【摘要】：对于一般的可压缩牛顿流来说，守恒定律通过质量守恒方程式（5-2）和动量守恒方程式（5-3）描述。τf可被表示为：在流固耦合交界面处，应满足流体与固体应力（τ）、位移、热流量、温度等变量的相等或守恒，即满足如下4个方程：
流固耦合问题可由其耦合方程来定义，如式（5-1）所示。
其中，U＝［uvw］T。U，P分别表示由全域各节点压力组成的列矢量。各总系数矩阵由全域各单元相应的系数阵按统一的方式叠加而成，即：
其中，Ae为质量矩阵，Be为对流矩阵，Ce为压力矩阵，De为耗损矩阵，Ee为面积力矩阵，Fe为体积力矩阵，Ge为连续矩阵，He为边界速度矩阵。 ｛δ｝、 ｛δ·｝、 ｛σ｝分别为加速度、速度、结构应力列向量。［M］、［K］、［C］分别为质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。这组方程的定义域同时有流体域与固体域，而未知变量含有描述流体现象的变量及描述固体现象的变量，一般而言，应同时满足流体控制方程和固体控制方程。
（1）流体控制方程。
流体流动要遵循物理守恒定律。对于一般的可压缩牛顿流来说，守恒定律通过质量守恒方程式（5-2）和动量守恒方程式（5-3）描述。
其中，t表示时间，ff为体积力矢量，ρf为流体密度，v为流体速度矢量，τf为剪切力张量。τf可被表示为：
τf＝（-p＋μ▽·v）l＋2μe
其中，p为流体压力，μ为动力黏度，e为速度应力张量（e＝（▽v＋▽vT）／2）。
对于流体部分总焓htot形式的能量方程可被表示为：
其中，λ表示导热系数，SE表示能量源项。
（2）固体控制方程。
固体部分的守恒方程可由牛顿第二定律导出：
其中，ρs为固体密度，σs为柯西应力张量，fs为体积力矢量，
为固体域当地加速度矢量。
由温差引起的热变形可被表示为：
其中，αT为与温度相关的热膨胀系数。
（3）流固耦合方程。
在流固耦合交界面处，应满足流体与固体应力（τ）、位移（d）、热流量（q）、温度（T）等变量的相等或守恒，即满足如下4个方程：
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