经常采用的定解条件。例如,对于圆管中的流动,管道中心线上;对于边界层流动,在边界层以外的流体速度将等于来流速度,即u|y≥δ=u 0。