回转立体的表面展开

10.1.2　回转立体的表面展开

曲面立体的表面分可展表面和不可展表面两种。

1.可展曲面的表面展开

1）圆柱面的展开

例10.1　圆柱管的展开。

如图10.4所示，圆柱管展开为一矩形，矩形高度为圆柱管高H，长度为圆柱管底圆直径πD。

图10.4　圆柱管的展开

例10.2　斜口圆柱管的展开。

如图10.5所示，其作图方法与平口圆柱管的基本相同，步骤如下。

（1）把底圆周分成若干等分（如12等分），并作出相应素线的正面投影。

图10.5　斜口圆柱管的展开

（2）把底圆周展开为一直线，长度为πD，将直线与底圆作相同的等分，再过等分点作垂直于直线的素线，对应视图取相应素线高度，光滑连接各点即完成展开图的绘制。

例10.3　等径直角弯管的展开。

如图10.6（a）所示的直角弯管按角度a等分后，可近似看作由几段斜口圆柱构成。在实际应用中，为使接口准确、节省材料，一般将弯管的各节排列成一个圆柱管，如图10.6（b）所示；然后按圆柱面展开，如图10.6（c）所示。

2）圆锥面的展开

锥面的素线均相交于锥顶，因此，锥面的展开方法与棱锥相同，即自锥顶引素线，将锥面分成若干小三角形平面，将锥面看成是棱线无穷多的棱锥，求出各个小三角形的实形。

图10.6　等径直角弯管的展开

用图算结合的方法可得到更为精确的正圆锥展开图。完整的圆锥面展开为一扇形，应用计算法画展开图时，扇形的半径为圆锥素线实长L，圆心角α＝180°D/L，弧长为πD，如图10.7（b）所示。

例10.4　斜口圆锥管的展开。

如图10.7（a）所示的斜口圆锥管，先按计算法画出完整圆锥面的展开图，如图10.7（b）所示，再截去上面延伸的部分，即为斜口圆锥展开图。

图10.7　等径直角弯管的展开

3）上圆下方变形接头的展开

如图10.8（a）所示上圆下方的变形管接头，它的表面由四个全等的等腰三角形和四个相同的局部斜圆锥组成。变形接头的上口部和下口部在水平投影反映实形和实长，等腰三角形的腰和局部斜圆锥的素线投影均不反映实长，必须先求出它们的实长，才能画出展开图，作图步骤如下。

（1）将A处上口四分之一圆三等分，并与下口相应锥顶A连线，得锥面上四条素线的投影，用旋转法求素线实长，AⅠ＝AⅣ＝a′4₁′，AⅡ＝AⅢ＝a′3₁′，如图10.8（b）所示。

（2）以后面等腰三角形的中垂线为接缝展开，则展开图形相对于前面等腰三角形的高对称。首先作水平线AB，以AⅠ、BⅠ为两腰作三角形ABⅠ。

（3）以点A为圆心，AⅡ为半径画弧，以点Ⅰ为圆心，ⅠⅡ弦长为半径画弧，交点为点Ⅱ，用同样原理求作点Ⅲ、Ⅳ，将点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ光滑连线，完成一个等腰三角形和一个部分斜圆锥的展开图。

（4）用同样方法继续完成两侧作图，即完成变形接头的展开图，如图10.8（c）所示。

图10.8　上圆下方变形接头的展开

2.不可展曲面的近似展开

环面、球面等曲纹面、扭曲面及不规则曲面由于其相邻两素线为交叉两直线或曲线，不能构成一个小平面，故为不可展曲面。不可展曲面需要展开时，只能近似展开。

不可展曲面近似展开的常用方法有三角形法、柱（锥）面法。一般是把不可展曲面划分成若干小块，并用与其接近的较小的可展曲面（如圆柱面或圆锥面等）代替，求出各块实形，并依次拼合出展开图。

本节不介绍不可展曲面的展开。